高等数学 工科类专业用 下PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学 工科类专业用 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第五章 空间解析几何与向量代数1

第一节 空间直角坐标系1

1.1 空间点的直角坐标1

1.2 空间两点间的距离2

习题5.13

第二节 向量的线性运算3

2.1 向量的概念3

2.2 向量的加法与数乘4

2.2.1 向量的加法4

2.2.2 向量的减法4

2.2.3 向量的数乘5

2.3 向量的分解与坐标6

2.3.1 向量的分解与坐标6

2.3.2 向量加法、减法和数乘的坐标表示7

2.3.3 向量的模和方向余弦的坐标表示8

2.3.4 向量在轴上的投影10

习题5.210

第三节 向量的数量积 向量积 混合积 二重向量积11

3.1 向量的数量积11

3.1.1 数量积的定义11

3.1.2 数量积的性质和运算规律11

3.1.3 数量积的坐标表示12

3.2 向量的向量积14

3.2.1 向量积的定义14

3.2.2 向量积的性质和运算规律15

3.2.3 向量积的坐标表示15

3.3 向量的混合积16

3.4 二重向量积18

习题5.319

第四节 平面与直线20

4.1 平面及其方程20

4.1.1 平面的点法式方程20

4.1.2 平面的一般方程21

4.2 两平面的关系22

4.3 点到平面的距离23

4.4 直线及其方程23

4.4.1 空间直线的一般方程23

4.4.2 空间直线的对称式方程与参数方程24

4.5 两直线的关系25

4.6 点到直线的距离26

4.7 直线与平面的关系27

4.8 平面束方程29

习题5.430

第五节 常见曲面31

5.1 曲面方程的概念31

5.2 柱面31

5.3 旋转曲面32

5.4 椭球面33

5.5 单叶双曲面33

5.6 双叶双曲面34

5.7 二次锥面34

5.8 椭圆抛物面34

5.9 双曲抛物面35

习题5.535

第六节 空间曲线及其方程35

6.1 空间曲线的一般方程35

6.2 空间曲线的参数方程36

6.3 空间曲线在坐标面上的投影37

习题5.638

复习题五38

第六章 多元函数微分学41

第一节 多元函数的概念41

1.1 映射与多元函数41

1.2 平面点集的一些概念42

1.2.1 平面点集42

1.2.2 邻域 内点 边界点43

1.2.3 区域 闭区域44

1.3 平面点列的极限与二元函数的极限44

1.3.1 平面点列的极限44

1.3.2 二元函数的极限45

1.4 二元函数的连续性46

1.5 闭区域上连续函数的性质47

习题6.148

第二节 多元函数的偏导数和全微分49

2.1 偏导数49

2.1.1 偏导数定义49

2.1.2 偏导数的几何意义51

2.2 方向导数51

2.3 全微分53

2.3.1 全微分的概念53

2.3.2 全微分与偏导函数的关系53

2.4 函数值的近似计算56

2.5 误差估计57

2.6 梯度及其意义58

2.6.1 梯度的概念58

2.6.2 梯度的性质59

2.7 高阶偏导数60

2.8 高阶微分61

2.9 向量值函数62

2.9.1 向量值函数的定义62

2.9.2 向量值函数的极限、连续62

2.9.3 向量值函数的可微性62

习题6.263

第三节 复合函数的求导法则65

3.1 链式法则65

3.1.1 中间变量是一元函数的情形65

3.1.2 中间变量及自变量均为多元函数的情形67

3.2 一阶全微分形式不变性 微分的运算68

3.2.1 一阶全微分形式不变性68

3.2.2 微分的运算68

3.3 复合函数的全微分69

3.4 复合函数的高阶偏导数70

习题6.371

第四节 隐函数的求导法72

4.1 多元方程所确定的隐函数及偏导数72

4.1.1 一元隐函数微分法72

4.1.2 二元函数的微分法73

4.2 由方程组所确定的隐函数的求导法74

习题6.477

第五节 偏导数在几何中的应用78

5.1 空间曲线的切线与法平面78

5.2 空间曲面的切平面与法线80

习题6.582

第六节 二元函数的泰勒公式82

6.1 泰勒公式82

6.2 马克劳林公式84

习题6.685

第七节 多元函数的极值85

7.1 无条件极值85

7.2 最值87

7.3 最小二乘法89

7.4 条件极值91

习题6.793

复习题六94

第七章 重积分96

第一节 二重积分的概念与性质96

1.1 二重积分的概念96

1.1.1 二重积分的引入96

1.1.2 二重积分的定义与可积函数类97

1.2 二重积分的性质98

习题7.199

第二节 二重积分的计算法100

2.1 利用直角坐标计算二重积分100

2.2 利用极坐标计算二重积分105

2.3 广义二重积分110

2.3.1 无界区域上的广义二重积分110

2.3.2 无界函数的广义二重积分110

习题7.2111

第三节 三重积分113

3.1 三重积分的概念114

3.2 直角坐标系下三重积分的计算115

3.3 柱面坐标系下三重积分的计算118

3.4 球坐标系下三重积分的计算120

3.5 重积分的变量替换122

习题7.3126

第四节 重积分的应用128

4.1 几何应用128

4.2 物理应用130

4.2.1 质心130

4.2.2 转动惯量131

4.2.3 引力132

习题7.4133

复习题七134

第八章 曲线积分与曲面积分136

第一节 第一类曲线积分136

1.1 第一类曲线积分的概念136

1.1.1 第一类曲线积分的定义136

1.1.2 第一类曲线积分的性质137

1.2 第一类曲线积分的计算138

习题8.1140

第二节 第二类曲线积分141

2.1 第二类曲线积分的定义141

2.2 第二类曲线积分的计算143

习题8.2146

第三节 格林公式曲线积分与路线的无关性147

3.1 格林公式147

3.2 平面曲线积分与路径无关的条件151

习题8.3153

第四节 第一类曲面积分154

4.1 曲面的面积154

4.2 第一类曲面积分的定义157

4.3 第一类曲面积分的计算158

习题8.4160

第五节 第二类曲面积分160

5.1 曲面的侧与有向曲面160

5.2 第二类曲面积分的定义161

5.3 两类曲面积分之间的联系162

5.4 第二类曲面积分的计算163

习题8.5166

第六节 高斯公式与斯托克斯公式167

6.1 高斯公式167

6.2 斯托克斯公式公式170

习题8.6174

第七节 场论初步175

7.1 场的概念175

7.2 梯度场176

7.3 散度场177

7.4 旋度场179

习题8.7180

复习题八180

第九章 无穷级数183

第一节 数项级数183

1.1 无穷级数的基本概念183

1.2 正项级数187

1.3 交错级数193

1.4 级数收敛的一般判别法193

1.5 绝对收敛与条件收敛195

习题9.1196

第二节 函数项级数197

2.1 函数项级数的基本概念197

2.2 函数项级数一致收敛的定义及判别法199

2.3 一致收敛的函数项级数的性质204

习题9.2209

第三节 幂级数与泰勒展开式209

3.1 幂级数的收敛半径和收敛区域210

3.2 幂级数的运算和性质213

3.3 函数的泰勒展开式215

3.4 初等函数的幂级数展开式218

3.5 幂级数应用于近似计算220

3.6 司特林公式222

3.7 连续函数的多项式逼近222

习题9.3222

第四节 傅里叶级数223

4.1 三角函数系的正交性223

4.2 函数展开成傅里叶级数224

4.3 正弦级数和余弦级数228

4.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数230

4.5 复数形式的傅里叶级数232

4.6 傅里叶级数的收敛性234

习题9.4238

复习题九239

习题答案与提示242