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第六章 不定积分1

第一节 不定积分的概念与性质1

一、原函数与不定积分的概念1

二、不定积分的性质与基本积分表4

三、直接积分法5

习题6-17

第二节 换元积分法8

一、第一类换元法8

二、第二类换元法15

习题6-220

第三节 分部积分法21

习题6-326

第四节 有理函数的积分27

习题6-431

第五节 可化为有理函数的积分举例32

一、三角函数有理式的积分举例32

二、简单无理式的积分举例33

习题6-535

总习题六35

历年考研题六36

第七章 定积分37

第一节 定积分的概念与性质37

一、引出定积分概念的典型问题37

二、定积分定义39

三、定积分的近似计算42

四、定积分的性质44

习题7-146

第二节 微积分基本公式48

一、变速直线运动中路程函数与速度函数之间的联系48

二、积分上限函数及其导数49

三、牛顿-莱布尼茨公式52

习题7-254

第三节 定积分的换元法和分部积分法55

一、定积分的换元法55

二、定积分的分部积分法61

习题7-364

第四节 反常积分64

一、无穷区间上的反常积分65

二、无界函数的反常积分67

三、反常积分的审敛法70

习题7-472

总习题七72

历年考研题七74

第八章 定积分的应用77

第一节 元素法77

第二节 定积分在几何上的应用78

一、平面图形的面积78

二、两种特殊立体的体积83

三、平面曲线的弧长87

习题8-290

第三节 定积分在物理学上的应用91

一、变力做功问题91

二、水压力93

三、引力93

习题8-395

总习题八95

历年考研题八96

第九章 重积分98

第一节 二重积分的概念与性质98

一、二重积分的概念98

二、二重积分的性质102

习题9-1104

第二节 二重积分的计算105

一、利用直角坐标系计算二重积分105

二、利用极坐标计算二重积分110

三、二重积分的换元法114

习题9-2117

第三节 三重积分120

一、三重积分的概念120

二、三重积分的计算121

习题9-3128

第四节 重积分的应用130

一、曲面的面积130

二、质心134

三、转动惯量136

四、引力138

习题9-4139

总习题九140

历年考研题九143

第十章 曲线积分与曲面积分146

第一节 对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分146

一、对弧长的曲线积分及对面积的曲面积分的概念与性质146

二、对弧长的曲线积分的计算方法148

三、对面积的曲面积分的计算方法150

习题10-1153

第二节 对坐标的曲线积分154

一、对坐标的曲线积分的概念与性质154

二、对坐标的曲线积分的计算方法158

三、两类曲线积分之间的联系162

习题10-2163

第三节 对坐标的曲面积分164

一、预备知识164

二、引例——流向曲面一侧的流量165

三、对坐标的曲面积分的概念及性质167

四、对坐标的曲面积分的计算方法169

五、两类曲面积分之间的联系172

习题10-3174

第四节 多元函数积分间联系的三大公式175

一、格林公式及其应用175

二、高斯公式184

三、斯托克斯公式187

习题10-4189

第五节 场论初步192

一、场的概念192

二、向量场的散度与旋度193

习题10-5196

总习题十197

历年考研题十199

第十一章 无穷级数202

第一节 常数项级数的概念和性质202

一、常数项级数的概念202

二、级数的基本性质205

三、级数收敛的必要条件207

习题11-1208

第二节 正项级数的审敛法208

一、正项级数概念和基本审敛法则209

二、比较审敛法209

三、比值审敛法212

四、根值审敛法214

习题11-2214

第三节 一般项级数的审敛法215

一、交错级数审敛法215

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛217

三、绝对收敛级数的性质218

习题11-3219

第四节 幂级数219

一、函数项级数的概念219

二、幂级数及其收敛性220

三、幂级数的运算224

四、幂级数的性质225

习题11-4226

第五节 函数的幂级数展开227

一、泰勒（Taylor）级数227

二、函数的幂级数展开式229

习题11-5234

第六节 傅里叶级数235

一、三角级数和三角函数系235

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数236

三、以2l为周期的函数的傅里叶级数241

四、正弦级数和余弦级数243

习题11-6245

总习题十一246

历年考研题十一247

第十二章 微分方程初步251

第一节 微分方程及其相关概念251

习题12-1255

第二节 可分离变量方程256

习题12-2258

第三节 齐次方程258

一、齐次方程258

二、可化为齐次的方程260

习题12-3263

第四节 一阶线性微分方程264

一、线性方程264

二、伯努利方程266

习题12-4269

第五节 全微分方程270

习题12-5274

第六节 可降阶的高阶微分方程274

一、y（n）＝f（x）型的微分方程275

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程275

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程277

习题12-6279

第七节 线性微分方程解的结构280

一、二阶齐次线性微分方程解的结构280

二、二阶非齐次线性微分方程解的结构281

三、二阶非齐次线性微分方程通解的求法282

习题12-7284

第八节 二阶常系数齐次线性微分方程285

习题12-8291

第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程292

习题12-9298

第十节 欧拉方程299

习题12-10301

总习题十二301

历年考研题十二302

部分习题答案与提示304