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第一章 无穷集1

1．集的运算1

2．一一对应6

3．可数集8

4．连续统的势13

5．势的比较19

第二章 点集27

1．极限点27

2．闭集30

3．内点及开集35

4．距离及隔离性38

5．有界开集及有界闭集的结构42

6．凝聚点、闭集的势46

第三章 可测集51

1．有界开集的测度51

2．有界闭集的测度56

3．有界集的内测度与外测度61

4．可测集64

5．可测性及测度对于运动的不变性69

6．可测集类74

7．测度问题的一般注意78

8．维塔利定理80

第四章 可测函数85

1．可测函数的定义及最简单的性质85

2．可测函数的其他性质90

3．可测函数列、依测度收敛92

4．可测函数的结构99

5．魏尔斯特拉斯定理105

第五章 有界函数的勒贝格积分112

1．勒贝格积分的定义112

2．积分的基本性质117

3．在积分号下取极限124

4．黎曼积分与勒贝格积分的比较126

5．求原函数的问题131

第六章 可和函数134

1．非负可测函数的积分134

2．任意符号的可和函数142

3．在积分号下取极限148

第七章 平方可和函数160

1．主要定义、不等式、范数160

2．均方收敛163

3．正交系171

4．空间l2180

5．线性无关组189

6．空间Lp与lp193

第八章 有界变差函数、斯蒂尔切斯积分200

1．单调函数200

2．集的映射、单调函数的微分203

3．有界变差函数212

4．黑利的选择原理217

5．有界变差的连续函数220

6．斯蒂尔切斯积分225

7．在斯蒂尔切斯积分号下取极限230

8．线性泛函235

第九章 绝对连续函数、勒贝格不定积分239

1．绝对连续函数239

2．绝对连续函数的微分性质242

3．连续映射244

4．勒贝格不定积分248

5．勒贝格积分的变量变换256

6．稠密点、近似连续260

7．有界变差函数及斯蒂尔切斯积分的补充262

8．求原函数的问题266

第十章 奇异积分、三角级数、凸函数272

1．奇异积分的概念272

2．用奇异积分在给定点表示函数276

3．在傅里叶级数论中的应用281

4．三角级数及傅里叶级数的其他性质288

5．施瓦茨导数及凸函数295

6．函数的三角级数展开的唯一性306

第十一章 二维空间的点集317

1．闭集317

2．开集319

3．平面点集的测度论322

4．可测性及测度对于运动的不变性329

5．平面点集的测度与其截线的测度间的联系335

第十二章 多元可测函数及其积分340

1．可测函数、连续函数的拓广340

2．勒贝格积分及其几何意义344

3．富比尼定理346

4．积分次序的变更351

第十三章 集函数及其在积分论中的应用354

1．绝对连续的集函数354

2．不定积分及其微分360

3．上述结果的推广362

第十四章 超限数366

1．有序集、序型366

2．良序集371

3．序数374

4．超限归纳法377

5．第二数类378

6．阿列夫381

7．策梅洛公理和定理383

第十五章 贝尔分类388

1．贝尔类388

2．贝尔类的不空性394

3．第一类的函数400

4．半连续函数410

第十六章 勒贝格积分的某些推广419

1．引言419

2．佩龙积分的定义420

3．佩龙积分的基本性质422

4．佩龙不定积分425

5．佩龙积分与勒贝格积分的比较427

6．积分的抽象定义及其推广431

7．狭义的当茹瓦积分436

8．Γ．哈盖定理439

9．П．С．亚历山德罗夫-Г．罗曼定理445

10．广义的当茹瓦积分的概念450

第十七章 在无界区域上定义的函数453

1．无界集的测度453

2．可测函数455

3．在无界集上的积分455

4．平方可和函数457

5．有界变差函数、斯蒂尔切斯积分458

6．不定积分及绝对连续的集函数461

第十八章 泛函分析的某些知识464

1．度量空间及其特殊情形——赋范线性空间464

2．紧性470

3．某些空间的紧性条件474

4．巴拿赫的“不动点原理”及其某些应用489

附录498

Ⅰ．曲线弧的长498

Ⅱ．施坦豪斯例子502

Ⅲ．关于凸函数的某些补充知识503

补充 豪斯多夫定理509

外国数学家译名对照表519

名词索引523

第5版校订后记528