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第一篇 向量的回转1

第一章绕单轴回转1

§1-1向量回转的表达式1

§1-2三个独立关系式1

§1-3向量回转的展开式1

目录1

§1-4展开式的几何推证2

§1-5 向量回转的一些特性3

§1-6 向量回转在坐标变换中的应用5

§1-7 向量回转在推导曲线和曲面的参数方程式中的应用6

§1-8 向量回转在机构运动分析中的应用12

§1-9向量回转在几何量计算中的应用14

§2-1向量的双次螺旋运动17

第二章绕多根轴回转17

§2-2绕通过同一点的两根不同方位的转轴的回转合并成为绕通过相同点的单根转轴18

的回转18

§2-3 绕通过同一点的多根不同方位的转轴的回转合并成为绕通过相同点的单根转轴22

的回转22

§2-4绕通过同一点的两根转轴的回转的等价次序颠倒25

§2-5 绕通过同一点的多根转轴的回转的等价次序颠倒26

§2-6 绕通过一点的单根回转轴的回转分解成为交替绕通过同一点的两根垂直轴之27

一的三次回转27

第三章向量回转的微分31

§3-1转角变化引起的微分量31

§3-2转轴方位变化引起的微分量31

§3-4绕多根转轴回转的微分量32

§3-3转角和转轴方位均有变化引起的微分量32

§3-5 交替绕两转轴先均正向回转微量转角，后均反向回转同等的微量转角，共四次微33

回转所引起的微分量33

第二篇工程微分几何学36

第一章一些基本概念36

§1-1几何性与时间性参量的区别36

§1-2虚几何图形和几何性运动36

§1-3有界几何图形36

§1-4有界占体36

§1-5体、面、线、点体系37

§2-2周界曲面的表达方程式38

§2-3曲面上任一点处的单位法线向量N38

§2-1周界曲面38

第二章周界曲面38

§2-4曲面上任一点处的切平面39

§2-5 曲面上任一点处的单位切向向量τ39

§2-6曲面的曲率39

§2-7法曲率40

§2-8挠曲率41

§2-9曲面的几何角速度42

§2-10沿两相互垂直切向方向的挠曲率间的关系42

§2-11沿不同切向方向的法曲率和挠曲率间的关系43

§2-12法曲率和挠曲率的方向变化率44

§2-13曲面的曲率圆45

§2-14曲面曲率的协调方程式46

§2-15主曲率方向和主曲率值48

§2-17全曲率（高斯曲率）49

§2-16脐点49

§2-18平均曲率51

§2-19四种共轭切向方向52

§2-20五种特征切向方向55

§2-21几何共轭方向58

§2-22可展曲面59

§2-23脊线，顶尖点，脊点和界限脊线60

§2-24共轭法曲率和共轭挠曲率62

§2-25诱导曲率与诱导法曲率和诱导挠曲率63

§2-26诱导曲率圆64

§2-27 两周界曲面能相互相切的条件65

§2-28线共轭诱导曲率66

§2-29相对曲率和相对曲率圆67

§2-30相对共轭法曲率和相对共轭挠曲率及相对共轭曲率圆70

第三章汇交曲线73

§3-1 汇交曲线73

§3-2汇交曲线的表达方程式73

§3-3汇交曲线上任一点处的单位切线向量74

§3-4汇交曲线上任一点处的单位法线向量和有效法线区74

§3-5汇交曲线上任一点处的单位主法线向量和曲线的曲率75

§3-6汇交曲线上任一点处的单位副法线向量77

§3-7汇交曲线上任一点处的曲线挠率77

§3-8 w，ξ，β变化率的展开式79

§3-9汇交曲线的曲率轴79

§3-10汇交曲线法线组成的曲面成为可展曲面的条件80

§3-11 汇交曲线的几何角速度81

§3-13 汇交曲线相对于周界曲面的相对曲率和相对挠率82

§3-12 汇交曲线相对于周界曲面的相对几何角速度82

§3-14 短程曲线83

§3-15沿曲面上一曲线的几何角位移微分方程式84

§3-16 向量沿曲面上一曲线的平行移动85

§3-17向量沿曲面上一曲线的移位86

§3-18平行移动与移位间的联系关系87

§3-19向量沿曲面上一微小平行四边形平移一整周后的方位变化88

§3-20向量沿曲面上一无自相交点的封闭曲线平移一整周后的方位变化90

§3-21向量沿曲面上一无自相交点的封闭曲线的整周移位92

§3-22具有自相交点的封闭曲线分解成多个无自相交点的封闭曲线96

§3-23向量沿曲面上曲线的绝对微分与绝对微导96

§3-24 曲面曲率沿切向方向的微导与绝对微导97

§3-25曲面曲率沿曲面曲线的微导与绝对微导101

§4-2凸、凹汇交点的坐标位置105

第四章汇交点105

§4-1汇交点105

§4-3汇交点处的单位有效法线向量106

第三篇 共轭运动学107

第一章刚体运动与共轭运动107

§1-1 刚体运动的自由度107

§1-2受周界几何图形制约的刚体运动，即共轭运动107

§1-3共轭运动的典型形式108

§1-4共轭运动的自由度与共轭副108

§1-5共轭运动的种类109

§1-6 当量共轭运动及其自由度110

§2-1简单共轭运动的典型形式112

第二章单自由度简单共轭运动112

§2-3简单共轭运动的自由度113

§ 2-2简单共轭运动的双重坐标系113

§2-4单自由度简单共轭运动时，刚体上点的变位114

§2-5单自由度简单共轭运动时，点的线速度115

§2-6单自由度简单共轭运动的角速度117

§2-7单自由度简单共轭运动的节面及其存在的条件118

§2-8单自由度简单共轭运动的螺旋轴曲面120

§2-9单自由度简单共轭运动时，点的四种相对线加速度122

§2-10惯性相对线加速度122

§2-11共轭相对线加速度124

§3-1直角坐标系与独立参变量127

§3-2单自由度广义共轭运动时，刚体上点的变位127

第三章 单自由度广义共轭运动127

§3-3单自由度广义共轭运动时，点的线速度128

§3-4单自由度广义共轭运动的角速度129

§3-5单自由度广义共轭运动的节面及其存在的条件130

§3-6单自由度广义共轭运动的螺旋轴曲面131

§3-7单自由度广义共轭运动时，点的惯性相对线加速度132

§3-8单自由度广义共轭运动时，点的共轭相对线加速度134

第四章多自由度共轭运动137

§4-1独立参变量与点的变位137

§4-2多自由度共轭运动时，点的线速度138

§4-3比相对运动线速度共面的条件139

§4-4多自由度共轭运动的角速度140

§4-5多自由度共轭运动时，点的共轭相对线加速度143

§4-6分比共轭相对线加速度Jji和Jij间的关系式147

第四篇共轭图形几何学150

第一章共轭图形150

§1-1共轭图形、拟共轭图形和共轭曲面150

§1-2共轭图形的类别150

§1-3共轭图形间的接触状况150

§1-4共轭接触点和共轭点156

§1-5瞬时接触线和接触曲线156

§1-6啮合轨迹图形156

§1-7五类共轭曲面（曲率）问题156

第二章线接触单自由度简单共轭曲面的整体几何学158

§2-1线接触单自由度简单共轭曲面的类型158

§2-2第一类共轭曲面问题的求解程序158

§2-3第二类共轭曲面问题的求解方法162

§2-4第三类共轭曲面问题的求解要点168

§2-5第四类共轭曲面问题的求解原理170

§2-6第五类共轭曲面问题的求解原理171

§2-7具有双支叶的线接触单自由度简单共轭曲面171

第三章线接触单自由度简单共轭曲面的微分邻域几何学174

§3-1三个基本微分量间的三个共轭关系式174

§3-2转角增量率175

§3-3共轭角速度及其当量投影分量176

§3-4一些特殊切向方向177

§3-5线共轭诱导曲率值的计算式179

§3-6一些共轭参量值的计算式181

§3-7啮合轨迹曲面的一些参量值的计算式184

§3-8第二共轭曲面曲率的求解程序（第一类共轭曲率问题）186

§3-9第二共轭曲面为汇交曲线时，第一共轭曲面法线与曲率的计算式188

§3-10 Euler-Savary方程式189

§3-11第二类共轭曲率问题的求解程序191

§3-12第三类共轭曲率问题的求解程序193

§3-13 第四类共轭曲率问题的求解程序194

§3-14第五类共轭曲率问题的求解程序195

第四章线接触单自由度简单共轭曲面上的界限曲线与奇异型点197

§4-1线接触共轭曲面上的共轭停驻曲线，共轭界限曲线与共轭变曲曲线197

§4-2在特殊简单共轭运动条件下，求解共轭界限曲线的解析方法199

§4-3线接触共轭曲面上的曲率干涉界限曲线202

§4-4线接触共轭曲面上的五种奇异型点204

§4-5奇异型点间以及与界限曲线的联系关系206

§4-6共轭界限曲线，双支叶共轭曲面与第一类补充共轭曲面207

§4-7第二类补充共轭曲面208

§4-8曲面的共轭性分析209

第五章点接触单自由度简单共轭曲面210

§5-1点接触单自由度简单共轭曲面的类型210

§5-2第三类共轭曲面问题的求解程序210

§5-3 变态第三类共轭曲面问题的求解程序211

§5-4第五类共轭曲面问题的求解程序212

§5-5 第三类共轭曲率问题的求解程序212

§5-6第五类共轭曲率问题的求解程序215

§5-7 两曲面间点接触单自由度传动时的接触斑痕与传动品质分析程序217

§5-8有控点接触共轭曲面与PK,JK制齿形220

§6-2第一类共轭曲面问题的求解程序222

§6-1线接触单自由度广义共轭曲面222

第六章线接触单自由度广义共轭曲面及其互换簇222

§6-3一些微分参量值的计算式223

§6-4第一类共轭曲率问题的求解程序226

§6-5 线接触单自由度广义共轭曲面的互换簇228

第七章双自由度共轭曲面231

§7-1概述231

§7-2第一类共轭曲面问题的求解程序231

§7-3当dθ2/dt=mdθ1/dt时，一些运动参量值的计算式232

§7-4 当dθ2/dt=mdθ1/dt时，一些微分参量值的计算式236

§7-5共轭曲面？上的接触迹方向？？238

§7-6诱导几何角速度与诱导曲率239

§7-7 时间增量率与第一共轭曲面A上的接触迹方向241

§7-8啮合迹方向，啮合弧长率与啮合曲面法线243

§7-9第一类共轭曲率问题的求解程序244

第八章多自由度极限共轭曲面246

§8-1概述246

§8-2第一类共轭曲面问题的求解程序246

§8-3？θj/？u,？θj/？v的线性方程组247

§8-4 当dv/dt=mdu/dt时，一些运动参量值的计算式248

§8-5 当dv/dt=mdu/dt时，一些微分参量值的计算式250

§8-6极限共轭曲面？上与m值对应的接触迹方向？？251

§8-7诱导几何角速度与诱导曲率252

§8-8 时间增量率与曲面A上的接触迹方向253

§8-9极限啮合迹方向，极限啮合弧长率与极限啮合曲面法线255

§8-10第一类共轭曲率问题的求解程序256

参考文献259