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第1章　极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3 函数的几种特性4

1.1.4　初等函数5

1.1.5 经济学中常用的函数9

1.2　函数的极限12

1.2.1　函数极限的概念12

1.2.2　数列的极限16

1.2.3　极限的性质17

1.3　无穷小量和无穷大量极限运算法则18

1.3.1 无穷小量与无穷大量18

1.3.2　无穷小的比较19

1.3.3　极限运算法则21

1.4　极限存在准则 两个重要极限24

1.4.1　极限存在准则24

1.4.2　两个重要极限24

1.5　函数的连续性与性质29

1.5.1 函数的连续性29

1.5.2 函数的间断点30

1.5.3　连续函数的性质和初等函数的连续性32

1.5.4 闭区间上连续函数的性质34

本章内容精要36

数学实验1　MATLAB求函数的极限40

第2章　导数与微分45

2.1　导数的概念45

2.1.1 引例45

2.1.2　导数的定义47

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系49

2.2　基本初等函数的导数公式51

2.3　函数和、差、积、商的求导法则53

2.3.1 函数和差的求导法则53

2.3.2 函数乘积的求导法则54

2.3.3 函数商的求导法则55

2.4　反函数及复合函数求导法初等函数求导56

2.4.1　反函数的导数56

2.4.2　复合函数的求导法则57

2.4.3　初等函数求导58

2.5　高阶导数60

2.6　隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数61

2.6.1 隐函数的导数61

2.6.2 由参数方程所确定的函数的求导63

2.7　微分的概念及应用65

2.7.1　微分的概念65

2.7.2　微分的几何意义67

2.7.3　基本初等函数的微分公式与微分运算法则67

2.7.4　微分在近似计算上的应用68

本章内容精要71

数学实验2　MATLAB求函数的导数74

第3章　中值定理与导数的应用76

3.1 中值定理76

3.1.1 罗尔（Rolle）定理77

3.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理77

3.1.3　柯西（Cauchy）中值定理79

3.2　洛必达（L'Hospital）法则80

3.2.1　0/0型未定式81

3.2.2　∞/∞型未定式82

3.3　函数的单调性与极值的判定84

3.3.1 函数的单调性84

3.3.2　函数的极值85

3.4　函数的最值及其应用88

3.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘92

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点92

3.5.2 函数图形的描绘93

3.6　曲线的曲率96

3.6.1　弧微分96

3.6.2 曲线的曲率97

本章内容精要99

数学实验3　MATLAB求函数极值与作图104

第4章　积分及其应用109

4.1　不定积分的概念、性质及基本积分公式109

4.1.1　不定积分的概念109

4.1.2　基本积分公式111

4.1.3　不定积分的性质112

4.2　不定积分的换元积分法114

4.2.1　第一类换元法（凑微分法）114

4.2.2　第二类换元法118

4.3　不定积分的分部积分法121

4.4　定积分的概念与性质124

4.4.1 定积分的问题举例124

4.4.2　定积分的定义126

4.4.3　定积分的几何意义127

4.4.4　定积分的性质127

4.5　微积分基本公式129

4.5.1　积分上限函数130

4.5.2 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式131

4.6　定积分的换元法与分部积分法133

4.6.1　定积分的换元积分法133

4.6.2　定积分的分部积分法135

4.7　定积分的应用137

4.7.1　定积分的微元法137

4.7.2　平面图形的面积139

4.7.3　平行截面为已知的立体的体积141

4.7.4　其他应用举例143

4.8　广义积分145

4.8.1 无穷区间上的广义积分146

4.8.2　无界函数的广义积分147

本章内容精要148

数学实验4　MATLAB求积分153

第5章　多元函数的微积分155

5.1　空间解析几何简介155

5.1.1 空间直角坐标系155

5.1.2 向量的坐标表示及两点间的距离156

5.1.3 曲面与方程157

5.1.4 空间曲线及其在坐标面上的投影160

5.2　二元函数的极限与连续162

5.2.1　二元函数的定义162

5.2.2　二元函数的极限与连续性164

5.3　偏导数166

5.3.1　偏导数的定义166

5.3.2　高阶偏导数168

5.3.3 多元复合函数的求导169

5.3.4　隐函数的求导公式171

5.4　全微分172

5.4.1　全微分的定义172

5.4.2　全微分在近似计算中的应用174

5.5　多元函数的极值及其应用175

5.5.1　二元函数的极值175

5.5.2　二元函数的最大值和最小值177

5.5.3　条件极值178

5.6　二重积分181

5.6.1　二重积分的概念和性质181

5.6.2　二重积分的计算183

本章内容精要190

数学实验5　MATLAB求二元函数微积分、三维作图193

附录Ⅰ 初等数学常用公式198

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程201

习题参考答案203

参考文献218