图书介绍
分形几何与动力系统讲义PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- （美）Yakov Pesin，（美）Vaughn Climenhaga著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040441697
- 出版时间：2016
- 标注页数：305页
- 文件大小：26MB
- 文件页数：325页
- 主题词：分形学－高等学校－教材；动力系统（数学）－高等学校－教材
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图书目录
第1章 基本概念与例子1
第1讲1
a.三股绳索：分形、动力学与混沌1
b.分形：错综复杂的几何学与自相似性2
c.动力学：运动（或不动）的事物6
第2讲9
a.动力系统：术语与记号9
b.种群模型与logistic映射12
第3讲17
a.具有混沌性态的线性映射与Cantor三分集17
b.Cantor集与符号动力学22
第4讲26
a.一些点集拓扑知识26
b.度量空间28
c.Lebesgue测度31
第5讲34
a.符号空间与Cantor集的拓扑结构34
b.编码映射没有做的事37
c.Cantor集的几何39
第6讲42
a.更一般的构造42
b.它使一切有意义46
第2章 维数理论基础49
第7讲49
a.Hausdorff维数的定义49
b.Cantor三分集的Hausdorff维数54
c.Hausdorff维数的其他定义56
第8讲58
a.Hausdorff维数的性质58
b.拓扑维数62
第9讲63
a.Hausdorff维数与拓扑维数的比较63
b.度量与拓扑66
c.拓扑与维数69
第10讲70
a.Cantor集的Hausdorff维数70
b.Moran定理71
c.Moran构造76
d.动力学构造与叠函数系77
第11讲79
a.盒维数：测量维数的另一个方法79
b.盒维数的性质82
第12讲85
a.各种不同维数之间的关系85
b.一个反例89
c.稳定性与次可加性93
第3章 测度：定义与例子95
第13讲95
a.一点测度理论95
b.Lebesgue测度与外测度98
c.Hausdorff测度102
第14讲103
a.选择一个“好”的外测度103
b.符号空间上的Bernoulli测度104
c.Cantor集上的测度106
d.Markov测度107
第15讲110
a.测度的支集110
b.有限型子移位：一维Markov映射113
第4章 测度与维数115
第16讲115
a.一致质量分布原理：用测度确定维数115
b.点态维数和非一致质量分布原理117
第17讲120
a.可变的点态维数120
b.正合维数测度的Hausdorff维数127
c.Hausdorff测度的点态维数129
第18讲130
a.局部熵130
b.Kolmogorov-Sinai熵134
c.拓扑熵135
第19讲138
a.Markov测度的熵138
b.Markov构造的Hausdorff维数141
第20讲143
a.Lyapunov指数143
b.分形中的分形147
第5章 离散时间系统：FitzHugh-Nagumo模型151
第21讲151
a.FitzHugh-Nagumo神经元模型151
b.数值研究：从连续到离散155
第22讲158
a.研究局部映射158
b.一般映射不动点的稳定性160
第23讲165
a.FitzHugh-Nagumo模型不动点的稳定性165
b.周期点167
第24讲171
a.越过倍周期：掉入兔穴171
b.成为一维映射174
第6章 Logistic映射的分支图179
第25讲179
a.Logistic映射的分支179
b.分支的分类182
第26讲185
a.倍周期级联185
b.在分支图末端的混沌186
c.中心不能把持：跑向无穷远189
第27讲191
a.寻找相空间的有关部分：ω极限集191
b.分支图中的稳定性窗口193
c.稳定性窗口外的混沌194
第7章 混沌吸引子与持久性混沌197
第28讲197
a.捕获区域197
b.吸引子200
第29讲203
a.Smale-Williams螺线管203
b.一致双曲性206
c.符号动力学208
第30讲212
a.直积的维数212
b.量化吸引子215
c.高维中的Lyapunov指数216
d.非共形情形218
e.FitzHugh-Nagumo映射的吸引子219
第8章 马蹄与间歇性混沌221
第31讲221
a.Smale马蹄：不是捕获区域221
b.马蹄的Hausdorff维数225
c.Smale马蹄上的符号动力学226
第32讲229
a.主题的变更：其他马蹄229
b.间歇性混沌与持久性混沌233
c.同宿轨道与马蹄234
第9章 连续时间系统：Lorenz模型239
第33讲239
a.连续时间系统：基本概念239
b.连续时间系统的不动点242
第34讲244
a.摆244
b.二维系统248
第35讲251
a.Lorenz方程251
b.超出了线性思维253
c.研究Lorenz系统253
第36讲258
a.通向Poincaré映射258
b.Lorenz系统中的马蹄261
第37讲264
a.Lorenz吸引子264
b.几何Lorenz吸引子265
c.几何Lorenz吸引子的维数268
d.回到和离开Lorenz吸引子269
附录273
部分练习提示279
建议阅读283
参考文献289
索引293