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第1章　绪论1

1.1　Kalman滤波理论基础1

1.1.1　滤波与估计2

1.1.2　线性最小方差估计3

1.1.3　正交投影定理6

1.1.4　白噪声与有色噪声7

1.2　Kalman滤波理论的发展及其应用8

1.3　非线性滤波理论及方法10

第2章　随机线性系统Kalman滤波基本方程12

2.1　随机线性系统的数学模型12

2.1.1　随机线性离散系统的数学模型12

2.1.2　随机线性连续系统的数学模型13

2.1.3　随机线性连续系统的离散化15

2.2　随机线性离散系统的Kalman滤波方程17

2.2.1　随机线性离散系统Kalman滤波基本方程17

2.2.2　随机线性离散系统Kalman滤波方程的直观推导19

2.2.3　随机线性离散系统Kalman滤波方程的投影法推导22

2.3　随机线性连续系统Kalman滤波基本方程26

2.4　随机线性离散系统的最优预测与平滑31

2.4.1　随机线性离散系统的最优预测31

2.4.2　随机线性离散系统的最优平滑33

思考题36

第3章　Kalman滤波的稳定性及误差分析38

3.1　稳定性的概念38

3.2　随机线性系统的可控性与可观测性39

3.2.1　随机线性系统的可控性39

3.2.2　随机线性系统的可观测性40

3.3　Kalman滤波稳定性的判别40

3.3.1　随机线性系统的滤波稳定性判别40

3.3.2　特定条件系统的滤波稳定性判别43

3.4　Kalman滤波的误差分析45

3.5　几种可观测性分析方法及其在惯性导航系统中的应用48

3.5.1　惯性导航系统初始对准的误差方程49

3.5.2　几种可观测性分析方法及其应用49

思考题54

第4章　实用Kalman滤波技术55

4.1　噪声非标准假设条件下的Kalman滤波55

4.1.1　存在确定性控制时的Kalman滤波55

4.1.2　白噪声相关条件下的Kalman滤波56

4.1.3　有色噪声条件下的Kalman滤波58

4.2　Kalman滤波发散的抑制61

4.2.1　Kalman滤波中的发散现象61

4.2.2　Kalman滤波发散的抑制方法63

4.3　分解滤波66

4.3.1　非负定矩阵的三角形分解66

4.3.2　观测值为标量时的误差方差平方根滤波68

4.3.3　信息平方根滤波71

4.3.4　序列平方根滤波75

4.3.5　UD分解滤波78

4.3.6　分解滤波在近地卫星GPS自主定轨算法中的应用81

思考题87

第5章　鲁棒自适应滤波89

5.1　系统的不确定性89

5.2　鲁棒控制技术基础90

5.2.1　基础知识90

5.2.2　H∞控制的标准设计问题91

5.2.3　Hamilton矩阵与H∞标准设计问题的求解92

5.3　H∞滤波95

5.3.1　H∞滤波问题的表达95

5.3.2　次优H∞滤波问题的解96

5.3.3　H∞滤波器的参数化97

5.3.4　GPS/INS组合导航系统H∞滤波98

5.4　强跟踪滤波100

5.4.1　强跟踪滤波器的引入100

5.4.2　基于强跟踪滤波器的多传感器状态融合估计103

5.4.3　实例105

5.5 自适应滤波108

5.5.1　相关法自适应滤波108

5.5.2　Sage-Husa自适应Kalman滤波111

5.5.3　激光陀螺随机漂移自适应Kalman滤波118

思考题120

第6章　联邦Kalman滤波122

6.1　各子滤波器估计不相关条件下的联邦滤波算法122

6.2　各子滤波器估计相关条件下的联邦滤波算法124

6.2.1　信息分配原则与全局最优估计124

6.2.2　联邦滤波算法的时间更新126

6.2.3　联邦滤波算法的观测更新128

6.2.4　联邦滤波器的结构129

6.3　基于联邦滤波的惯性导航姿态组合算法131

6.3.1　基于姿态-速度-位置组合方式的联邦滤波器实现结构132

6.3.2　姿态组合观测方程133

6.3.3　仿真实例134

思考题136

第7章　基于小波分析的多尺度Kalman滤波137

7.1　小波分析137

7.1.1　小波变换137

7.1.2　多尺度分析139

7.1.3　Mallat算法142

7.2　多尺度系统理论145

7.3　动态系统的多尺度Kalman滤波146

7.4　多尺度Kalman滤波在导航系统中的应用149

7.4.1　系统描述149

7.4.2　多尺度模型的建立150

7.4.3　状态的多尺度估计152

7.4.4　多尺度Kalman滤波在导航系统中的应用实例155

思考题159

第8章　离散非线性系统滤波160

8.1　扩展Kalman滤波160

8.1.1　随机非线性离散系统标称状态线性化滤波161

8.1.2　随机非线性离散系统扩展Kalman滤波163

8.1.3　扩展Kalman滤波在车辆GPS/DR组合定位系统中的应用164

8.2 Sigma点Kalman滤波171

8.2.1　无迹Kalman滤波171

8.2.2　中心微分Kalman滤波174

8.2.3　平方根无迹Kalman滤波176

8.2.4　Sigma点Kalman滤波在GPS/INS组合导航系统中的应用177

8.3　粒子滤波185

8.3.1　隐马尔可夫模型与贝叶斯推断186

8.3.2　重要性采样188

8.3.3　序列重要性采样189

8.3.4　重采样法191

8.3.5　优选重要性密度函数法193

8.3.6　无迹粒子滤波在捷联惯性导航系统初始对准中的应用194

思考题202

参考文献203

附录208

附录A　随机变量与随机过程208

A.1　随机变量的数学特征208

A.2　随机过程210

附录B　矩阵运算的一些公式211

B.1　矩阵代数的一些常用性质公式211

B.2　分块三角矩阵求逆公式211

B.3　向量与矩阵的微分运算212

B.4　矩阵求逆引理215

附录C　几种常见估计方法的比较217