图书介绍
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- 孙智宏著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030511157
- 出版时间：2016
- 标注页数：235页
- 文件大小：27MB
- 文件页数：246页
- 主题词：数列
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图书目录
第1讲 数的扩张1
1.1数和数学的起源1
1.2复数与四元数5
1.3典型例题10
习题13
第2讲 数学归纳法14
2.1第一数学归纳法14
2.2第二数学归纳法17
2.3联立归纳法18
习题19
第3讲 等差数列21
3.1阶乘与求和记号21
3.2等差数列性质23
3.3典型例题25
习题30
第4讲 等比数列32
4.1等比数列概念及性质32
4.2典型例题33
习题39
第5讲 数的整除与一次不定方程40
5.1整除性质40
5.2辗转相除法41
5.3一次不定方程43
习题49
第6讲 素数51
6.1素数概念51
6.2素数无穷多的证明52
6.3素数判别53
6.4素数难题55
习题57
第7讲 算术基本定理及其应用58
7.1算术基本定理58
7.2最大公因子与最小公倍数60
7.3除数函数d（n）与因子和函数σ（n）62
7.4完全数64
习题66
第8讲 取整函数与抽屉原理68
8.1取整函数性质68
8.2阶乘中素数指数计算70
8.3抽屉原理73
习题75
第9讲 同余性质与同余方程77
9.1同余概念及性质77
9.2同余方程80
9.3分数同余82
习题84
第10讲 中国剩余定理85
习题89
第11讲 组合数与二项式定理90
11.1组合数概念及性质90
11.2二项式定理93
11.3组合恒等式96
11.4Lucas定理101
习题103
第12讲 Fermat小定理与Wilson定理105
12.1Fermat小定理105
12.2Wilson定理109
习题112
第13讲 Euler函数、Euler定理与素数原根114
13.1完全剩余系与简化剩余系114
13.2Euler函数116
13.3Euler定理119
13.4素数的原根120
习题123
第14讲 二次剩余的Euler判别条件125
14.1二次剩余概念125
14.2Euler判别条件127
习题131
第15讲 二次互反律132
15.1Legendre符号132
15.2二次互反律及其证明135
15.3Jacobi符号138
习题143
第16讲 两平方和定理145
习题151
第17讲 四平方和定理152
习题157
第18讲 Fibonacci数158
18.1Fibonacci数的恒等式与Lucas定理158
18.2Fibonacci数的同余性质163
18.3Fibonacci数的应用167
习题169
第19讲 Bernoulli数170
19.1Bernoulli数和Bernoulli多项式的基本性质170
19.2Bernoulli幂和公式175
19.3Bernoulli数的同余式177
19.4Bernoulli数的其他经典结果182
习题183
第20讲 Lucas数列、Fermat数与Mersenne数185
20.1Lucas数列的恒等式185
20.2Lucas数列的同余性质、Fermat数与Mersenne数194
习题207
第21讲 数论史话——从Fermat到Kummer208
21.1Fermat208
21.2Euler210
21.3Lagrange和二元二次型212
21.4Legendre214
21.5Gauss和四次互反律216
21.6Eisenstein和三次互反律220
21.7Dirichlet，Jacobi和有理互反律222
21.8Riemann和Riemann猜想225
21.9Lucas227
21.10Kummer和Fermat大定理227
参考文献230
索引231