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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1集合初步1

1.1.2函数的概念4

1.1.3函数的几种特性7

1.1.4反函数与复合函数9

1.1.5初等函数10

习题1-113

1.2极限的概念14

1.2.1数列的极限15

1.2.2函数的极限16

1.2.3关于极限概念的几点说明18

习题1-219

1.3无穷小量与无穷大量20

1.3.1无穷小量20

1.3.2无穷大量21

1.3.3无穷小量与无穷大量的关系21

1.3.4无穷小量的阶21

习题1-322

1.4极限的性质与运算法则23

1.4.1极限的性质23

1.4.2极限的四则运算法则23

习题1-425

1.5极限存在的两个准则及两个重要极限26

1.5.1极限存在的两个准则26

1.5.2两个重要极限26

习题1-530

1.6函数的连续性30

1.6.1函数的连续性的概念30

1.6.2初等函数的连续性32

1.6.3函数的间断点32

1.6.4闭区间上连续函数的性质34

习题1-635

1.7常用的经济函数36

1.7.1需求函数与供给函数36

1.7.2总成本函数、收益函数及利润函数37

习题1-739

第2章 一元函数微分学40

2.1导数的概念40

2.1.1函数的变化率40

2.1.2导数的定义41

2.1.3导数的几何意义43

2.1.4可导与连续的关系43

习题2-144

2.2导数的计算44

2.2.1用导数的定义求导44

2.2.2导数的四则运算法则46

2.2.3反函数求导法则47

2.2.4复合函数的导数48

2.2.5隐函数的导数50

2.2.6由参数方程所确定的函数的导数52

2.2.7高阶导数54

习题2-257

2.3微分58

2.3.1微分的概念58

2.3.2微分的几何意义60

2.3.3微分的计算60

2.3.4微分的应用62

习题2-364

2.4中值定理64

2.4.1罗尔（Rolle）定理64

2.4.2拉格朗日中值定理66

2.4.3柯西（Cauchy）中值定理68

习题2-468

2.5洛必达法则68

2.5.1 0/0型未定式68

2.5.2 ∞/∞型未定式71

2.5.3其他待定型72

习题2-574

2.6函数单调性与极值75

2.6.1函数的单调性75

2.6.2函数的极值77

2.6.3函数的最大值与最小值81

习题2-683

2.7曲线的凹凸性与函数的图像84

2.7.1曲线的凹凸性84

2.7.2曲线的拐点85

2.7.3曲线的渐近线86

2.7.4函数的作图87

习题2-788

2.8导数在经济学中的应用88

2.8.1边际与边际分析88

2.8.2弹性分析90

习题2-892

2.9曲率92

2.9.1弧微分93

2.9.2曲率及其计算公式94

2.9.3曲率圆与曲率半径96

习题2-997

第3章 一元函数积分学98

3.1不定积分的概念与性质98

3.1.1不定积分的定义98

3.1.2基本积分表100

3.1.3不定积分的性质101

习题3-1103

3.2换元积分法103

3.2.1第一换元积分法（凑微分法）103

3.2.2第二换元积分法107

3.2.3补充公式110

习题3-2111

3.3分部积分法111

习题3-3114

3.4有理函数及三角函数有理式的积分115

3.4.1有理函数的积分115

3.4.2三角函数有理式的积分117

习题3-4118

3.5定积分的概念与性质118

3.5.1引例118

3.5.2定积分的概念120

3.5.3定积分的几何意义121

3.5.4定积分的性质122

习题3-5123

3.6微积分基本公式123

3.6.1变上限的定积分123

3.6.2微积分基本定理125

习题3-6126

3.7定积分的换元积分法与分部积分法127

3.7.1定积分的换元积分法127

3.7.2定积分的分部积分法129

习题3-7130

3.8反常积分131

3.8.1无穷限的反常积分131

3.8.2无界函数的反常积分132

习题3-8133

3.9定积分在几何学及经济学上的应用134

3.9.1元素法134

3.9.2定积分的几何应用135

3.9.3经济应用问题举例142

习题3-9143

3.10定积分在物理学上的应用143

3.10.1变力沿直线所做的功143

3.10.2水压力144

3.10.3引力145

习题3-10146

第4章 微分方程147

4.1微分方程的基本概念147

4.1.1两个实例147

4.1.2微分方程的基本概念148

习题4-1149

4.2一阶微分方程150

4.2.1可分离变量的微分方程150

4.2.2齐次方程151

4.2.3一阶线性微分方程154

4.2.4一阶微分方程应用举例157

习题4-2159

4.3可降阶的高阶微分方程159

4.3.1右端仅含自变量x的方程159

4.3.2右端不显含未知函数y的方程160

4.3.3右端不显含自变量x的方程161

习题4-3163

4.4二阶常系数线性微分方程163

4.4.1二阶常系数线性齐次微分方程163

4.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程166

习题4-4171

第5章 空间解析几何与向量代数172

5.1向量及其线性运算172

5.1.1向量的概念172

5.1.2向量的线性运算173

5.1.3空间直角坐标系175

5.1.4利用坐标进行向量的线性运算176

5.1.5向量的模、方向角与投影177

习题5-1179

5.2数量积和向量积180

5.2.1两向量的数量积180

5.2.2两向量的向量积181

习题5-2183

5.3曲面及其方程183

5.3.1曲面方程的概念183

5.3.2旋转曲面184

5.3.3柱面186

5.3.4二次曲面186

习题5-3187

5.4空间曲线及其方程188

5.4.1空间曲线的一般方程188

5.4.2空间曲线的参数方程189

5.4.3空间曲线在坐标面上的投影189

习题5-4191

5.5平面及其方程191

5.5.1平面的点法式方程191

5.5.2平面的一般方程192

5.5.3两平面的夹角194

习题5-5196

5.6空间直线及其方程196

5.6.1空间直线的一般方程196

5.6.2空间直线的对称式方程与参数方程196

5.6.3两直线的夹角198

5.6.4直线与平面的夹角198

习题5-6200

第6章 多元函数微积分学及其应用201

6.1多元函数的极限与连续性201

6.1.1多元函数的概念201

6.1.2多元函数的极限与连续203

习题6-1205

6.2偏导数和全微分206

6.2.1偏导数206

6.2.2全微分209

习题6-2212

6.3多元复合函数与隐函数的微分法212

6.3.1复合函数的微分法212

6.3.2隐函数的微分法214

习题6-3215

6.4偏导数的应用216

6.4.1几何应用216

6.4.2多元函数的极值与最值218

6.4.3偏导数在经济管理中的应用——偏边际与偏弹性221

习题6-4223

第7章 多元函数积分学225

7.1二重积分的概念与性质225

7.1.1二重积分的概念225

7.1.2二重积分的性质228

习题7-1229

7.2二重积分的计算230

7.2.1利用直角坐标计算二重积分230

7.2.2利用极坐标计算二重积分234

习题7-2237

7.3三重积分238

7.3.1三重积分的概念238

7.3.2三重积分的计算239

习题7-3243

7.4对弧长的曲线积分244

7.4.1对弧长的曲线积分的概念与性质244

7.4.2对弧长的曲线积分的计算法245

习题7-4247

7.5对坐标的曲线积分247

7.5.1对坐标的曲线积分的概念与性质247

7.5.2对坐标的曲线积分的计算249

7.5.3两类曲线积分之间的联系252

习题7-5253

7.6格林公式及其应用253

7.6.1格林公式253

7.6.2平面上曲线积分与路径无关的条件及二元函数的全微分求积256

习题7-6258

第8章 无穷级数260

8.1常数项无穷级数的概念和性质260

8.1.1无穷级数的概念260

8.1.2数项级数的性质263

习题8-1264

8.2数项级数敛散性的判别法264

8.2.1正项级数的审敛法265

8.2.2交错级数及其审敛法269

8.2.3绝对收敛和条件收敛270

习题8-2271

8.3幂级数272

8.3.1函数项级数的概念272

8.3.2幂级数的审敛准则272

8.3.3幂级数的性质274

习题8-3276

8.4函数的幂级数展开式277

8.4.1泰勒公式277

8.4.2泰勒级数278

8.4.3函数展开成幂级数278

习题8-4282

附录A习题答案283

附录B常用积分公式303

参考文献312