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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1函数的定义1

1.1.2函数的几种特性3

1.1.3反函数与复合函数4

1.1.4初等函数5

1.2数列的极限6

1.2.1数列极限的定义6

1.2.2数列极限的性质8

1.3函数的极限9

1.3.1函数的极限9

1.3.2函数极限的性质13

1.3.3函数极限的四则运算法则13

1.3.4复合函数的极限运算法则15

1.4两个重要极限15

1.4.1 lim x→0 sin x/x=115

1.4.2 lim x→0 （1+1/x）x=e17

1.5无穷小量与无穷大量19

1.5.1无穷小量与无穷大量19

1.5.2无穷小量的性质21

1.5.3无穷小的比较21

1.6函数的连续性与间断点23

1.6.1函数的连续性23

1.6.2初等函数的连续性24

1.6.3函数的间断点25

1.7闭区间上连续函数的性质27

习题129

第2章 导数与微分31

2.1导数概念31

2.1.1导数的定义31

2.1.2单侧导数34

2.1.3导数的几何意义35

2.1.4可导与连续的关系36

2.2函数的求导法则37

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则37

2.2.2反函数的导数38

2.2.3基本初等函数导数公式39

2.2.4复合函数的求导法则40

2.2.5隐函数的求导法则41

2.2.6参数方程的求导法则42

2.3高阶导数43

2.4函数的微分44

2.4.1微分概念44

2.4.2微分的几何意义46

2.4.3微分计算46

习题248

第3章 微分中值定理及导数应用50

3.1微分中值定理50

3.1.1罗尔定理50

3.1.2拉格朗日中值定理51

3.1.3柯西中值定理53

3.2洛必达法则54

3.3函数的单调性、极值与最值57

3.3.1函数单调性的判别法57

3.3.2函数的极值59

3.3.3函数的最值62

3.4函数的凹凸性及拐点63

习题364

第4章 不定积分67

4.1不定积分的概念与性质67

4.1.1原函数与不定积分的概念67

4.1.2基本积分公式68

4.1.3不定积分的性质69

4.2换元积分法71

4.2.1第一类换元积分法71

4.2.2第二类换元积分法74

4.3分部积分法77

习题480

第5章 定积分及其应用82

5.1定积分的概念与性质82

5.1.1定积分问题的实例——曲边梯形的面积82

5.1.2定积分的定义83

5.1.3定积分的几何意义84

5.1.4定积分的性质85

5.2定积分的计算86

5.2.1微积分基本公式86

5.2.2定积分的换元积分法和分部积分法87

5.3定积分的几何应用90

5.3.1定积分的元素法91

5.3.2平面图形的面积91

5.3.3旋转体的体积93

习题595

第6章 微分方程97

6.1微分方程的基本概念97

6.2一阶微分方程99

6.2.1可分离变量的微分方程99

6.2.2一阶线性微分方程101

6.3微分方程的应用103

6.3.1几何问题的简单方程模型103

6.3.2物理问题的简单方程模型104

6.3.3其他问题模型106

6.4二阶常系数线性微分方程108

6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程109

6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程110

习题6113

第7章 行列式与线性方程组115

7.1行列式的定义115

7.1.1二阶行列式与二元线性方程组115

7.1.2三阶行列式与三元线性方程组116

7.1.3 n阶行列式的定义119

7.1.4几个常用的特殊行列式120

7.2行列式的性质121

7.3克拉默法则127

习题7129

第8章 矩阵与线性方程组131

8.1矩阵的概念131

8.1.1引例131

8.1.2矩阵的概念132

8.1.3几种特殊矩阵133

8.2矩阵的运算135

8.2.1矩阵加法135

8.2.2数乘运算135

8.2.3矩阵的乘法136

8.2.4线性方程组的矩阵表示137

8.2.5矩阵的转置138

8.2.6方阵的行列式139

8.3矩阵的初等变换及初等矩阵139

8.3.1矩阵的初等变换140

8.3.2初等矩阵142

8.4逆矩阵143

8.4.1逆矩阵的定义143

8.4.2逆矩阵的性质143

8.4.3逆矩阵的计算143

8.4.4矩阵方程及其解法147

8.5矩阵的秩148

8.5.1矩阵的秩的定义148

8.5.2矩阵的秩的求法149

8.6线性方程组的解法150

习题8154

第9章 随机事件与概率157

9.1随机事件157

9.1.1随机现象157

9.1.2随机事件157

9.1.3随机事件的关系和运算158

9.2概率的定义及其性质161

9.2.1频率161

9.2.2概率的公理化定义及性质162

9.3古典概型164

9.4条件概率及条件概率三大公式168

9.4.1条件概率168

9.4.2乘法公式169

9.4.3全概率公式170

9.5事件的独立性173

9.5.1两个事件的独立性173

9.5.2多个事件的独立性173

习题9174

第10章 随机变量及其分布177

10.1随机变量177

10.2离散型随机变量178

10.2.1离散型随机变量及其分布律178

10.2.2常用的离散型分布179

10.3随机变量的分布函数181

10.3.1分布函数的定义181

10.3.2分布函数的性质182

10.3.3离散型随机变量的分布函数182

10.4连续型随机变量183

10.4.1连续型随机变量的概率密度函数183

10.4.2常用三种连续型随机变量的分布184

10.5随机变量的函数的分布187

10.5.1离散型随机变量函数的分布187

10.5.2连续型随机变量的函数的分布188

习题10190

第11章 随机变量的数字特征192

11.1数学期望192

11.1.1数学期望的概念192

11.1.2随机变量函数的数学期望195

11.1.3数学期望的性质197

11.2方差197

11.2.1方差及其计算公式197

11.2.2方差的性质199

习题11201

第12章 数学实验203

12.1函数绘图203

12.1.1实验目的203

12.1.2实验内容203

12.2函数的极限与连续205

12.2.1实验目的205

12.2.2实验内容205

12.3函数的导数与微分207

12.3.1实验目的207

12.3.2实验内容207

12.4不定积分与定积分211

12.4.1实验目的211

12.4.2实验内容211

12.5常微分方程214

12.5.1实验目的214

12.5.2实验内容214

12.6矩阵的输入215

12.6.1实验目的215

12.6.2实验内容216

12.7矩阵的运算218

12.7.1实验目的218

12.7.2实验内容218

12.8行列式与线性方程组的求解221

12.8.1实验目的221

12.8.2实验内容221

部分习题参考答案224

附录A预备知识235

附录B标准正态分布函数值表237

参考文献238