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第1章 行列式1

1.1 排列的逆序与奇偶性1

1.2 二、三阶行列式3

1.2.1 二阶行列式3

1.2.2 三阶行列式4

1.3 n阶行列式6

1.4 行列式的性质9

1.5 行列式的计算13

1.5.1 按一行（列）展开计算13

1.5.2 拉普拉斯（LapLace）定理19

1.6 克莱姆（Cramer）法则22

习题一24

综合练习题一26

第2章 矩阵29

2.1 矩阵的概念29

2.2 矩阵的线性运算、乘法和转置运算33

2.2.1 矩阵的加法33

2.2.2 数与矩阵的乘法33

2.2.3 矩阵的乘法34

2.2.4 转置矩阵与对称方阵39

2.2.5 方阵的行列式40

2.3 逆矩阵41

2.3.1 逆矩阵的定义41

2.3.2 方阵可逆的充分必要条件42

2.3.3 可逆矩阵的性质46

2.3.4 用逆矩阵求解线性方程组47

2.4 分块矩阵49

2.4.1 分块矩阵的概念49

2.4.2 分块矩阵的运算50

2.4.3 分块对角矩阵和分块三角矩阵53

2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵57

2.5.1 矩阵的初等变换57

2.5.2 初等矩阵61

2.5.3 求逆矩阵的初等变换方法64

2.6 矩阵的秩67

2.6.1 矩阵秩的概念67

2.6.2 利用初等变换求矩阵的秩69

2.6.3 矩阵秩的一些重要结论72

2.6.4 等价矩阵74

习题二74

综合练习题二78

第3章 线性方程组81

3.1 高斯（Gauss）消元法81

3.1.1 基本概念81

3.1.2 高斯消元法82

3.2 n维向量组的线性相关性92

3.2.1 n维向量的概念92

3.2.2 向量间的线性关系93

3.2.3 向量组的线性相关性95

3.3 向量组的极大线性无关组与向量组的秩100

3.3.1 向量组的等价100

3.3.2 极大线性无关组与向量组的秩102

3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系103

3.4 向量空间106

3.4.1 向量空间的定义106

3.4.2 向量空间的基和维数107

3.4.3 向量空间的坐标109

3.4.4 基变换与坐标变换109

3.5 线性方程组解的结构113

3.5.1 齐次线性方程组解的结构113

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构118

习题三121

综合练习题三125

第4章 相似矩阵129

4.1 方阵的特征值与特征向量129

4.1.1 特征值与特征向量的概念129

4.1.2 特征值与特征向量的性质132

4.2 方阵的相似对角化138

4.2.1 相似矩阵的概念138

4.2.2 方阵相似于对角矩阵的条件139

习题四143

综合练习题四144

第5章 二次型147

5.1 向量的内积147

5.1.1 向量内积的概念147

5.1.2 向量组的标准正交化150

5.1.3 正交矩阵154

5.2 二次型156

5.2.1 二次型及其标准形156

5.2.2 矩阵的合同158

5.2.3 用拉格朗日（Lagrange）配方法化二次型为标准形159

5.2.4 用合同变换法化二次型为标准形161

5.3 用正交变换化二次型为标准形165

5.3.1 正交变换165

5.3.2 用正交变换化二次型为标准形166

5.4 二次型的正定性172

习题五176

综合练习题五179

习题和综合练习题参考答案183

参考文献193