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第1章 概率论基础1

1.1 概率空间及概率测度1

1.2 随机变量及其分布函数3

1.3 随机变量的特征函数及其与分布函数的关系8

参考文献9

第2章 概率极限理论10

2.1 大数定律10

2.2 分布函数列的弱收敛32

2.3 特征函数列的正极限定理和逆极限定理41

2.4 中心极限定理和重对数律45

2.5 随机变量序列的r阶矩收敛60

2.6 平稳随机变量序列及其遍历性66

2.7 离散参数的马尔科夫链及其遍历性72

2.8 取值为-1和+1的独立同分布随机变量序列的性质102

2.9 混合相依随机变量序列的极限定理108

参考文献115

第3章 密码学中非线性组合生成器的概率模型及其输出序列的极限性质116

3.1 非线性组合生成器概率模型输出序列的极限性质116

3.2 非线性组合生成器概率模型输出序列的有关精确分布126

3.3 非线性组合生成器概率模型输出序列与多条仿射序列的综合分析130

参考文献136

第4章 钟控生成器的概率模型138

4.1 “停走生成器”的一种概率模型138

4.2 “停走生成器”输出序列与输入序列间的符合率问题145

4.3 “停走生成器”输出序列的a－混合性验证157

4.4 “停走生成器”中的另一类符合率问题160

4.5 “停走生成器”输出序列的大数性质169

4.6 “加法型”组合器的一种概率模型174

4.7 “乘法型”组合器的一种概率模型179

4.8 多个“停走生成器”构成的组合器的概率模型190

4.9 “另类钟控生成器”的一种概率模型201

4.10 “衮特（Gunther）生成器”和“变形的衮特生成器”的概率模型223

4.11 “停走生成器”概率模型输出序列的子序列和原序列的符合率问题232

4.12 多值钟控生成器的概率模型243

参考文献271

第5章 带“记忆的”组合器的概率模型273

5.1 带1bit记忆的组合器的概率模型274

5.2 带多bit记忆的组合器的概率模型286

5.3 带1bit记忆组合器的概率模型输出序列的性质分析300

5.4 带多bit记忆组合器的概率模型输出序列的相关性分析314

结束语326

参考文献327

第6章 m值随机变量的极限理论329

6.1 马氏链与剩余类环或有限域上的独立随机变量和的极限分布定理330

6.2 特征函数与剩余类环或有限域上独立同分布随机变量和的极限分布定理338

6.3 特征函数与剩余类环上独立同分布随机变量和的极限分布定理355

6.4 收敛速度361

6.5 在逻辑函数的密码学性质分析中的应用364

参考文献371

第7章 其他模型373

7.1 序列的线性复杂度和定长二元随机序列的线性复杂度的数学期望373

7.2 关于密码学中的周期随机序列381

7.3 周期随机序列的线性复杂度的数学期望394

7.4 “秘密共享方案”中的一个概率模型400

7.5 RSA的非完全映射特征分析中的概率模型405

7.6 关于“缩减生成器”的概率模型419

7.7 关于广义“缩减生成器”的概率模型427

7.8 一般有限时态“钟控生成器”的概率模型442

参考文献448