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第一部分　初等数学1

第一章　绝对值、比和比例、平均值、排列、组合与二项式定理1

一、考试要点及内容提要1

（一）充分条件1

（二）绝对值2

（三）比和比例2

（四）平均值3

（五）排列、组合、二项式定理3

二、典型题分析5

（一）条件充分性判断12

三、题型训练12

（二）问题求解15

四、习题与解答16

参考答案18

第二章　方程和不等式24

一、考试要点及内容提要24

（一）一元一次方程24

（二）一元二次方程24

（三）二元一次方程组24

（七）一元二次不等式25

（六）一元一次不等式组25

（五）一元一次不等式25

（四）不等式的主要性质25

二、典型题分析26

三、题型训练31

（一）问题求解31

（二）条件充分性判断32

四、习题与解答33

参考答案35

（三）等比数列40

（二）等差数列40

（一）基本概念40

一、考试要点及内容提要40

第三章　等差数列和等比数列40

二、典型题分析41

三、题型训练45

（一）条件充分性判断45

（二）问题求解47

四、习题与解答48

参考答案49

（二）函数的几何特性53

一、函数53

（一）函数的概念53

第四章　函数、极限、连续53

第二部分　微积分53

（三）初等函数55

（四）隐函数56

（五）分段函数56

二、极限57

（一）数列极限57

（二）函数的极限58

（三）函数极限的性质58

（一）函数连续的概念59

三、函数的连续性59

（四）无穷小量与无穷大量59

（二）间断点60

（三）闭区间上连续函数的性质60

第五章　一元函数微分学61

一、考试要点及内容提要61

（一）导数的概念61

（二）导数的运算62

（三）微分63

（四）函数的增减性、极值、最值64

（五）函数图形的凹凸性、拐点及其判定65

题型一　有关导数与微分的概念66

二、典型题分析66

题型二　导数与微分的计算69

题型三　切线方程与法线方程71

题型四　导数的应用（一）73

题型五　导数的应用（二）80

三、条件充分性判断81

四、习题与解答90

参考答案92

第六章　一元函数积分学97

一、考试要点及内容提要97

（一）不定积分97

（二）定积分99

二、典型题分析104

题型一　有关原函数与定积分的概念104

题型二　定积分的计算106

题型三　利用若干积分技巧计算定积分108

题型四　与变限定积分相关的问题110

题型五　广义积分113

题型六　定积分的应用115

三、条件充分性判断123

四、习题与解答130

参考答案134

（一）重要定义、定理及公式140

一、考试要点及内容提要140

第七章　多元函数微分学140

（二）求偏导数的思路141

（三）求函数极值的思路142

二、典型题分析143

题型一　偏导数的计算143

题型二　多元函数极值146

三、条件充分性判断149

四、习题与解答150

参考答案152

（一）行列式的概念155

（二）行列式按行（列）展开公式155

第八章　行列式155

一、考试要点及内容提要155

第三部分　线性代数155

（三）行列式的性质156

（四）重要公式157

（五）克莱姆法则158

二、基础题解析159

第九章　矩阵164

一、考试要点及内容提要164

（一）重要定义164

（三）重要法则、公式167

（二）主要定理167

（一）矩阵的概念及运算169

二、典型题分析169

（二）n阶矩阵的方幂171

（三）可逆矩阵173

（四）求解矩阵方程175

（五）方阵的行列式178

（六）矩阵的秩179

三、条件充分性判断180

四、习题与解答183

参考答案184

（一）基本概念187

第十章　向量187

一、考试要点及内容提要187

（二）主要定理188

二、典型题分析189

（一）线性相关的判定189

（二）向量组的秩与极大线性无关组193

（三）与线性表示相关联的问题194

三、习题与解答199

参考答案200

（一）基本概念204

一、考试要点及内容提要204

第十一章　线性方程组204

（二）主要定理205

（三）重要方法207

二、典型题分析207

（一）Ax=0有非零解、基础解系207

（二）非齐次线性方程组的求解210

三、条件充分性判断214

四、习题与解答217

参考答案218

二、典型题分析221

（一）已知矩阵A求其特征值、特征向量221

第十二章　特征值与特征向量221

一、考试要点及内容提要221

（二）抽象矩阵的特征值223

（三）关于｜A｜=∏λi与∑λi=∑aii225

三、条件充分性判断226

四、习题与解答228

参考答案229

一、考试要点及内容提要232

（一）随机事件的概念232

第四部分　概率论232

第十三章　随机事件及其概率232

（二）随机事件的概率及其性质234

（三）条件概率与独立性236

二、典型题分析237

题型一　事件间的关系与运算237

题型二　概率的概念与性质240

题型三　事件的独立性与独立重复试验250

三、条件充分性判断256

四、习题与解答260

参考答案262

（一）随机变量的分布266

第十四章　随机变量266

一、考试要点及内容提要266

（二）常见的重要分布268

（三）随机变量的数字特征269

二、典型题分析271

题型一　确定随机变量分布中的未知参数271

题型二　确定随机变量的概率分布276

题型三　有关常见分布的题283

题型四　随机变量的数字特征290

三、条件充分性判断298

四、习题与解答305

参考答案309