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前言1

第1章 牛顿力学概要1

1.1质点运动学基础1

1.1.1机械运动、参考系1

1.1.2空间、时间2

1.1.3质点、质点系2

1.1.4质点运动学方程、速度、加速度3

1.1.5几种坐标系4

1.2牛顿力学基本原理9

1.2.1惯性定律、惯性系9

1.2.2牛顿第二定律、质点运动微分方程10

1.2.3伽利略相对性原理、力学决定性原理11

1.2.4作用反作用定律、力的独立作用原理13

1.2.5牛顿运动定律的适用范围14

1.3质点动力学基本定理15

1.3.1质点动量定理15

1.3.2质点动量矩定理16

1.3.3质点动能定理、机械能守恒定律17

1.4质点系动力学基本定理和守恒定律19

1.4.1质点系、内力19

1.4.2质心、质心参考系21

1.4.3质点系的动力学量22

1.4.4质点系动量定理、动量守恒定律23

1.4.5质点系动量矩定理、动量矩守恒定律24

1.4.6质点系动能定理、机械能守恒定律25

1.5动力学问题举例28

1.5.1质点的一维自由振动28

1.5.2抛体运动30

1.5.3几个质点系动力学例题33

习题39

第2章 拉格朗日力学43

2.1约束和广义坐标43

2.1.1约束及其分类、完整系统43

2.1.2广义坐标、变换方程和自由度45

2.2虚位移、虚功、理想约束48

2.2.1简单机械平衡条件的再认识48

2.2.2虚位移49

2.2.3虚功、理想约束52

2.3虚功原理53

2.3.1虚功原理、广义力53

2.3.2保守系统的平衡条件55

2.4达朗贝尔原理57

2.4.1达朗贝尔原理57

2.4.2达朗贝尔-拉格朗日方程57

2.5拉格朗日方程58

2.5.1第二类拉格朗日方程的推导58

2.5.2质点系的动能60

2.5.3保守系统的拉格朗日方程62

2.6拉格朗日方程的积分方法66

2.6.1拉格朗日方程的展开式和第一积分66

2.6.2循环积分、雅可比积分67

2.6.3降阶法举例——罗斯方程69

2.7耦合振动73

2.8尼尔森方程76

2.8.1完整系统的尼尔森方程76

2.8.2尼尔森方程与拉格朗日方程的等价性76

习题78

第3章 力学的变分原理82

3.1位形空间与系统运动的表示82

3.1.1位形空间82

3.1.2位轨线83

3.1.3事件空间83

3.1.4真实运动与可能运动83

3.1.5等时变更84

3.2哈密顿原理85

3.2.1由达朗贝尔-拉格朗日原理导出哈密顿原理85

3.2.2由哈密顿原理导出拉格朗日方程87

3.2.3示例88

3.3最小作用量原理90

3.3.1莫培督-拉格朗日最小作用量原理90

3.3.2最小作用量原理的其他形式93

3.3.3力学与光学的类比94

3.4守恒律和对称性95

3.4.1诺特对称性和守恒量95

3.4.2由诺特理论推导基本守恒定律96

3.5.等效的拉格朗日函数98

3.5.1规范等效的拉格朗日函数98

3.5.2同位等效的拉格朗日函数99

3.6变分法逆问题初步102

3.6.1拉格朗日方程的自伴随性102

3.6.2由自伴随运动微分方程构造拉格朗日函数104

3.6.3根据运动微分方程的结构特点构造拉格朗日函数107

3.6.4利用运动微分方程第一积分构造拉格朗日函数108

3.7在与速度有关的力作用下系统的拉格朗日表示110

3.7.1广义势、电磁场中带电粒子的拉格朗日函数110

3.7.2几种阻尼运动的拉格朗日函数112

习题115

第4章 有心运动116

4.1有心运动的基本规律116

4.1.1有心力问题116

4.1.2有心运动微分方程和守恒定律118

4.1.3有心运动的求解和等效的一维运动119

4.1.4三维有心运动的拉格朗日函数120

4.2有心运动的轨道微分方程121

4.2.1轨道微分方程——比内公式121

4.2.2轨道积分公式121

4.3圆轨道运动的稳定性123

4.3.1圆轨道运动的条件123

4.3.2圆轨道运动的稳定性条件124

4.4平方反比律的有心力场126

4.4.1平方反比引力场126

4.4.2平方反比引力场中质点轨道及其分类127

4.4.3偏心率矢量129

4.5从开普勒定律到万有引力定律131

4.5.1行星运动的开普勒定律131

4.5.2由开普勒定律推导出万有引力定律132

4.5.3动力学逆问题初探134

4.6人造天体运动的几个问题135

4.6.1环绕速度与逃逸速度135

4.6.2卫星周期与同步卫星136

4.6.3转移轨道137

4.7有心力场中的经典散射139

4.7.1平方反比斥力场中粒子的运动139

4.7.2散射截面141

4.7.3原子的核式模型143

4.8两体问题和三体问题简介144

4.8.1两体运动微分方程、折合质量144

4.8.2开普勒第三定律的修正和里德伯常数的修正145

4.8.3质心系与实验室系147

4.8.4三体问题简介149

习题150

第5章 刚体运动153

5.1刚体运动的描述153

5.1.1刚体位置的描述153

5.1.2刚体运动的基本形式154

5.2刚体平面运动运动学157

5.2.1位置描述与位移分析157

5.2.2速度分布158

5.2.3瞬时转动中心158

5.3刚体的定点转动160

5.3.1定点转动的瞬时转轴160

5.3.2角速度矢量和角加速度矢量162

5.3.3定点转动中速度和加速度分布162

5.3.4欧拉角、欧拉运动学方程165

5.4刚体转动惯量张量166

5.4.1刚体对任意轴线的转动惯量166

5.4.2定点转动的角动量和动能168

5.4.3惯量张量170

5.4.4惯量主轴、主转动惯量170

5.5力系的简化和平衡173

5.5.1力系的简化173

5.5.2刚体的平衡条件和平衡方程174

5.5.3平面力系的平衡方程175

5.6刚体平面运动动力学179

5.6.1平面运动的动力学量179

5.6.2平面运动的微分方程和动能定理180

5.7圆轮的滚动185

5.7.1圆轮做无滑动滚动186

5.7.2圆轮做有滑动滚动187

5.8刚体定点转动动力学191

5.8.1运动参考系中的矢量变化率191

5.8.2欧拉动力学方程193

5.8.3定点转动动能定理193

5.9对称陀螺的运动195

5.9.1无力矩对称陀螺的规则进动195

5.9.2地球的进动198

5.10两个刚体转动动力学问题199

5.10.1定轴转动刚体的动反力199

5.10.2碾轮的压力200

习题202

第6章 哈密顿力学207

6.1哈密顿函数和正则方程207

6.1.1勒让德变换207

6.1.2从拉格朗日方程到哈密顿方程208

6.1.3构建哈密顿函数的一般步骤210

6.1.4力学系统哈密顿函数的物理意义212

6.1.5广义动量积分和广义能量积分213

6.2泊松括号和泊松定理216

6.2.1泊松括号的定义和性质216

6.2.2动力学方程的泊松括号表示218

6.2.3泊松定理219

6.2.4基本泊松括号和角动量的泊松括号220

6.3相空间和刘维尔定理222

6.3.1相空间、相流222

6.3.2刘维尔定理223

6.4正则变换的定义和判别条件225

6.4.1正则变换的定义225

6.4.2正则变换的判别条件226

6.5正则变换母函数和举例228

6.5.1第一类正则变换母函数228

6.5.2其他三类母函数229

6.5.3几种特殊的正则变换231

6.5.4正则变换应用举例：谐振子233

6.6哈密顿-雅可比理论236

6.6.1化零正则变换236

6.6.2哈密顿-雅可比方程237

6.6.3哈密顿函数不显含时间的情形238

6.6.4哈密顿-雅可比方法应用举例239

6.7伯克霍夫方程242

6.7.1伯克霍夫方程的提出242

6.7.2哈密顿方程和伯克霍夫方程244

6.7.3伯克霍夫方程和一阶拉格朗日方程244

习题247

结束语249

部分习题参考答案251

参考文献255