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目 录1

第1章量子力学纲要1

1.1量子力学概述1

1.1.1量子力学的诞生1

1.1.2在物理学中的位置3

1.1.3基本内容、特色及应用前景3

1.2波函数3

1.2.1波函数的物理内涵3

1.2.2波函数应满足的条件3

1.2.3具有特殊性质的波函数4

1.2.4状态叠加原理与展开假设5

1.3.1算符化规则6

1.3算符6

1.2.5状态随时间变化6

1.3.2厄米算符7

1.3.3对易关系7

1.3.4守恒量7

1.3.5对称性7

1.3.6两个力学量的取值8

1.3.7算符随时间的变化8

1.3.8算符的矩阵表示9

1.4定态薛定谔方程9

1.4.1精确求解9

1.4.2近似方法11

2.1.1状态的表象12

2.1表象理论12

第2章量子力学的形式理论12

2.1.2力学量算符的矩阵表示17

2.1.3狄拉克符号20

2.1.4表象变换24

2.1.5常用表象27

2.2绘景29

2.2.1薛定谔绘景29

2.2.2海森伯绘景30

2.2.3相互作用绘景31

2.2.4 U算符31

2.2.5受微扰线谐振子34

2.3.1降算符的本征态38

2.3线谐振子的相干态38

2.3.2相干态的性质39

2.3.3相干态是最小不确定态41

2.3.4基态与其他相干态的关系41

2.3.5升、降算符的函数形式42

2.3.6压缩态43

2.4密度算符45

2.4.1纯态和混合态45

2.4.2密度算符的定义46

2.4.3密度算符的性质48

2.4.4约化密度算符49

2.4.5应用举例49

2.5.1传播函数54

2.5路径积分与格林函数54

2.5.2传播函数的路径积分表示55

2.5.3格林函数58

第3章近似方法中的递推与迭代60

3.1无简并微扰论公式及其递推形式60

3.1.1汤川秀树公式61

3.1.2维格纳公式64

3.1.3高斯通公式65

3.1.4薛定谔公式66

3.2简并微扰论公式及其递推形式67

3.2.1简并微扰能量的一级修正67

3.2.2简并微扰能量的高级修正69

3.2.3关于微扰论的讨论71

3.3微扰论递推公式应用举例73

3.3.1在理论推导中的应用举例73

3.3.2在数值计算中的应用举例78

3.3.3讨论82

3.4变分法83

3.4.1变分法83

3.4.2线性变分法85

3.4.3氦原子的基态87

3.5最陡下降法88

3.5.1无简并基态的最陡下降理论89

3.5.2无简并激发态的最陡下降理论92

3.6.1计算透射系数的递推公式95

3.6透射系数的递推计算95

3.6.2谐振隧穿现象97

3.6.3周期位与能带结构99

3.6.4电流－电压曲线100

3.7常用基底下rk的矩阵元101

3.7.1rk矩阵元的计算公式101

3.7.2rk矩阵元的递推关系105

3.7.3空间转子基下cosθ阵元的计算109

第4章多体理论111

4.1全同性原理111

4.1.1多体理论概述111

4.1.2全同性原理112

4.1.3泡利不相容原理115

4.2二次量子化118

4.2.1多体波函数的二次量子化表示118

4.2.2产生算符与湮没算符119

4.2.3力学量算符的二次量子化表示124

4.2.4产生与湮没算符在相互作用绘景中的表示128

4.3哈特利－福克单粒子位130

4.3.1单粒子位130

4.3.2绍勒斯波函数131

4.3.3哈特利－福克单粒子位132

4.4维克定理134

4.4.1用编时积表示U算符134

4.4.2编时积、正规乘积和收缩135

4.4.3维克定理138

4.5格林函数方法142

4.5.1格林函数的定义143

4.5.2物理量在满壳基态上的平均值144

4.5.3跃迁概率振幅和转移反应矩阵元145

4.5.4格林函数的莱曼表示147

4.5.5单粒子格林函数的微分方程和积分方程149

4.5.6单粒子本征方程152

第5章对称性和守恒定律154

5.1空间均匀性与时间均匀性154

5.1.1对称性与守恒量154

5.1.2空间均匀性与动量守恒155

5.1.3时间均匀性与能量守恒156

5.2空间反演与时间反演157

5.2.1宇称157

5.2.2宇称守恒158

5.2.3弱相互作用与宇称不守恒159

5.2.4时间反演算符160

5.3态矢耦合系数161

5.3.1 CG系数和3j符号161

5.3.2拉卡系数和6j符号163

5.3.3广义拉卡系数和9j符号165

5.4空间转动不变性与角动量守恒167

5.4.1空间转动不变性与角动量守恒167

5.4.2算符的转动168

5.4.3转动算符的矩阵表示——D函数169

5.5维格纳－埃伽定理171

5.5.1标量算符171

5.5.2不可约张量算符172

5.5.3维格纳－埃伽定理173

5.5.4选择定则175

第6章量子散射理论177

6.1散射现象的描述177

6.1.1散射截面177

6.1.2处理弹性散射问题的基本途径178

6.2李普曼－许温格方程179

6.2.1李普曼－许温格方程179

6.2.2格林函数181

6.2.3 T算符与S算符183

6.2.4光学定理185

6.3玻恩近似187

6.3.1一级近似方程的建立187

6.3.2近似方程的求解188

6.3.3散射振幅与散射截面188

6.3.4有限深球方势阱与汤川秀树势189

6.4分波法191

6.4.1 自由运动的渐近解191

6.4.2中心力场的渐近解191

6.4.3边界条件的处理193

6.4.4散射振幅与散射截面193

6.5.1球方势阱散射195

6.5球方位势散射195

6.5.2球方势垒散射196

第7章相对论量子力学198

7.1克莱因－高登方程198

7.1.1克莱因－高登方程198

7.1.2负能量和负概率问题199

7.1.3非相对论极限200

7.1.4电磁场中的KG方程202

7.2狄拉克方程202

7.2.1狄拉克方程的引进202

7.2.2连续性方程204

7.2.3电子的自旋204

7.3.1 自由电子的平面波解206

7.3 自由电子的平面波解206

7.3.2空穴理论209

7.4中心力场中的径向方程209

7.4.1中心力场中电子的守恒量209

7.4.2中心力场中的径向方程211

7.5相对论氢原子的严格解213

7.5.1库仑场径向方程的解213

7.5.2氢原子光谱的精细结构217

第8章量子信息学基础219

8.1信息学简介219

8.1.1经典信息学219

8.2.1量子位222

8.2量子位与量子门222

8.1.2量子信息学222

8.2.2信源编码224

8.2.3量子门224

8.2.4量子并行运算227

8.3量子纠缠态228

8.3.1复合体系纯态的许密特分解228

8.3.2纠缠态230

8.3.3薛定谔猫态与EPR佯谬231

8.3.4贝尔不等式233

8.4大数因子分解236

8.4.1量子计算236

8.4.2因子分解的经典算法236

8.4.3因子分解的量子算法238

8.5数据库搜索问题239

8.5.1未加整理的数据库搜索问题240

8.5.2格罗维尔量子搜索240

8.5.3格罗维尔量子搜索举例242

8.6量子对策论243

8.6.1对策论243

8.6.2两人翻硬币游戏243

8.6.3量子博弈245

8.6.4量子囚徒怪圈246

8.7量子通信247

8.7.1经典通信模型247

8.7.2量子通信模型248

参考文献251