图书介绍
高等学校教学用书 高等数学 2 第1卷 高等代数 初稿PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 南京大学数学天文学系编 著
- 出版社： 北京：人民教育出版社
- ISBN：13010·900
- 出版时间：1960
- 标注页数：341页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：350页
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高等学校教学用书 高等数学 2 第1卷 高等代数 初稿PDF格式电子书版下载
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图书目录
目录1
序言1
第一章 行列式与线性代数方程组1
§1．行列式1
1.1 行列式的定义——递归式的定义2
1.2 行列式的子式，代数余子式，按行或按列展开4
1.3 行列式的性质12
1.4 克莱满法则25
1.5 行列式的保值变换与两条有关的定理28
1.6 行列式的另一种定义33
§2．向量和矩阵35
2.1 向量及其基本运算36
2.2 线性相关与线性组合37
2.3 向量空间与于空间40
2.4 矩阵和它的秩47
2.5 矩阵的初等变换50
2.6 矩阵代数56
2.7 方阵的乘法和逆方阵58
§3．线性代数方程组63
3.1 非齐次方程组64
3.2 消去法67
3.3 对称矩阵的情况73
3.4 齐次方程组77
§4．线性代数方程组的数值解法80
4.1 直接法82
4.2 迭代法92
第二章 线性规划98
§1．问题的提出98
§2．表上作业法102
2.1 闭回路的理论104
2.2 检验数108
2.3 独立与非独立未知数的互换111
2.4 表上作业法的具体步骤113
2.5 产销不平衡的情形124
§3．图上作业法125
§4．一般线性规划问题132
4.1 一般线性规划问题的标准化132
4.2 凸集法134
4.3 迭代法138
第三章 方程式论147
§1．多项式的因式与倍式147
1.1 数域与数环147
1.2 多项式的概念148
1.3 多项式的运算及其性质149
1.4 最高公因式与最低公倍式151
1.5 多项式分解为不可约因式的积156
§ 2．方程的一般性质159
2.1 方程的根（多项式的零点）159
2.2 重根及其求法160
2.3 方程的变形160
2.4 根与系数的关系162
§3．实数域上的多项式164
3.1 实系数多项式164
3.2 实根计算的预备知识168
3.3 实根的界170
3.4 实根的近似计算175
3.5 林士锷-赵访熊法182
3.6 罗伯契夫斯基法186
4.1 结式192
§4．高次联立方程组192
4.2 用消去法解联立方程组197
4.3 解高次方程组的牛顿法200
第四章 线性空间与线性变换203
§1．线性空间203
1.1 线性空间的概念203
1.2 维数与底206
1.3 子空间209
1.4 子空间的交与和210
1.5 线性空间的同构214
§2．线性变换及其矩阵216
2.1 线性变换及其运算216
2.2 线性变换的矩阵表示式219
2.3 群的概念224
2.4 相似矩阵226
2.5 不变子空间230
§3．特征多项式与最小多项式233
3.1 线性变换的多项式与最小多项式233
3.2 特征多项式及特征向量236
3.3 哈密顿-凯莱定理240
第五章 若当法式243
§1．若当法式及其存在性243
1.1 根子空间243
1.2 根于空间的底248
1.3 若当法式的存在性250
1.4 若当法式的初步应用251
§2．若当法式的求法254
2.1 多项式矩阵及其初等变换254
2.2 初等因式与不变因式257
2.3 矩阵的若当法式263
2.4 矩阵在实数域上的法式265
§3．特征根的近似计算270
3.1 但尼列夫斯基法271
3.2 绝对值最大的特征根的求法278
3.3 克雷洛夫法280
3.4 兰左斯法285
第六章 二次齐式与酉空间292
§1．实二次齐式在满秩线性变换下的标准式292
1.1 二次齐式及其矩阵表达式292
1.2 化二次齐式为标准式295
1.3 惯性定理297
1.4 有定二次齐式299
§2．欧几里德空间与酉空间303
2.1 欧氏空间的定义和例子303
2.2 向量的线和夹角305
2.3 正交性308
2.4 正交补空间与线性方程组可解的几何意义312
2.5 欧氏空间的同构315
2.6 酉空间316
§3．正交变换群和酉变换群318
3.1 正交变换的概念318
3.2 正交变换的特性319
3.3 正交方阵320
3.4 正交变换的几何意义321
3.5 酉变换与酉矩阵324
§4．实二次齐式在正交变换下的标准式326
4.1 化二次齐式为标准式的正交变换的存在性326
4.2 正交变换的实际求法330
4.3 二次曲面在正交变换下的标准式335
4.4 同时化简一对二次齐式337
4.5 额尔密特二次齐式389