非线性偏微分方程 解的渐近行为与自我相似角解PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

非线性偏微分方程 解的渐近行为与自我相似角解PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

Ⅰ偏微分方程解的渐近行为1

1热传导方程解靠近时间无穷远的渐近行为3

1.1解靠近时间无穷远的渐近行为3

1.1.1解的衰减估计6

1.1.2Lp-Lq估计8

1.1.3导数的Lp-Lq估计8

1.1.4时间无穷远附近的渐近行为之定理10

1.1.5使用解的表现式证明10

1.1.6积分形式的均值定理12

1.2方程之结构和自相似解13

1.2.1尺度伸缩变换下的不变性13

1.2.2热传导方程之守恒量14

1.2.3尺度伸缩变换保持守恒量15

1.2.4总结：尺度伸缩变换的性质15

1.2.5自相似解16

1.2.6使用尺度伸缩变换的渐近公式之表达式16

1.2.7根据尺度伸缩变换之证明的思路17

1.3紧致性17

1.3.1连续函数组成的函数族19

1.3.2Ascoli-Arzela类型的紧致性定理21

1.3.3尺度伸缩函数族的相对紧致性21

1.3.4空间变量的衰减估计24

1.3.5收敛子序列的存在性26

1.3.6引理26

1.4极限函数之刻划26

1.4.1初值的极限27

1.4.2热传导方程初值问题的弱形式28

1.4.3初值问题之弱解29

1.4.4热传导方程解序列的极限30

1.4.5尺度伸缩函数族之极限的刻划32

1.4.6初始值是delta函数的唯一性定理32

1.4.7渐近公式（1.9）证明之完成：根据尺度伸缩变换33

1.4.8唯一性定理的注解34

2涡度方程的解在时间无穷远附近的行为37

2.1Navier-Stokes方程与涡度方程38

2.1.1涡度39

2.1.2涡度与速度40

2.1.3Biot-Savart定律41

2.1.4涡度方程的推导42

2.2时间无穷远附近的渐近行为42

2.2.1唯一存在定理42

2.2.2涡度的渐近行为定理43

2.2.3尺度伸缩不变44

2.2.4总环流量的守恒45

2.2.5旋转对称的自相似解46

2.3具传输项之热传导方程解的整体Lq-L1估计47

2.3.1基本Lq-Lr估计47

2.3.2每次改变Lr-范数的比例：积分等式48

2.3.3L1-范数的非递减性49

2.3.4Nash不等式的应用50

2.3.5基本Lq-L1估计的证明52

2.3.6基本Lq-L1估计之推广54

2.3.7最大值原理55

2.3.8非负性的保持56

2.4涡度方程解的估计57

2.4.1涡度和速度的估计58

2.4.2涡度导数的估计62

2.4.3涡度在空间变量的衰减估计67

2.5渐近公式的证明71

2.5.1作为弱解的极限函数之刻划73

2.5.2极限函数的估计76

2.5.3弱解满足的积分方程80

2.5.4极限方程解的唯一性81

2.5.5完成渐近公式之证明83

2.6Burgers涡旋的形成83

2.6.1收敛到Burgers涡旋85

2.6.2非对称的Burgers涡旋87

2.7Navier-Stokes方程及相关主题的自相似解88

2.7.1涡度的渐近行为研究之简史88

2.7.2解的存在性问题91

2.7.3自相似解92

2.8对于大环流之极限方程的唯一性96

2.8.1弱解的唯一性96

2.8.2相对熵97

2.8.3熵的有界性99

2.8.4重尺度伸缩变换99

2.8.5唯一性定理的证明100

2.8.6关于涡度的渐近行为之注解101

3各种方程的自相似解103

3.1多孔介质方程103

3.1.1保持总质量的自相似解105

3.1.2弱解106

3.1.3渐近公式107

3.2向后自相似解的角色107

3.2.1轴对称平均曲率流方程108

3.2.2向后自相似解和相似变数109

3.2.3非平凡自相似解的不存在性112

3.2.4解在捏点附近的渐近行为114

3.2.5单调公式119

3.2.6半线性热传导方程和调和映射流方程123

3.3非扩散型方程127

3.3.1非线性Schrodinger方程127

3.3.2KdV方程129

3.4附注和评论131

3.4.1先验上界131

3.4.2向前自相似解的相关结果132

Ⅱ有用的解析工具137

4热传导方程解的各种性质139

4.1卷积、Young不等式与Lp-Lq估计140

4.1.1Young不等式140

4.1.2Lp-Lq估计的证明143

4.1.3卷积的代数性质143

4.1.4微分和卷积的交换144

4.1.5极限和微分的交换147

4.1.6热传导方程解的平滑性148

4.2热传导方程的初始值148

4.2.1收敛到初始值149

4.2.2一致连续性149

4.2.3收敛定理149

4.2.4系151

4.2.5收敛定理4.2.3的应用151

4.3非齐次热传导方程152

4.3.1解的表现式153

4.3.2非齐次方程的解：初始值为零的情形154

4.3.3非齐次方程的解：一般情形158

4.3.4在t＝0的奇异非齐次项158

4.4热传导方程解的唯一性162

4.4.1唯一性定理1.4.6的证明162

4.4.2基本的唯一性定理162

4.4.3非齐次方程165

4.4.4具有传输项热传导方程的唯一可解性166

4.4.5基本解和它们的性质172

4.5分部积分法175

4.5.1全空间之分部积分的一个例子176

4.5.2全空间的散度定理177

4.5.3有界区域的分部积分177

5紧致性定理179

5.1紧致的定义域179

5.1.1Ascoli-Arzela定理179

5.1.2紧致嵌入182

5.2非紧致定义域183

5.2.1Ascoli-Arzela型紧致定理183

5.2.2子序列的构造184

5.2.3等程度衰减与一致收敛184

5.2.4引理1.3.6的证明185

5.2.5高阶导数的收敛185

6微积分不等式187

6.1Gagliardo-Nirenberg不等式与Nash不等式188

6.1.1Gagliardo-Nirenberg不等式188

6.1.2Nash不等式189

6.1.3Nash不等式的证明189

6.1.4Gagliardo-Nirenberg不等式的证明（σ＜1的情形）192

6.1.5关于证明的注解197

6.1.6关于假设（6.3）的一个注解197

6.2Riesz位势的有界性198

6.2.1Hardy-Littlewood-Sobolev不等式198

6.2.2分配函数与Lp-可积性199

6.2.3Lorentz空间200

6.2.4Marcinkiewicz插值定理201

6.2.5Riesz位势的高斯核表现式207

6.2.6Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的证明208

6.2.7证明之完成210

6.3Sobolev不等式210

6.3.1Laplace的反元素（n≥3）210

6.3.2Laplace的反元素（n＝2）212

6.3.3Sobolev不等式的证明（r＞1）214

6.3.4Sobolev不等式的基本证明（r＝1）215

6.3.5牛顿位217

6.3.6积分符号后微分之注解220

6.4奇异积分算子的有界性221

6.4.1立方体分解221

6.4.2Calderon-Zygmund不等式223

6.4.3L2有界性225

6.4.4弱L1估计226

6.4.5证明之完成232

6.5注释和评论233

7积分理论的收敛定理237

7.1积分与极限运算之互换237

7.1.1控制收敛定理238

7.1.2Fatou引理240

7.1.3单调收敛定理240

7.1.4Riemann积分的收敛性241

7.2积分与微分的交换241

7.2.1积分符号后微分242

7.2.2积分顺序的交换243

7.3有界延拓243

习题解答247

参考著作之补充评论273

词汇表275

References279

Index301