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第1章 函数与极限1

1集合与函数1

一、集合1

二、函数4

2经济学中的常用函数13

3数列的极限19

一、数列极限的定义19

二、收敛数列的性质23

4函数的极限25

一、函数极限的定义25

二、函数极限的性质29

5无穷小与无穷大31

一、无穷小31

二、无穷大33

三、无穷小的比较34

6极限运算法则37

7极限存在准则·两个重要极限·连续复利42

一、夹逼准则42

二、单调有界收敛准则45

三、连续复利49

8函数的连续性与间断点52

一、函数的连续性52

二、函数的间断点55

三、连续函数的运算与初等函数的连续性57

9闭区间上连续函数的性质60

一、最值与有界性定理60

二、零点定理与介值定理61

总习题163

第2章 导数与微分66

1导数概念66

一、引例66

二、导数的定义68

三、导数的几何意义72

四、函数的可导性与连续性的关系73

2函数的求导法则76

一、函数的和、差、积、商求导法则76

二、反函数的求导法则78

三、复合函数的求导法则80

四、基本求导法则与导数公式83

3高阶导数86

4隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数90

一、隐函数的导数90

二、由参数方程所确定函数的导数94

5函数的微分97

一、微分的概念98

二、微分公式与微分运算法则101

6边际与弹性106

一、边际概念106

二、经济学中常见的边际函数107

三、弹性概念110

四、经济学中常见的弹性函数113

总习题2119

第3章 微分中值定理与导数的应用123

1 微分中值定理123

一、罗尔定理123

二、拉格朗日中值定理125

三、柯西中值定理128

2洛必达法则130

一、0/0型与∞/∞型未定式的极限130

二、其他类型未定式的极限133

3泰勒公式135

4函数的单调性与极值139

一、函数的单调性139

二、函数的极值141

5曲线的凹凸性与函数图形的描绘146

一、曲线的凹凸性与拐点146

二、函数图形的描绘148

6函数的最大值和最小值及其在经济中的应用151

一、函数的最大值和最小值151

二、经济应用问题举例153

总习题3157

第4章 不定积分160

1不定积分的概念与性质160

一、原函数与不定积分的概念160

二、不定积分的性质163

三、基本积分公式163

四、直接积分法164

2换元积分法166

一、第一类换元法166

二、第二类换元法171

3分部积分法176

4有理函数的积分及积分表的使用180

一、有理函数的积分180

二、积分表的使用182

总习题4184

第5章 定积分及其应用186

1定积分的概念与性质186

一、定积分问题举例186

二、定积分的定义188

三、定积分的性质190

2微积分基本公式194

一、积分上限的函数及其导数195

二、牛顿-莱布尼茨公式197

3定积分的换元法与分部积分法200

一、定积分的换元法200

二、定积分的分部积分法202

4反常积分与Г函数205

一、无穷限的反常积分205

二、无界函数的反常积分207

三、Г函数209

5定积分的几何应用211

一、定积分的元素法211

二、平面图形的面积211

三、立体的体积213

6定积分的经济应用218

一、已知边际函数求总量函数的问题218

二、投资问题219

总习题5222

第6章 多元函数微分学及其经济应用225

1空间解析几何的基本知识225

一、空间直角坐标系225

二、曲面及其方程226

三、平面方程229

2多元函数的基本概念230

一、多元函数的概念230

二、二元函数的极限232

三、二元函数的连续性234

3偏导数236

一、偏导数的定义与计算236

二、高阶偏导数239

三、偏导数在经济分析中的应用240

4全微分243

一、全微分的定义243

二、全微分的应用246

5多元复合函数的求导法则248

6隐函数的求导公式253

一、一个方程情形253

二、方程组的情形256

7多元函数的极值及其应用257

一、二元函数的极值257

二、二元函数的最值260

三、条件极值·拉格朗日乘数法261

8最小二乘法265

总习题6268

第7章 二重积分270

1二重积分的概念与性质270

一、二重积分的定义270

二、二重积分的性质273

2二重积分的计算276

一、直角坐标系下计算二重积分276

二、极坐标系下计算二重积分280

总习题7285

第8章微分方程与差分方程286

1常微分方程的基本概念286

一、引例286

二、基本概念287

2一阶微分方程289

一、可分离变量的微分方程289

二、齐次方程292

三、一阶线性微分方程293

四、一阶微分方程的平衡解及稳定性297

3微分方程在经济分析中的应用300

4可降阶的高阶微分方程305

一、y（n）=f（x）型的微分方程305

二、y″= f（x，y′）型的微分方程306

三、y″=f（y，y′）型的微分方程307

5二阶线性微分方程309

一、二阶线性方程解的结构定理309

二、二阶常系数齐次线性微分方程311

三、二阶常系数非齐次线性微分方程315

6差分方程的概念与常系数线性差分方程解的结构320

一、差分及差分方程320

二、常系数线性差分方程解的结构323

7一阶常系数线性差分方程325

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解325

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解326

8二阶常系数线性差分方程331

一、二阶常系数齐次线性差分方程的解332

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的解334

9差分方程在经济分析中的应用338

总习题8345

第9章 无穷级数347

1常数项级数的概念与性质347

一、常数项级数的概念347

二、级数的性质350

2常数项级数的审敛法354

一、正项级数及其审敛法354

二、交错级数及其审敛法362

三、绝对收敛与条件收敛364

3幂级数369

一、函数项级数及收敛域的概念369

二、幂级数及其收敛域370

三、幂级数的运算374

4函数的幂级数展开式及其应用379

一、泰勒级数379

二、函数展开成幂级数381

三、幂级数在近似计算中的应用387

总习题390

习题答案与提示393

附录Ⅰ几种常用的曲线421

附录Ⅱ积分表424