图书介绍
几何与代数导引PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 胡国权编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030180410
- 出版时间：2006
- 标注页数：352页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：367页
- 主题词：解析几何；高等代数
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图书目录
第1章 向量、平面与直线1
1.1 向量的线性运算1
1.1.1 加法和数乘1
1.1.2 共线与共面5
1.2 基与仿射坐标系8
1.2.1 向量的坐标8
1.2.2 点的坐标9
1.3.1 投影11
1.3 向量的内积与外积11
1.3.2 内积13
1.3.3 外积14
1.3.4 体积与行列式16
1.4 空间的平面与直线21
1.4.1 平面与直线的方程21
1.4.2 位置关系25
1.4.3 度量性质27
习题130
2.1.1 图形与方程34
2.1 常见曲面及其方程34
第2章 二次曲面与坐标变换34
2.1.2 旋转面38
2.1.3 柱面与锥面42
2.2 二次曲面的几何性质47
2.2.1 对称性47
2.2.2 平面截线48
2.2.3 直纹面52
2.3 坐标变换53
2.3.1 平面坐标变换54
2.3.2 二次曲线方程的化简56
2.3.3 空间坐标变换59
2.3.4 二次曲面方程的化简61
2.4 等距变换与仿射变换63
2.4.1 映射63
2.4.2 平面点变换65
2.4.3 空间点变换68
习题271
3.1.1 数域77
第3章 线性空间与线性映射77
3.1 线性空间77
3.1.2 线性空间的定义78
3.1.3 子空间81
3.2 基和维数84
3.2.1 线性相关与线性无关84
3.2.2 基的存在性与维数不变性86
3.2.3 子空间的维数与向量组的秩89
3.3 线性映射91
3.3.1 线性映射的像与核91
3.3.2 线性映射的运算95
3.3.3 线性函数与对偶空间97
3.4 商空间与直和101
3.4.1 商空间与同态基本定理101
3.4.2 直和与投影变换103
习题3109
4.1 矩阵的基本运算114
4.1.1 线性运算114
第4章 矩阵、线性方程组与行列式114
4.1.2 矩阵乘法116
4.1.3 分块方法120
4.1.4 向量的坐标变换123
4.2 矩阵与线性方程组126
4.2.1 Gauss消去法126
4.2.2 矩阵的秩与初等变换131
4.2.3 线性方程组的理论138
4.3.1 行列式的定义及基本性质143
4.3 方阵的行列式143
4.3.2 Laplace展开定理150
4.3.3 Cramer法则153
习题4156
第5章 多项式165
5.1 基本概念165
5.1.1 代数165
5.1.2 一元多项式代数166
5.1.3 带余除法169
5.1.4 整除与同余171
5.2.1 一般性质172
5.2 多项式的根172
5.2.2 复系数与实系数多项式的根176
5.3 因式分解177
5.3.1 最大公因式177
5.3.2 唯一因式分解定理181
5.3.3 重因式183
5.3.4 有理系数多项式184
5.4.1 基本概念187
5.4 多元多项式简介187
5.4.2 对称多项式189
习题5194
第6章 线性变换200
6.1 特征值与特征向量200
6.1.1 线性映射的矩阵200
6.1.2 线性变换的矩阵203
6.1.3 特征值与特征向量205
6.1.4 对角化208
6.2 不变子空间211
6.2.1 线性变换的限制212
6.2.2 实向量空间的复化213
6.2.3 最小多项式214
6.2.4 Cayley-Hamilton定理216
6.2.5 准素分解217
6.3 Jordan标准形218
6.3.1 根子空间分解218
6.3.2 幂零变换的循环分解220
6.3.3 Jordan标准分解221
6.4 多项式矩阵方法224
6.4.1 多项式矩阵224
6.4.2 Jordan标准形的计算231
习题6234
第7章 双线性型与欧氏空间240
7.1 双线性函数242
7.1.1 双线性函数的定义及基本性质242
7.1.2 正交化方法与分类定理246
7.1.3 二次型及其标准形251
7.2.1 基本性质256
7.2 欧氏空间256
7.2.2 标准正交基259
7.2.3 欧氏空间的同构261
7.2.4 向量到子空间的距离262
7.3 欧氏空间上的线性变换265
7.3.1 线性变换的伴随265
7.3.2 （斜）对称变换266
7.3.3 正交变换269
7.3.4 正规变换272
7.4 Hermite型与酉空间273
7.4.1 Hermite型274
7.4.2 酉空间276
7.4.3 酉空间上的线性变换277
习题7280
第8章 仿射空间与射影空间287
8.1 仿射空间287
8.1.1 仿射空间的定义287
8.1.2 仿射子空间289
8.1.3 欧氏仿射空间291
8.2.1 仿射变换292
8.2 仿射变换与运动292
8.2.2 运动296
8.3 二次曲面298
8.3.1 仿射性质与分类299
8.3.2 度量分类与不变量304
8.3.3 3维实二次曲面的几何性质308
8.4 射影空间313
8.4.1 射影空间的定义313
8.4.2 射影变换316
8.4.3 对偶原理321
8.4.4 射影二次曲面322
习题8325
参考文献328
附录329
1 算术与代数基本定理329
2 代数基本概念335
习题344
索引346
《大学数学科学丛书》已出版书目352