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第1章 线性时变系统二次最优控制问题的Riccati微分方程1

1.1最优控制问题和Riccati矩阵微分方程1

1.1.1 LQ最优控制问题1

1.1.2倒向Riccati矩阵微分方程1

1.2 Riccati倒向矩阵微分方程的迭代法2

1.2.1线性时变系统二次最优控制问题的Lyapunov微分方程2

1.2.2倒向Riccati矩阵微分方程的Lyapunov形式2

1.2.3倒向Riccati矩阵微分方程的迭代法4

1.3迭代矩阵函数序列的一致收敛性5

1.4迭代矩阵函数序列具有平方阶收敛速度6

1.5 Riccati矩阵微分方程和Hamilton系统8

第2章 稳定系统二次最优控制问题的Riccati代数方程11

2.1线性稳定系统二次最优控制问题11

2.1.1线性稳定系统二次最优控制问题11

2.1.2 Riccati矩阵代数方程11

2.2线性稳定系统二次最优控制问题的Riccati方程的迭代法12

2.2.1线性稳定系统二次最优控制问题的Lyapunov方程12

2.2.2 Riccati矩阵代数方程的Lyapunov形式12

2.3迭代矩阵序列14

2.4迭代矩阵序列收敛到Riccati方程的正定解15

2.5迭代矩阵序列具有平方阶收敛速度16

2.6非线性稳定解析系统的最优控制问题17

2.6.1非线性稳定解析系统的最优控制问题17

2.6.2值函数18

2.6.3非线性稳定解析系统的最优控制问题的迭代法18

第3章 线性随机系统二次最优控制问题的Riccati微分方程21

3.1线性随机系统二次最优控制问题21

3.1.1线性随机系统二次最优控制问题21

3.1.2倒向Riccati矩阵微分方程21

3.2线性随机二次最优控制问题的Riccati微分方程的迭代法22

3.2.1 Riccati矩阵微分方程（3.1.3）～（3.1.5）的Lyapunov形式22

3.2.2 Riccati矩阵微分方程的迭代法的数学原理23

3.3迭代矩阵序列的一致收敛性30

3.4迭代矩阵函数序列具有线性阶收敛速度31

3.5迭代矩阵序列和例33

3.6在倒向线性随机系统二次最优控制中的应用34

3.6.1一类倒向线性随机系统的二次最优控制34

3.6.2 Riccati矩阵微分方程（3.6.4）的迭代算法36

第4章 线性随机系统H∞控制问题的Riccati微分方程44

4.1线性随机系统H∞控制问题和Riccati矩阵微分方程44

4.1.1随机系统H∞控制问题44

4.1.2 线性时变随机系统H∞控制问题45

4.2线性随机系统H∞控制问题的Riccati微分方程的迭代法47

4.2.1 Riccati矩阵微分方程47

4.2.2 Riccati矩阵微分方程的迭代法48

4.3迭代算法和例52

4.4一类线性定常随机H∞控制问题54

4.4.1线性定常随机H∞控制问题54

4.4.2关于矩阵的稳定性55

4.4.3一列收敛的Lyapunov矩阵代数方程的解56

4.4.4 Riccati矩阵代数方程的迭代解法60

第5章 约束最优控制问题的倒向微分方程62

5.1有约束的线性系统的最优控制问题62

5.2典范对偶函数和倒向微分方程63

5.3倒向微分流和全局最小点67

5.4最优控制问题的解析解71

5.5带有盒子约束的全局优化问题75

5.5.1盒子约束的非凸优化问题75

5.5.2微分流和典范对偶函数75

5.5.3典范对偶问题78

5.5.4一个全局优化问题80

第6章 约束线性系统二次最优控制问题的倒向微分方程84

6.1有约束的线性系统的二次最优控制问题84

6.2球约束的线性二次最优控制问题87

6.3盒子约束的线性二次最优控制问题94

第7章 若干最优控制的数学方法101

7.1奇异最优控制问题101

7.1.1全局优化问题101

7.1.2奇异最优控制问题102

7.1.3最优控制问题（PE）的解析解103

7.2 Gurman摄动方法105

7.3 Krotov延拓方法108

7.3.1非凸全局最优化问题及其等价的最优控制问题108

7.3.2 Krotov延拓法简介109

7.3.3利用Krotov延拓求解一个典型的非凸问题110

7.3.4关于目标函数为R1上的一类多项式111

7.3.5关于目标函数为Rn上的一类多项式111

7.4 Lie级数方法112

7.4.1局部时间最优控制问题112

7.4.2 bang-bang极值控制的最优性条件114

7.4.3 Lie级数方法117

7.5解析系统的最优控制124

7.5.1 Lie级数状态离散方法124

7.5.2箱体约束的全局优化的典范微分流126

7.5.3典范对偶问题131

7.5.4 Lie级数逼近132

7.6最优值的估计方法135

7.6.1正定二次控制模型的快速估值问题135

7.6.2利用线性规划估计正定二次最优控制问题的最优值135

7.6.3参数规划方法142

7.7典范对偶方法145

7.7.1高阶多元多项式的全局最优化145

7.7.2全局优化的典范对偶方法146

7.7.3一类箱体约束下的多项式最优化问题的求解147

7.7.4一个二元六次多项式全局最优化151

附录A线性系统二次最优控制理论154

A.1线性时变系统的最优控制问题和值函数154

A.2 Riccati矩阵微分方程155

A.3最优反馈控制156

A.4线性定常系统的二次最优控制问题158

A.5 Riccati矩阵代数方程的解159

A.6线性定常系统的二次最优控制问题的最优反馈控制161

附录B矩阵线性方程的迭代解163

附录C矩阵二次方程的解170

附录D解析系统的输出可控性177

D.1输出可控性177

D.2 Lie级数178

参考文献182