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第1篇 MATLAB入门篇2

第1章 MATLAB概述2

1.1 MATLAB的产生与发展2

1.2 MATLAB的主要特点2

1.3 MATLAB进行科学计算的优势4

1.4 MATLAB系统的构成4

1.5 MATLAB的工具箱5

1.6 MATLAB桌面操作环境6

1.6.1 MATLAB启动和退出6

1.6.2 MATLAB主菜单及功能7

1.6.3 MATLAB命令窗口10

1.6.4 MATLAB的工作空间12

1.6.5 MATLAB文件管理14

1.6.6 MATLAB帮助的使用14

1.7 小结15

第2章 MATLAB运算入门16

2.1 MATLAB数值类型16

2.2 关系运算和逻辑运算18

2.3 矩阵及其运算19

2.3.1 矩阵的创建19

2.3.2 矩阵的运算20

2.4 MATLAB中的数据精度22

2.4.1 MATLAB的数据类型22

2.4.2 MATLAB的数值精度23

2.4.3 MATLAB的显示精度24

2.5 符号运算24

2.5.1 符号运算概述24

2.5.2 常用的符号运算26

2.6 复数及其运算27

2.6.1 复数的表示27

2.6.2 复数函数的绘图29

2.6.3 复数的操作函数30

2.6.4 留数的基本运算30

2.7 复变函数及其运算31

2.7.1 Taylor展式32

2.7.2 Fourier变换及其逆变换33

2.7.3 Laplace变换及其逆变换34

2.7.4 Z变换及其逆变换36

2.8 小结38

第3章 MATLAB绘图入门39

3.1 MATLAB中绘图的基本步骤39

3.2 在工作空间直接绘图40

3.3 利用绘图函数绘图41

3.3.1 二维图形41

3.3.2 三维图形42

3.4 特殊图形绘制44

3.4.1 直方图44

3.4.2 柱状图45

3.4.3 面积图47

3.4.4 饼图48

3.4.5 火柴杆图49

3.4.6 阶梯图50

3.4.7 等高线图50

3.4.8 向量图53

3.4.9 圆柱体图55

3.4.10 球面图55

3.5 图形修饰56

3.6 小结59

第4章 MATLAB编程入门60

4.1 MATLAB编程概述60

4.2 MATLAB编程的原则61

4.3 M文件62

4.4 MATLAB程序流程控制63

4.5 MATLAB中的函数及调用66

4.5.1 函数类型66

4.5.2 函数参数传递70

4.6 函数句柄74

4.7 MATLAB程序调试75

4.7.1 调试方法75

4.7.2 调试工具76

4.7.3 M文件分析工具78

4.7.4 Profiler分析工具80

4.8 MATLAB常用编程技巧81

4.8.1 嵌套计算81

4.8.2 循环计算83

4.8.3 使用例外处理机制83

4.8.4 使用全局变量84

4.8.5 通过varargin传递参数86

4.9 小结87

第2篇 科学计算中级篇90

第5章 数据插值90

5.1 MATLAB中的插值函数90

5.1.1 一元插值函数90

5.1.2 二元插值函数94

5.1.3 其他插值相关的函数95

5.2 拉格朗日插值法98

5.3 艾特肯插值法100

5.4 利用均差的牛顿插值法102

5.5 等距节点插值法104

5.5.1 利用差分的牛顿插值104

5.5.2 高斯插值108

5.6 埃尔米特插值法113

5.7 有理分式插值法115

5.8 本章小结119

第6章 函数逼近与曲线拟合120

6.1 函数逼近120

6.1.1 切比雪夫逼近120

6.1.2 勒让德逼近122

6.1.3 帕德逼近123

6.1.4 傅里叶逼近126

6.2 曲线拟合128

6.2.1 多项式曲线拟合128

6.2.2 线性最小二乘法拟合130

6.2.3 交多项式最小二乘拟合132

6.3 小结135

第7章 数值积分136

7.1 MATLAB中的不定积分函数136

7.2 MATLAB中的定积分函数137

7.2.1 定积分计算函数137

7.2.2 二重积分计算函数137

7.2.3 三重积分计算138

7.3 梯形法数值积分138

7.4 辛普森法数值积分140

7.5 牛顿-科茨法数值积分142

7.6 高斯系列公式数值积分144

7.6.1 高斯公式144

7.6.2 高斯-拉道公式147

7.6.3 高斯-洛巴托公式149

7.7 区间逐次分半法数值积分151

7.7.1 区间逐次分半梯形公式数值积分151

7.7.2 区间逐次分半辛普森公式数值积分153

7.7.3 区间逐次分半布尔公式数值积分154

7.8 龙贝格积分法156

7.9 自适应法求积分158

7.10 样条函数求积分160

7.11 简单的奇异积分161

7.11.1 高斯-拉盖尔公式161

7.11.2 高斯-埃尔米特公式163

7.12 重积分的数值计算165

7.12.1 梯形公式165

7.12.2 辛普森公式167

7.13 小结169

第8章 数值微分170

8.1 MATLAB中与微分相关的函数170

8.2 其他数值求导法172

8.2.1 中点公式172

8.2.2 三点公式法和五点公式法173

8.2.3 样条函数法177

8.2.4 辛普森数值微分法178

8.2.5 理查森外推算法183

8.3 小结184

第9章 线性方程组求解185

9.1 求逆法185

9.2 分解法186

9.2.1 LU分解法186

9.2.2 QR分解法187

9.2.3 Cholesky分解法188

9.2.4 其他分解法188

9.3 迭代法192

9.3.1 逐次逼近法192

9.3.2 查森迭代法192

9.3.3 Jacobi迭代法194

9.3.4 Gauss-Seidel迭代法196

9.3.5 超松弛迭代法198

9.3.6 两步迭代法202

9.3.7 梯度法204

9.3.8 其他迭代法210

9.4 特殊解法211

9.4.1 三对角矩阵的追赶法211

9.4.2 快速求解法213

9.5 非齐次线性方程组的解法214

9.5.1 超定方程的解法214

9.5.2 有无穷组解的线性方程组的解法215

9.6 小结216

第10章 非线性方程求解217

10.1 MATLAB 中非线性方程求根函数217

10.1.1 fzero函数217

10.1.2 fsolve函数218

10.2 其他数值求根法220

10.2.1 二分法220

10.2.2 黄金分割法222

10.2.3 不动点迭代法223

10.2.4 弦截法228

10.2.5 史蒂芬森弦截法229

10.2.6 抛物线法231

10.2.7 牛顿法234

10.2.8 两步迭代法239

10.2.9 重根迭代法241

10.3 非线性方程组的数值解法242

10.3.1 不动点迭代法242

10.3.2 牛顿法244

10.3.3 牛顿下山法246

10.3.4 拟牛顿法248

10.4 小结250

第11章 矩阵特征值计算251

11.1 特征值与特征向量251

11.2 条件数与病态矩阵251

11.3 相似变换253

11.4 特征值求法255

11.4.1 特征多项式法255

11.4.2 幂法256

11.4.3 瑞利商加速幂法258

11.4.4 收缩法260

11.4.5 逆幂法262

11.4.6 位移逆幂法264

11.4.7 QR算法266

11.5 舒尔分解和奇异值分解272

11.6 功能强大的eig函数273

11.7 矩阵指数275

11.8 小结277

第12章 常微分方程求解278

12.1 MATLAB 中的求解函数278

12.1.1 符号解函数dsolve278

12.1.2 求解器solver280

12.2 欧拉法282

12.2.1 简单欧拉法282

12.2.2 改进的欧拉法284

12.3 龙格-库塔法287

12.4 预估-校正法292

12.4.1 ABM法292

12.4.2 Hamming法293

12.5 常微分方程求解综合实例296

12.6 差分方程求解298

12.6.1 用filter函数求解298

12.6.2 用递推法求解300

12.6.3 用Z反变换求解302

12.7 小结303

第13章 概率统计计算304

13.1 MATLAB统计工具箱介绍304

13.2 随机变量的数字特征305

13.2.1 期望305

13.2.2 方差、标准差、矩307

13.2.3 协方差、相关系数310

13.2.4 偏斜度和峰度313

13.2.5 其他数字特征314

13.3 特殊分布的概率计算315

13.3.1 概率密度函数315

13.3.2 累积与逆累积分布函数317

13.3.3 特殊分布的期望和方差320

13.3.4 随机数生成器322

13.4 参数估计323

13.5 假设检验326

13.5.1 单个总体N（μ,σ2）均值μ的检验327

13.5.2 两个正态总体均值差的检验（t检验）329

13.5.3 基于成对数据的检验（t检验）330

13.5.4 正态总体方差的假设检验330

13.6 方差分析332

13.6.1 单因素试验的方差分析332

13.6.2 双因素试验的方差分析334

13.7 回归分析336

13.7.1 一元多项式回归336

13.7.2 多元线性回归338

13.7.3 非线性回归340

13.7.4 逐步回归342

13.8 统计图绘制344

13.9 小结348

第3篇 科学计算高级篇352

第14章 偏微分方程求解352

14.1 偏微分方程概述352

14.2 椭圆型偏微分方程353

14.2.1 常规Helmholtz方程的数值解353

14.2.2 满足牛顿边值条件的Helmholtz方程357

14.3 抛物线偏微分方程360

14.3.1 显式前向欧拉法360

14.3.2 隐式后向欧拉法363

14.3.3 Grank-Nicholson法366

14.3.4 二维抛物线方程369

14.4 双曲线型偏微分方程372

14.4.1 显式中心差分法373

14.4.2 二维双曲线型方程375

14.5 有限元法379

14.6 使用偏微分方程求解工具386

14.6.1 PDETOOL支持的方程386

14.6.2 PDET00L的使用说明387

14.7 小结391

第15章 最优化计算392

15.1 无约束最优化392

15.1.1 黄金搜索法392

15.1.2 二次插值法394

15.1.3 Nelder-Mead算法397

15.1.4 最速下降法401

15.1.5 牛顿法404

15.1.6 模拟退火法406

15.1.7 遗传算法409

15.2 约束最优化414

15.2.1 拉格朗日乘子法414

15.2.2 惩罚函数法415

15.3 MATLAB优化工具箱的最优化函数418

15.3.1 最优化工具箱418

15.3.2 无约束最优化函数419

15.3.3 约束最优化函数422

15.3.4 线性规划函数424

15.4 最优化问题应用综合实例426

15.4.1 无约束最优化综合实例426

15.4.2 约束最优化综合实例427

15.5 小结431

附录A MATLAB科学计算常用函数注释432

参考文献446