图书介绍
数学与无穷观的逻辑基础PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 朱梧槚著 著
- 出版社： 大连：大连理工大学出版社
- ISBN：7561140312
- 出版时间：2008
- 标注页数：317页
- 文件大小：16MB
- 文件页数：330页
- 主题词：数学理论
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图书目录
第一篇 几何基础3
第1章 几何基础历史概要与公理化方法3
1.1 Euclid《几何原本》与第五公设问题3
1.2 Лобачевский的信念和品质7
1.3 Hilbert的Euclid几何公理系统11
1.4 Лобачевский几何公理系统24
1.5 公理化方法36
1.6 Лобачевский几何公理系统的相对相容性证明40
1.7 几何公理系统的独立性和完备性52
第二篇 经典与非经典数学奠基问题57
第2章 悖论与精确性经典数学的理论基础问题57
2.1 古典集合论的诞生及其思想方法57
2.2 何谓悖论66
2.3 数学危机73
2.4 二值逻辑悖论举例80
2.5 非欧几何与数学基础问题85
第3章 逻辑数学悖论在精确性经典数学中的解释方法87
3.1 Zermelo对悖论的解释方法87
3.2 Russell-Ramsey对悖论的解释方法96
3.3 N（з≤n＜ω）值逻辑悖论与无穷值逻辑悖论107
3.4 悖论的成因与研究悖论的意义——G？del不完备性定理与悖论120
第4章 数学基础诸流派125
4.1 逻辑主义学派125
4.2 直觉主义学派130
4.3 历史的误解142
4.4 Hilbert主义学派143
4.5 形式主义学派147
4.6 关于Hilbert主义学派与形式主义学派的数学真理观149
第5章 关于模糊数学的理论基础问题151
5.1 模糊性与模糊数学151
5.2 奠基于精确性经典数学之上的模糊数学156
5.2.1 模糊拓扑160
5.2.2 模糊代数161
5.3 ZB公理集合论系统162
5.4 中介数学系统174
5.4.1 两种谓词的划分与定义175
5.4.2 集合的运算176
5.4.3 谓词与集合179
5.4.4 小集与巨集182
5.4.5 MS与ZFC之间的关系184
5.4.6 逻辑数学悖论在MS中的解释方法187
5.5 从计算机科学与数学研究的角度看中介系统的发展190
5.5.1 中介系统目前的发展概况190
5.5.2 中介系统的哲学背景192
5.5.3 中介系统的思想原则193
5.5.4 数学研究对象的再扩充193
5.5.5 概括原则的修改问题196
5.5.6 经典数学系统和中介数学系统之间的关系196
5.5.7 中介系统在计算机科学中的应用前景198
第三篇 无穷观问题探索203
第6章 数学无穷与数学基础203
6.1 两种无穷观的区别和联系203
6.2 数学系统对两种无穷观的兼容性210
6.3 数学系统中的一对互相矛盾的隐性思想规定212
6.3.1 隐性思想规定之一212
6.3.2 隐性思想规定之二215
6.3.3 两点注记217
6.4 Cantor-Zermelo意义下的无穷集合概念的自相矛盾性218
6.4.1 简记与注释218
6.4.2 可数无穷集合的不相容性220
6.4.3 ZFC框架中的不可数无穷集合的不相容性222
6.4.4 若干相关的历史性直觉判断224
6.5 再论古典集合论与近代公理集合论中之无穷集合概念的矛盾性226
6.5.1 弹性集合与柯西（Cauchy）剧场226
6.5.2 古典集合论与近代公理集合论中的狭义柯西剧场现象228
6.5.3 超穷弹性集合与超穷柯西剧场231
6.5.4 ZFC框架下的超穷柯西剧场现象232
6.6 对角线方法中的“每一”与“所有”234
6.7 分析基础中的无穷观问题237
6.7.1 微积分与极限论的简要历史回顾237
6.7.2 简记与注释239
6.7.3 关于极限表达式的可定义与可实现概念240
6.7.4 分析基础中的新贝克莱悖论242
6.8 非直接使用poi与aci观念下的自然数系统的不相容性244
6.8.1 注释与简记244
6.8.2 恰由全体自然数构成之集合的不相容性证明245
6.8.3 续论与说明247
第7章 潜无限数学系统与重建实无限数学系统的构想251
7.1 潜无限数学系统（Ⅰ）——预备知识252
7.1.1 预备知识之一——背景世界的划分原则252
7.1.2 预备知识之二——关于构建潜无穷数学系统的几点说明253
7.2 潜无限数学系统（Ⅱ）——逻辑基础之形式系统254
7.2.1 PIMS命题逻辑的自然推理系统PPIN255
7.2.2 PIMS谓词逻辑的自然推理系统FPIN257
7.3 潜无限数学系统（Ⅲ）——逻辑基础之元理论264
7.4 潜无限数学系统（Ⅳ）——集合论基础276
7.5 谓词与无穷集合之间的无穷观问题284
7.5.1 数集与区间中变量趋向极限的表示法284
7.5.2 实无穷刚性自然数集合与中介过渡287
7.6 实无限刚性集合的内涵与结构289
7.6.1 无穷背景世界中的谓词与集合之间的关系289
7.6.2 无约束背景下的实无限刚性集合的结构模式292
7.6.3 有约束背景下的实无限刚性集合的结构模式295
附录 Hegel论消极无限与积极无限297