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第0章 内积空间1

0.1引言1

0.2内积的定义1

0.3 L2空间和l2空间3

0.3.1定义3

0.3.2 L2收敛与一致收敛6

0.4 Schwarz不等式与三角不等式9

0.4.1实内积空间的证明9

0.4.2复内积空间的证明10

0.4.3三角不等式的证明10

0.5正交11

0.5.1定义与例子11

0.5.2正交投影13

0.5.3 Gram-Schmidt正交化方法17

0.6线性算子及其伴随算子19

0.6.1线性算子19

0.6.2伴随算子20

0.7最小二乘和线性预测编码22

0.7.1数据的最佳拟合线22

0.7.2通用最小二乘算法25

0.7.3线性预测编码27

0.8习题30

第1章 傅里叶级数35

1.1引言35

1.1.1历史回顾35

1.1.2信号分析36

1.1.3偏微分方程36

1.2傅里叶级数的计算38

1.2.1在区间-π≤x≤π上38

1.2.2其他区间40

1.2.3余弦和正弦展开43

1.2.4例子46

1.2.5傅里叶级数的复指数形式53

1.3傅里叶级数的收敛定理57

1.3.1 Riemann-Lebesgue引理57

1.3.2连续点处的收敛性59

1.3.3间断点处的收敛性64

1.3.4一致收敛67

1.3.5依平均收敛70

1.4习题77

第2章 傅里叶变换85

2.1傅里叶变换的通俗描述85

2.1.1傅里叶逆定理85

2.1.2例子88

2.2傅里叶变换的性质92

2.2.1基本性质92

2.2.2卷积的傅里叶变换98

2.2.3傅里叶变换的伴随算子100

2.2.4 Plancherel定理100

2.3线性滤波器101

2.3.1时不变滤波器101

2.3.2因果性和滤波器设计106

2.4采样定理110

2.5不确定性原理113

2.6习题117

第3章 离散傅里叶分析121

3.1离散傅里叶变换122

3.1.1离散傅里叶变换的定义122

3.1.2离散傅里叶变换的性质123

3.1.3快速傅里叶变换126

3.1.4傅里叶变换的FFT近似131

3.1.5应用1——参数辨识132

3.1.6应用2——常差分方程的离散化133

3.2离散信号134

3.2.1时不变和离散线性滤波器134

3.2.2 Z变换和转移函数136

3.3离散信号与MATLAB140

3.4习题142

第4章Haar小波分析147

4.1小波的由来147

4.2 Haar小波148

4.2.1 Haar尺度函数148

4.2.2 Haar尺度函数的基本性质152

4.2.3 Haar小波153

4.3 Haar分解和重构算法157

4.3.1分解157

4.3.2重构162

4.3.3滤波器和流程图166

4.4小结168

4.5习题170

第5章 多分辨率分析173

5.1多分辨率框架173

5.1.1定义173

5.1.2尺度关系176

5.1.3相应的小波和小波空间179

5.1.4分解和重构公式182

5.1.5小结184

5.2分解和重构的实现185

5.2.1分解算法185

5.2.2重构算法190

5.2.3用小波进行信号处理的一般过程192

5.3傅里叶变换准则195

5.3.1尺度函数195

5.3.2频域的正交性197

5.3.3频域的尺度方程199

5.3.4构建尺度函数的迭代步骤203

5.4习题207

第6章Daubechies小波211

6.1 Daubechies小波的构造211

6.2分类、矩和平滑性215

6.3计算问题218

6.4二进点上的尺度函数219

6.5习题223

第7章 其他小波主题225

7.1计算复杂度225

7.1.1小波算法225

7.1.2小波包226

7.2高维小波227

7.3相应的分解和重构算法232

7.3.1转移函数解释236

7.4小波变换238

7.4.1小波变换的定义239

7.4.2小波变换的逆公式241

附录A技术问题245

附录B部分习题解答257

附录C MATLAB程序273

参考文献279