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第一章 函数 极限 连续1

第一节 函数1

一、区间与邻域1

二、函数2

三、函数的特性4

四、反函数与复合函数5

五、初等函数7

习题1-17

第二节 极限8

一、数列的极限9

二、函数的极限12

习题1-215

第三节 极限的运算法则15

习题1-317

第四节 无穷小与无穷大18

一、无穷小18

二、无穷大19

习题1-421

第五节 极限存在的两个准则和两个重要极限22

一、极限存在的两个准则22

二、两个重要极限23

习题1-527

第六节 无穷小的比较27

一、无穷小的比较27

二、等价无穷小的性质28

习题1-630

第七节 函数的连续性30

一、函数在x0的连续性30

二、函数在区间上的连续性32

三、函数的间断点32

四、连续函数的运算与性质34

五、闭区间上连续函数的性质36

习题1-736

本章小结37

第二章 导数与微分39

第一节 导数的概念39

一、变化率问题实例39

二、导数的定义40

三、导数的几何意义44

四、单侧导数45

五、函数可导性与连续性的关系46

习题2-146

第二节 函数的求导法则47

一、四则运算求导法则47

二、反函数的求导法则49

三、基本求导公式49

四、复合函数的求导法则51

习题2-254

第三节 高阶导数55

习题2-357

第四节 隐函数求导法与取对数求导法58

一、隐函数求导法58

二、取对数求导法59

习题2-461

第五节 微分及其应用61

一、微分的定义61

二、微分的几何意义64

三、基本微分公式和法则65

四、微分的应用67

习题2-569

本章小结69

第三章 中值定理与导数的应用71

第一节 中值定理71

一、罗尔定理71

二、拉格朗日中值定理74

三、柯西中值定理76

习题3-177

第二节 洛必达法则77

一、0/0型或∞/∞型未定式77

二、其他类型的未定式（0·∞，∞—∞，00，1∞，∞0）81

习题3-282

第三节 函数的单调性83

习题3-385

第四节 函数的极值与最值86

一、函数的极值86

二、函数的最值90

三、实际应用92

习题3-493

第五节 曲线的凹凸性93

习题3-596

第六节 函数图形的描绘97

一、渐近线97

二、函数图形的描绘98

习题3-6100

第七节 变化率及其在经济中的应用——边际分析简介100

一、边际函数的概念100

二、成本函数101

三、收入函数102

习题3-7103

本章小结104

第四章 不定积分106

第一节 不定积分的概念106

一、原函数的定义106

二、不定积分的定义107

三、不定积分的几何意义108

四、基本积分公式108

五、不定积分的性质110

习题4-1112

第二节 换元积分法113

一、第一类换元积分法113

二、第二类换元积分法119

习题4-2122

第三节 分部积分法123

习题4-3127

第四节 综合杂例127

习题4-4130

本章小结131

第五章 定积分132

第一节 定积分的概念132

一、引例132

二、定积分的定义135

三、定积分的几何意义137

四、定积分的基本性质138

习题5-1141

第二节 微积分基本定理142

一、变上限积分函数142

二、微积分基本公式144

习题5-2147

第三节 定积分的换元积分法148

习题5-3151

第四节 定积分的分部积分法151

习题5-4154

第五节 定积分的应用154

一、平面图形的面积154

二、经济应用问题举例157

习题5-5159

第六节 广义积分与Г函数159

一、无限区间上的广义积分159

二、无界函数的广义积分162

三、Г函数164

习题5-6165

本章小结166

第六章 常微分方程简介167

第一节 微分方程的基本概念167

一、引例167

二、微分方程的概念168

习题6-1169

第二节 一阶微分方程170

一、可分离变量的微分方程170

二、齐次微分方程172

三、一阶线性微分方程174

习题6-2177

第三节 可降阶的二阶微分方程177

一、y″=f（x）型的微分方程177

二、y″=f（x，y′）型的微分方程178

三、y″=f（y，y′）型的微分方程179

习题6-3180

本章小结181

第七章 多元函数微积分学182

第一节 多元函数的相关概念182

一、平面点集182

二、二元函数的定义184

三、二元函数的几何意义186

四、二元函数的极限186

五、二元函数的连续性187

习题7-1188

第二节 偏导数与全微分188

一、偏导数188

二、高阶偏导数190

三、全微分191

习题7-2194

第三节 复合函数与隐函数偏导数195

一、复合函数偏导数195

二、隐函数的导数与偏导数196

习题7-3198

第四节 二元函数的极值与最值199

一、二元函数的极值199

二、二元函数的最值201

三、二元函数的条件极值202

习题7-4204

第五节 二重积分的概念与性质205

一、二重积分的基本概念205

二、二重积分的性质207

习题7-5208

第六节 二重积分的计算209

一、积分区域为矩形区域209

二、积分区域为X-型区域209

三、积分区域为Y-型区域210

四、积分区域为复合积分区域213

习题7-6214

本章小结215

第八章 无穷级数216

第一节 常数项级数的概念与性质216

一、常数项级数的定义216

二、常数项级数的性质219

习题8-1221

第二节 正项级数的审敛法222

一、正项级数及其收敛的基本定理222

二、正项级数的审敛法223

习题8-2227

第三节 一般项级数及其审敛法228

一、交错级数及其审敛法228

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛228

习题8-3230

第四节 幂级数231

一、函数项级数的定义231

二、幂级数及其收敛半径和收敛域231

三、幂级数的性质234

习题8-4235

第五节 某些初等函数的幂级数展开式236

一、泰勒中值定理236

二、泰勒级数237

三、直接展开法238

四、间接展开法239

五、幂级数展开式的应用240

习题8-5241

本章小结242

附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质243

附录Ⅱ 常用基本公式249

附录Ⅲ积分公式表252

习题答案与提示258