图书介绍
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- 王元元，张桂芸编著 著
- 出版社： 北京：机械工业出版社
- ISBN：7111129393
- 出版时间：2004
- 标注页数：302页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：317页
- 主题词：离散数学－高等学校－教材
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图书目录
第1章 集合代数1
1.1 集合的概念与表示1
1.1.1 集合及其元素1
1.1.2 集合的表示2
1.1.3 外延性公理与子集合3
1.2 集合运算4
1.2.1 并、交、差、补运算4
1.2.2 幂集运算和广义并、交运算7
1.2.3 集合的笛卡儿积9
1.3.1 集合归纳定义的意义11
1.3 集合的归纳定义11
1.3.2 集合定义的自然数13
1.4 练习14
第2章 两个常用数学基本原理17
2.1 归纳原理17
2.1.1 结构归纳原理17
2.1.2 数学归纳原理18
2.2 鸽笼原理21
2.2.1 鸽笼原理的基本形式22
2.2.2 鸽笼原理的加强形式24
2.3 练习25
3.1.1 命题27
3.1 命题与逻辑联结词27
第3章 逻辑代数(上)——命题演算27
3.1.2 逻辑联结词29
3.1.3 命题公式31
3.1.4 语句的形式化32
3.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式34
3.2.1 重言式34
3.2.2 重要的逻辑等价式和逻辑蕴涵式34
3.2.3 对偶原理37
3.3 范式38
3.3.1 析取范式和合取范式39
3.3.2 主析取范式与主合取范式40
3.3.3 联结词的扩充与归约42
3.4 练习44
第4章 逻辑代数(下)——谓词演算48
4.1 谓词演算基本概念48
4.1.1 个体与个体域48
4.1.2 谓词与谓词填式49
4.1.3 量词及其辖域50
4.1.4 谓词公式及语句的形式化51
4.2 谓词演算永真式54
4.2.1 谓词公式的真值规定54
4.2.2 重要的谓词演算永真式55
4.2.3 关于永真式的几个基本原理57
4.3 谓词公式的前束范式59
4.4 练习60
第5章 形式系统与推理技术63
5.1 谓词演算形式系统FC63
5.1.1 FC的基本构成63
5.1.2 系统内的推理：证明与演绎64
5.1.3 FC的重要性质65
5.2 自然推理形式系统ND69
5.2.1 ND的基本构成70
5.2.2 ND的系统内推理及性质72
5.3 练习79
6.1.1 加法原理和乘法原理82
6.1 计数基本原理82
第6章 计数82
6.1.2 包含排斥原理83
6.2 排列与组合85
6.2.1 排列的计数85
6.2.2 组合的计数86
6.3 重集的排列与组合88
6.3.1 重集的排列88
6.3.2 重集的组合90
6.3.3 禁位排列的计数92
6.4 练习94
7.1 一个重要的递归关系96
第7章 递归关系96
7.2.1 递归关系的迭代求解98
7.2 递归关系的求解98
7.2.2 常系数线性齐次递归关系的求解100
7.2.3 一些特殊递归关系的求解103
7.3 练习106
第8章 图108
8.1 图的基础知识109
8.1.1 图的基本概念109
8.1.2 结点的度110
8.1.3 子图、补图及图同构111
8.2.1 路径与回路112
8.2 路径、回路及连通性112
8.2.2 连通性114
8.2.3 连通度116
8.3 欧拉图与哈密顿图117
8.3.1 欧拉图及欧拉路径117
8.3.2 哈密顿图及哈密顿通路118
8.4 图的矩阵表示122
8.4.1 邻接矩阵122
8.4.2 路径矩阵与可达性矩阵124
8.5 练习125
9.1 二分图130
9.1.1 二分图的基本概念130
第9章 二分图、平面图和树130
9.1.2 匹配131
9.2 平面图134
9.2.1 平面图的基本概念134
9.2.2 欧拉公式和库拉托夫斯基定理136
9.2.3 着色问题140
9.3 树142
9.3.1 树的基本概念142
9.3.2 生成树144
9.3.3 根树147
9.4 练习153
10.1.1 关系的基本概念156
第10章 关系156
10.1 二元关系156
10.1.2 关系的基本运算159
10.1.3 关系的基本特性164
10.1.4 关系特性闭包166
10.2 等价关系169
10.2.1 等价关系与等价类169
10.2.2 等价关系与划分170
10.3 序关系174
10.3.1 序关系和有序集175
10.3.2 良基性与良序集，完备序集178
10.3.3 全序集、良序集的构造180
10.4 练习181
第11章 函数188
11.1 函数及函数的合成188
11.1.1 函数的基本概念188
11.1.2 函数概念的拓广190
11.1.3 函数的合成192
11.1.4 函数的递归定义193
11.2 特殊函数类195
11.2.1 单射的、满射的和双射的函数195
11.2.2 规范映射、单调映射和连续映射197
11.3 函数的逆198
11.4 有限集和无限集201
11.4.1 有限集、可数集与不可数集202
11.4.2 无限集的特性205
11.4.3 有限集和无限集的基数206
11.4.4 基数比较207
11.5 练习209
第12章 递归函数集与可计算性214
12.1 初等函数集214
12.1.1 初等函数214
12.1.2 初等谓词217
12.2 原始递归函数集220
12.2.1 初等函数集的不足220
12.2.2 原始递归式222
12.2.3 原始递归函数223
12.3 递归函数集225
12.3.1 阿克曼函数及其性质225
12.3.2 μ-递归式227
12.3.3 递归函数集(μ-递归函数集)227
12.4 图灵机与可计算函数集228
12.4.1 图灵机228
12.4.2 图灵可计算函数232
12.5 习题235
13.1 代数结构238
13.1.1 代数结构的意义238
第13章 代数结构概论238
13.1.2 代数结构的特殊元素239
13.1.3 子代数结构242
13.2 同态、同构及同余243
13.2.1 同态与同构243
13.2.2 同余关系246
13.3 商代数248
13.4 练习250
第14章 群、环、域254
14.1 半群254
14.1.1 半群及独异点254
14.1.2 自由独异点255
14.1.3 高斯半群256
14.2 群258
14.2.1 群及其基本性质258
14.2.2 子群、陪集和拉格朗日定理261
14.2.3 正规子群、商群和同态基本定理263
14.3 循环群和置换群265
14.3.1 循环群265
14.3.2 置换群266
14.4 环269
14.4.1 环和整环269
14.4.2 子环和理想271
14.5 域和有限域273
14.6 练习277
第15章 格与布尔代数281
15.1 格281
15.1.1 格——有序集281
15.1.2 格代数284
15.1.3 分配格和模格287
15.2 布尔代数290
15.2.1 有界格和有补格290
15.2.2 布尔代数的意义292
15.2.3 布尔代数表示定理294
15.2.4 布尔表达式与布尔函数297
15.3 练习300
参考文献302