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第1章 踏着数学的源流赏析人类文明1

1 农业文明的孪生姐妹——常量数学1

1.1 巴比伦和古埃及的数学文化1

1.2 古希腊数学文化13

1.3 中国传统数学文化30

1.4 古印度数学文化42

1.5 古罗马、美洲与日本的数学文化47

1.6 阿拉伯数学文化55

1.7 欧洲数学文化60

1.8 小结66

2 工业文明的助推器——近代数学67

2.1 近代数学的创立和发展67

2.2 近代数学的成熟69

2.3 小结71

3 后工业文明腾飞的翅膀——现代数学72

3.1 现代数学概述72

3.2 苏联成为数学大国75

3.3 美国成为数学强国76

3.4 小结78

思考题179

第2章 科学的语言——数81

1 自然数的来源与发展81

1.1 对应与“多”“少”81

1.2 数的概念的萌芽与形成82

1.3 记数82

1.4 十进位值制的产生84

1.5 基数与序数的统一86

2 正负数的概念与整数的运算87

2.1 正负数的概念87

2.2 关于整数运算的性质89

3 分数与有理数90

3.1 分数的产生90

3.2 分数的运算91

4 无理数与实数92

4.1 无理数在中国92

4.2 无理数在欧洲93

5 十进制小数95

6 复数的发现与代数基本定理97

思考题299

第3章 数学的双翼——作图工具与计算工具100

1 作图工具与几何作图100

1.1 中国古代的几何画图工具“规”与“矩”100

1.2 欧几里得作图工具及其作图范围101

1.3 几何作图三大难题103

1.4 正多边形的尺规作图104

2 计算工具105

2.1 算筹105

2.2 珠算盘106

2.3 其他计算工具108

3 计算机与计算机科学108

3.1 先驱者的探索108

3.2 电子计算机的诞生111

3.3 计算机科学115

3.4 计算机对数学的影响117

思考题3119

第4章 数学文化的有效载体——数学名著120

1 欧几里得与《几何原本》120

2 《九章算术》与《九章算术注》126

2.1 《九章算术》简介126

2.2 刘徽与《九章算术注》129

3 花拉子米与《代数学》130

4 秦九韶与《数书九章》133

5 欧拉与《无穷小分析引论》138

6 高斯与《算术研究》143

思考题4148

第5章 人类数学思想的第一次大转变——解析几何150

1 解析几何产生的背景150

2 费马与解析几何152

3 笛卡儿与解析几何153

4 解析几何的发展157

思考题5158

第6章 数学的黄金时代——微积分的创立与发展159

1 概述159

2 微积分的前奏160

3 牛顿与微积分168

4 莱布尼兹与微积分173

5 微积分的严格化与实数理论的建立176

5.1 极限理论的建立178

5.2 数学分析的算术化179

5.3 实数理论的建立180

6 对微积分的评析183

思考题6183

第7章 数学的新天地——非欧几何185

1 概述185

2 罗巴切夫斯基与罗氏几何187

3 黎曼与黎曼几何193

4 非欧几何的意义198

思考题7199

第8章 数学之根基——集合论200

1 古典集合论的产生200

2 康托尔201

3 对无限集的认识与分类204

4 最后的超限数207

思考题8209

第9章 数学的综合与统一210

1 F．克莱因、《爱尔兰根纲领》与几何学的统一210

1.1 F．克莱因210

1.2 《爱尔兰根纲领》与几何学的统一212

2 布尔巴基与数学的重建213

3 希尔伯特的著名演讲与几何公理化216

3.1 希尔伯特216

3.2 希尔伯特的著名演讲219

3.3 希尔伯特关于几何的重建224

4 哥德尔与不完备性定理226

思考题9228

主要参考文献229