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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算2

习题1-13

第二节 实数集4

一、实数与数轴4

二、绝对值4

三、区间与邻域5

习题1-26

第三节 函数7

一、一元函数的定义7

二、函数的几种特性10

三、反函数11

习题1-312

第四节 初等函数13

一、基本初等函数13

二、复合函数16

三、初等函数的概念17

习题1-418

第五节 参数方程和极坐标18

一、参数方程18

二、极坐标19

习题1-520

第六节 函数关系的建立21

一、如何建立函数关系21

二、经济中常用的函数关系22

习题1-623

复习题一23

第二章 极限与连续27

第一节 数列的极限27

一、数列27

二、数列极限的直观定义29

三、数列极限的若干定理30

习题2-133

第二节 函数的极限33

一、自变量趋向无穷大时函数的极限33

二、自变量趋向有限值时函数的极限35

三、函数极限的性质36

习题2-238

第三节 无穷小与无穷大39

一、无穷小39

二、无穷大40

习题2-341

第四节 极限运算法则41

习题2-446

第五节 两个重要极限47

一、重要极限lim x→0 sinx/x=147

二、重要极限lim x→∞ （1＋1/x）x=e49

习题2-551

第六节 无穷小的比较51

习题2-653

第七节极限的精确定义53

一、数列极限的精确定义53

二、函数极限的精确定义56

三、无穷小与无穷大的精确定义58

四、极限的一些基本定理的证明59

习题2-764

第八节 函数的连续性64

一、函数连续的定义65

二、函数的间断点67

习题2-868

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性69

一、连续函数的和、积及商的连续性69

二、反函数与复合函数的连续性69

三、初等函数的连续性70

习题2-971

第十节 闭区间上连续函数的性质72

一、最大值和最小值定理72

二、介值定理73

习题2-1073

第十一节综合例题73

复习题二77

第三章 导数与微分81

第一节 导数的概念81

一、引例81

二、导数的定义82

三、求导数举例84

四、函数的可导性与连续性之间的关系87

五、导数的几何意义87

习题3-188

第二节 函数的求导法则89

一、函数的和、差、积、商的求导法则89

二、反函数的导数93

三、复合函数的导数94

习题3-297

第三节 高阶导数98

习题3-3101

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数102

一、隐函数的导数102

二、对数求导法103

三、由参数方程所确定的函数的导数104

习题3-4107

第五节 函数的微分108

一、微分的概念108

二、微分的运算公式110

三、微分在近似计算中的应用112

习题3-5113

第六节综合例题114

复习题三116

第四章 中值定理与导数的应用121

第一节 中值定理121

一、费马引理121

二、罗尔定理122

三、拉格朗日中值定理123

四、柯西中值定理125

习题4-1126

第二节 洛必达法则126

习题4-2132

第三节泰勒中值定理132

习题4-3137

第四节 函数单调性判别法137

习题4-4139

第五节 函数的极值与最值139

一、函数的极值及其求法139

二、函数的最值及其求法141

习题4-5143

第六节 曲线的凹凸性与拐点143

习题4-6145

第七节 函数作图146

一、曲线的渐近线146

二、函数作图的方法147

习题4-7150

第八节 变化率及相对变化率在经济中的应用150

一、函数的变化率——边际函数150

二、函数的相对变化率——函数的弹性152

习题4-8155

第九节 综合例题156

复习题四160

第五章 不定积分165

第一节 不定积分的概念和性质165

一、原函数与不定积分的概念165

二、不定积分的性质167

三、不定积分的基本积分公式168

习题5-1170

第二节 换元积分法171

一、第一类换元法171

二、第二类换元法175

习题5-2180

第三节 分部积分法181

习题5-3184

第四节 综合例题184

复习题五189

第六章 定积分193

第一节 定积分的概念193

一、引例193

二、定积分的定义195

习题6-1198

第二节 定积分的性质198

习题6-2201

第三节 微积分基本公式202

习题6-3207

第四节 定积分的换元法与分部积分法208

一、定积分的换元法208

二、定积分的分部积分法211

习题6-4213

第五节 广义积分214

一、积分区间为无穷的广义积分214

二、无界函数的广义积分216

习题6-5218

第六节 定积分的应用218

一、定积分的元素法219

二、平面图形的面积220

三、旋转体的体积222

四、定积分在经济方面的应用223

习题6-6224

第七节综合例题226

复习题六230

第七章向量与空间解析几何初步237

第一节 空间直角坐标系237

一、空间直角坐标系及点的坐标237

二、两点间的距离公式238

习题7-1239

第二节向量及其运算239

一、向量的概念239

二、向量的线性运算239

三、向量的数量积243

四、向量的向量积245

习题7-2246

第三节平面方程247

习题7-3249

第四节空间直线的方程250

一、空间直线的一般方程250

二、空间直线的对称式方程与参数方程250

三、两直线的夹角252

四、直线与平面的夹角252

习题7-4253

第五节 曲面及其方程254

一、曲面与方程254

二、母线平行于坐标轴的柱面255

三、旋转曲面256

四、二次曲面257

习题7-5259

第六节空间曲线的参数方程 投影柱面260

一、空间曲线的一般方程260

二、空间曲线的参数方程260

三、空面曲线在坐标面上的投影261

习题7-6262

复习题七263

第八章 多元函数微分法及其应用267

第一节 多元函数的基本概念267

一、多元函数的概念267

二、二元函数的定义域268

三、二元函数的几何意义269

四、常见的多元经济函数269

五、二元函数的极限270

六、二元函数的连续性272

习题8-1273

第二节 偏导数274

一、偏导数的概念及计算274

二、高阶偏导数277

习题8-2278

第三节 全微分279

习题8-3281

第四节 多元复合函数的求导法则282

习题8-4287

第五节 隐函数的求导公式288

习题8-5290

第六节多元微分学在几何上的应用291

一、空间曲线的切线和法平面291

二、曲面的切平面和法线294

习题8-6295

第七节 多元函数的极值与最值296

一、极值与最值296

二、条件极值298

三、最小二乘法302

习题8-7305

第八节综合例题306

复习题八310

第九章 二重积分313

第一节 二重积分的概念与性质313

一、二重积分的概念313

二、二重积分的性质316

习题9-1318

第二节 直角坐标系下二重积分的计算319

习题9-2325

第三节 极坐标系下二重积分的计算326

习题9-3328

第四节综合例题329

复习题九332

第十章 无穷级数337

第一节 常数项级数的基本概念和性质337

一、常数项级数的基本概念337

二、级数的基本性质340

习题10-1341

第二节 常数项级数敛散性的判别法342

一、正项级数及其敛散性判别法342

二、交错级数及其敛散性判别法347

三、绝对收敛与条件收敛348

习题10-2349

第三节 幂级数350

一、函数项级数的一般概念350

二、幂级数及其收敛性351

三、幂级数的运算355

习题10-3358

第四节 函数展开成幂级数358

习题10-4363

第五节 函数的幂级数展开式的应用364

一、函数值的近似计算364

二、计算定积分364

三、欧拉公式365

习题10-5366

第六节综合例题366

复习题十370

第十一章 微分方程与差分方程375

第一节 微分方程的基本概念375

习题11-1378

第二节 一阶微分方程379

一、可分离变量的微分方程379

二、一阶齐次微分方程382

三、一阶线性微分方程384

习题11-2386

第三节可降阶的二阶微分方程388

一、y″ =f （x）型的微分方程388

二、y″ =f （x， y′）型的微分方程388

三、y″ =f （y， y′）型的微分方程389

习题11-3391

第四节 二阶线性微分方程及解的结构391

习题11-4394

第五节 二阶常系数线性微分方程395

一、二阶常系数齐次线性微分方程395

二、二阶常系数非齐次线性微分方程398

习题11-5402

第六节 差分方程402

一、差分的概念与性质402

二、差分方程的概念404

三、一阶常系数线性差分方程405

习题11-6408

第七节 微分方程在经济中的应用408

习题11-7411

第八节综合例题412

复习题十一415

部分习题答案与提示419

参考文献455