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第一部分 数学的幽灵1

1.1 商品的条形码1

1.2 商品的包装3

1.3 商品的调价4

1.4 A4纸的长宽比5

1.5 动物的身长与体重6

1.6 台球里也有数学8

1.7 珠江的宽度9

1.8 怎样测量建筑物的高度10

1.9 在月球上能看到长城吗13

1.10 扑克魔术中的数学（1）15

1.11 扑克魔术中的数学（2）17

1.12 音乐与数学18

1.13 变速自行车的“骗速”问题20

1.14 电梯的运行方案21

1.15 商人们怎样安全过河23

1.16 时钟的指针26

1.17 一张正方形纸能包多大体积28

1.18 称地图的面积31

1.19 洗碗的数学31

1.20 邮购公司32

1.21 电工学徒32

1.22 骑车者和步行者33

1.23 国旗升起的时刻33

1.24 宝石的切割36

1.25 频道的分配37

1.26 数学谜语39

第二部分 更高，更快，更强——优化模型40

2.1 食堂买大米的策略40

2.2 该派几个消防队员43

2.3 该迈多大步45

2.4 蜂房的精妙结构46

2.5 等周问题49

2.6 珍稀动物饲养场53

2.7 校址该选在哪里56

2.8 费尔马点及其应用57

2.9 人员的调配61

2.10 谁的最佳视角更大64

2.11 优选法65

2.12 数学大师——华罗庚教授67

2.13 求救的渔船68

2.14 侦察员的摩托艇69

2.15 居民点的规划70

第三部分 神奇的网络——图论模型73

3.1 一笔画，哥尼斯堡七桥问题73

3.2 最小生成树78

3.3 四色问题79

3.4 指派问题83

3.5 该建几个消防站87

3.6 统筹方法88

3.7 特征值与巴基球的稳定性93

3.8 数学家欧拉94

第四部分 幸运之神何在——随机模型96

4.1 什么是概率96

4.2 条件概率和独立性100

4.3 美国的总统选举106

4.4 彩票奖金的数学期望106

4.5 快餐店的奖品110

4.6 报警器111

4.7 “公平”的赌场113

4.8 最佳采购策略113

4.9 贝特朗（Bertrand）悖论115

第五部分 运筹帷幄之中，决胜千里之外——决策模型118

5.1 消费者的选择119

5.2 考试的策略120

5.3 生产计划123

5.4 工作顺序安排问题124

5.5 机器负荷问题126

5.6 城市街道交通问题127

5.7 如何决定生产量128

5.8 卖报老人的决策130

5.9 是否投标130

5.10 抽奖游戏的最佳策略132

5.11 建服装厂的方案134

5.12 飞机搜索目标135

5.13 搜索率137

5.14 在商船上装高射炮137

5.15 对付自杀飞机的策略138

5.16 深水炸弹139

第六部分 合作与竞争——对策模型141

6.1 田忌赛马142

6.2 中国杰出的军事家——孙膑142

6.3 囚徒的困境143

6.4 智猪博弈问题145

6.5 三位妇女买肉的故事146

6.6 效益的合理分配147

6.7 欧几里得150

6.8 名画的分配150

6.9 投票势力151

6.10 无偏向对策153

6.11 竞赛规则与法制156

6.12 博弈论大师——约翰·纳什159

6.13 数学奇才、计算机之父——约翰·冯·诺依曼160

第七部分 简单，但是重要——线性模型163

7.1 向量与矩阵164

7.2 差分方程166

7.3 出租车的转移矩阵167

7.4 山猫和美洲兔的故事169

7.5 牛和羊，是朋友还是敌人171

7.6 动画173

7.7 人际关系177

7.8 密码179

7.9 面貌空间181

7.10 计算机层析X射线照相术182

7.11 矩阵的起源183

7.12 解析几何之父——笛卡儿184

第八部分 科学的皇后186

8.1 “无穷大”的故事188

8.2 铺地砖的艺术195

8.3 最大乘积197

8.4 计算机如何识别文字198

8.5 公平的席位分配200

8.6 黄金分割204

8.7 斐波那契数列207

8.8 核武器竞赛213

8.9 会爬屋顶的金属瓦217

8.10 四等份一块饼218

8.11 分蛋糕220

8.12 圆弧上的点集222

8.13 公共信息223

8.14 篮球赛的安排225

8.15 幻方趣谈229

8.16 幻方的构造方法231

8.17 4阶幻方有多少235

8.18 数学悖论与三次数学危机238

8.19 对数的发明244

8.20 分形几何246

8.21 数学界的最高奖249

8.22 数学谜语谜底250

参考书目251