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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 无网格方法的类型2

1.3 无网格方法研究进展3

1.4 无网格方法的特点和优点8

1.5 无网格方法研究展望9

第2章 固体力学基础11

2.1 弹性力学的基本方程11

2.1.1 弹性力学基本方程的矩阵形式11

2.1.2 弹性力学基本方程的张量形式18

2.2 薄板的基本方程21

2.3 中厚板的基本方程28

2.3.1 变形几何关系28

2.3.2 力的平衡方程31

2.3.3 物理方程34

2.3.4 边界条件35

2.3.5 初始条件37

2.3.6 应变能和总位能37

2.4 建立系统方程的基本原理38

2.4.1 强形式和弱形式38

2.4.2 加权残值法39

2.4.3 全域伽辽金弱形式44

2.4.4 局部域彼得罗夫-伽辽金弱形式45

2.4.5 哈密顿原理47

第3章 无网格方法的形函数构造49

3.1 光滑粒子水动力学法49

3.1.1 基本原理49

3.1.2 权函数51

3.1.3 一致性53

3.2 再生核粒子法55

3.3 移动最小二乘法58

3.3.1 基本原理58

3.3.2 节点的支持域和移动最小二乘近似函数的定义域62

3.3.3 移动最小二乘近似函数的一致性63

3.3.4 连续形式的移动最小二乘近似65

3.4 点插值法66

3.4.1 多项式基点插值法67

3.4.2 径向基点插值法70

3.4.3 径向基-多项式基点插值法73

3.5 自然邻接点插值法75

第4章 无网格全域伽辽金方法78

4.1 弹塑性问题的无单元伽辽金方法78

4.1.1 弹塑性基本理论78

4.1.2 弹塑性问题无单元伽辽金法系统离散方程84

4.1.3 数值算例86

4.2 几何非线性问题的无单元伽辽金方法88

4.2.1 几何非线性问题的无单元伽辽金法方程88

4.2.2 几何非线性问题无单元伽辽金法系统离散方程90

4.2.3 数值算例92

4.3 基于无单元伽辽金方法的连续体结构拓扑优化93

4.3.1 连续体结构拓扑优化的基本理论93

4.3.2 基于无网格径向点插值法的拓扑优化100

4.3.3 基于移动最小二乘近似的连续体结构拓扑优化118

4.3.4 基于移动最小二乘近似的连续体结构动力问题拓扑优化125

4.3.5 基于移动最小二乘近似的几何非线性拓扑优化141

4.3.6 基于移动最小二乘近似的渐进结构拓扑优化149

第5章 无网格局部边界积分方程方法159

5.1 弹性力学问题的局部边界积分方程方法159

5.1.1 局部边界积分方程159

5.1.2 系统方程的离散162

5.1.3 数值算例166

5.2 薄板弯曲问题的局部边界积分方程方法170

5.2.1 薄板问题局部边界积分方程170

5.2.2 薄板局部边界积分方程中的“友解”173

5.2.3 局部边界积分方程的离散和数值实施176

5.2.4 数值算例180

5.2.5 结论182

第6章 平面问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法184

6.1 MLPG方法的基本原理184

6.2 MLPG方法在弹性力学平面问题中的应用191

6.2.1 弹性力学问题的MLPG积分方程191

6.2.2 MLPG积分方程的离散193

6.2.3 数值算例与结果分析195

6.3 MLPG方法在断裂力学问题中的应用199

6.3.1 在线弹性断裂力学问题中的应用200

6.3.2 在弹塑性断裂力学问题中的应用218

6.3.3 在动态断裂力学问题中的应用228

6.3.4 在功能梯度材料的断裂力学问题中的应用244

第7章 超弹性材料问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法264

7.1 超弹性材料的力学描述264

7.1.1 应变和应力的度量264

7.1.2 超弹性材料的本构关系267

7.2 在静力学问题中的应用272

7.2.1 超弹性材料的静力学问题的MLPG方程273

7.2.2 方程求解及程序设计280

7.2.3 数值实施及其讨论284

7.2.4 数值算例与结果分析287

7.3 在动力学问题中的应用298

7.3.1 超弹性材料的动力学问题的MLPG方程299

7.3.2 时间积分方案302

7.3.3 程序设计303

7.3.4 数值算例与结果分析303

7.4 在静态接触问题中的应用309

7.4.1 接触界面方程310

7.4.2 库仑摩擦模型313

7.4.3 静力接触问题的MLPG方程314

7.4.4 MLPG方程的离散318

7.4.5 方程求解及程序设计319

7.4.6 数值算例与结果分析321

7.5 在动态碰撞问题中的应用326

7.5.1 动态碰撞问题中的MLPG方程327

7.5.2 时间积分方案328

7.5.3 程序设计329

7.5.4 数值算例与结果分析329

第8章 薄板问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法334

8.1 薄板弯曲问题的MLPG方法334

8.1.1 薄板的MLPG方程335

8.1. 2 MLPG方程的离散339

8.1.3 数值实施341

8.1.4 数值算例与结果分析343

8.2 各向异性板弯曲问题的MLPG方法350

8.2.1 各向异性板的MLPG方程351

8.2.2 MLPG方程的离散354

8.2.3 数值实施356

8.2.4 数值算例与结果分析358

8.3 弹性地基板弯曲问题的MLPG方法363

8.3.1 弹性地基板弯曲问题的基本方程364

8.3.2 弹性地基板弯曲问题的MLPG方程365

8.3.3 MLPG方程的离散367

8.3.4 数值算例与结果分析368

8.4 薄板屈曲问题的MLPG方法375

8.4.1 薄板稳定性问题的基本方程375

8.4.2 薄板稳定性问题的MLPG方程377

8.4.3 MLPG方程的离散378

8.4.4 数值实施380

8.4.5 数值算例与结果分析381

8.5 薄板动力问题的MLPG方法386

8.5.1 薄板动力问题的基本方程386

8.5.2 薄板动力问题的MLPG方程387

8.5.3 MLPG方程的离散388

8.5.4 数值算例与结果分析392

第9章 中厚板问题的无网格局部径向点插值法397

9.1 中厚板弯曲问题的无网格LRPIM397

9.1.1 中厚板的LRPIM方程398

9.1.2 无网格LRPIM方程的离散402

9.1.3 数值实施406

9.1.4 数值算例与结果分析410

9.2 弹性地基上中厚板弯曲问题的无网格LRPIM424

9.2.1 弹性地基上中厚板的基本方程424

9.2.2 弹性地基上中厚板的无网格LRPIM方程426

9.2.3 无网格LRPIM方程的离散427

9.2.4 数值算例与结果分析428

9.3 中厚板动力学问题的无网格LRPIM432

9.3.1 中厚板动力学问题的LRPIM方程432

9.3.2 无网格LRPIM方程的离散434

9.3.3 数值算例与结果分析436

9.4 中厚板弹塑性问题的无网格LRPIM452

9.4.1 中厚板弹塑性问题的基本方程452

9.4.2 弹塑性问题的无网格LRPIM方程454

9.4.3 无网格LRPIM方程的离散457

9.4.4 Newton-Raphson迭代增量算法459

9.4.5 数值算例与结果分析460

第10章 无网格自然邻接点局部彼得罗夫-伽辽金方法463

10.1 弹性静力学问题的NNPG法463

10.1.1 弹性静力学问题的NNPG法离散系统方程463

10.1.2 数值实施466

10.1.3 数值算例与结果分析466

10.2 弹性动力学问题的NNPG法469

10.2.1 弹性动力学问题的NNPG法离散系统方程469

10.2.2 运动方程的求解471

10.2.3 数值算例与结果分析472

10.3 中厚板弯曲问题的NNPG法474

10.3.1 Mindlin板弯曲问题的基本方程474

10.3.2 弯曲问题的局部NNPG法弱形式及其离散系统方程475

10.3.3 数值算例与结果分析478

10.4 中厚板动力问题的NNPG法480

10.4.1 动力问题的局部NNPG法弱形式及其离散系统方程480

10.4.2 动力问题的NNPG法的数值实现和算例484

10.5 连续体结构最小柔度拓扑优化设计的NNPG法487

10.5.1 平面结构的最小柔度拓扑优化设计487

10.5.2 Mindlin板的最小柔度拓扑优化设计500

10.6 连续体结构的动力拓扑优化设计的NNPG法506

10.6.1 平面结构特征值问题的拓扑优化506

10.6.2 Mindlin板特征值问题的拓扑优化516

10.6.3 频率响应问题的拓扑优化519

参考文献522