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第1章 场论与笛卡儿张量的基本知识1

1.1 矢量与矢性函数1

1.1.1 矢量1

1.1.2 矢性函数2

1.2 场论4

1.2.1 场4

1.2.2 数量场的方向导数与梯度4

1.2.3 矢量场的通量与散度6

1.2.4 矢量场的环量与旋度7

1.3 哈密尔顿算子10

1.4 笛卡儿坐标系中张量的基本知识11

1.4.1 坐标变换12

1.4.2 张量15

1.4.3 张量的代数运算16

1.4.4 二阶张量17

1.4.5 并矢与并矢张量18

1.5 正交曲线坐标系25

1.5.1 曲线坐标系26

1.5.2 正交曲线坐标系中的弧微分26

1.5.3 常见的正交曲线坐标系27

1.5.4 场论中的量在一般正交曲线坐标系中的表达29

1.5.5 场论中常用量的表达式汇总37

第2章 流体力学与流体的物理性质41

2.1 流体力学的任务及研究方法41

2.1.1 流体力学的研究对象与学科内容41

2.1.2 研究流体力学的方法43

2.2 流体力学研究的发展简史44

2.3 流体与流动50

2.4 流体的物理性质53

2.4.1 易变形性54

2.4.2 粘性55

2.4.3 可压缩性和膨胀性62

2.4.4 热传导性65

2.4.5 液体的表面张力和毛细现象66

2.4.6 流体的模型化69

2.5 流体的分子输运现象71

第3章 流体运动学76

3.1 描述流体运动的方法76

3.1.1 概述76

3.1.2 拉格朗日方法78

3.1.3 欧拉方法81

3.1.4 两种方法的相互变换84

3.1.5 质点的加速度与质点导数86

3.2 流体微团运动的分析89

3.2.1 亥姆霍兹速度分解89

3.2.2 流体运动速度分解后的物理意义93

第4章 粘性流体动力学基本方程100

4.1 流体所受的力100

4.1.1 体积力100

4.1.2 表面力101

4.2 粘性流体流动的基本方程104

4.2.1 概述104

4.2.2 雷诺输运方程106

4.2.3 连续性方程109

4.2.4 动量方程114

4.2.5 能量方程117

4.2.6 本构方程121

4.2.7 热力学关系式125

4.2.8 其他补充方程126

4.2.9 用内能、焓或温度表达的能量方程127

4.3 直角坐标系中基本方程的表达128

4.3.1 连续性方程的表达128

4.3.2 动量方程的表达129

4.3.3 能量方程的表达134

4.4 正交曲线坐标系中基本方程的表达140

4.4.1 一般正交曲线坐标系中速度及场量的表达140

4.4.2 一般正交曲线坐标系中基本方程的表达142

4.4.3 圆柱坐标系中基本方程的表达157

4.4.4 球坐标系中基本方程的表达162

4.5 粘性流动及其基本性质168

4.5.1 粘性流动的基本方程组及其定解条件169

4.5.2 粘性流动的基本性质175

第5章 粘性流动的相似原理与量纲分析180

5.1 粘性流动的相似原理180

5.1.1 物理现象相似及相似原理的基本内容181

5.1.2 基本方程的无量纲化182

5.2 量纲分析法192

5.2.1 量纲的基本概念192

5.2.2 物理方程量纲一致性原则194

5.2.3 瑞利法194

5.2.4 π定理196

第6章 层流流动的解析解199

6.1 概述199

6.2 平行定常层流201

6.2.1 平行平板间的定常层流201

6.2.2 等截面直管内充分发展的定常层流209

6.2.3 同轴旋转圆筒间的定常层流215

6.3 平行非定常层流219

6.3.1 平板突然启动219

6.3.2 平板在自身平面内周期振动223

6.3.3 圆管内非定常层流225

6.4 缓慢流动228

6.4.1 斯托克斯方程228

6.4.2 粘性流体绕球的缓慢运动230

第7章 不可压缩流体层流边界层237

7.1 边界层的基本概念237

7.1.1 边界层理论的创立和发展237

7.1.2 边界层现象238

7.1.3 边界层内的旋涡运动239

7.1.4 边界层的厚度241

7.1.5 层流边界层与湍流边界层243

7.2 边界层的特征厚度246

7.2.1 边界层的排挤厚度246

7.2.2 边界层动量损失厚度247

7.2.3 边界层动能损失厚度247

7.3 不可压缩流二维边界层的微分方程248

7.3.1 二维平板边界层微分方程248

7.3.2 温度边界层及有关方程253

7.3.3 沿二维弯曲壁面及轴对称曲面上的边界层微分方程257

7.4 边界层流动的分离现象264

7.5 不可压缩流层流边界层的相似精确解270

7.5.1 边界层相似的概念270

7.5.2 平板边界层的布劳修斯解275

7.6 不可压缩流层流边界层的积分近似解281

7.6.1 边界层积分方程281

7.6.2 边界层积分方程的近似解285

7.7 不可压缩流温度边界层的求解299

7.7.1 传热的相似性理论299

7.7.2 不可压强制对流等温平板温度边界层307

第8章 湍流理论314

8.1 概述314

8.1.1 湍流研究的重要作用314

8.1.2 湍流现象及其基本特征315

8.1.3 湍流研究的历史320

8.1.4 湍流研究的方法322

8.2 层流向湍流的过渡323

8.3 流动稳定性理论简介328

8.3.1 概述328

8.3.2 小扰动线性化理论331

8.3.3 有限扰动非线性理论346

8.4 湍流的拟序结构和猝发现象347

8.5 湍流的统计理论基础352

8.5.1 湍流的统计理论概述352

8.5.2 湍流的统计平均方法355

8.5.3 湍流的统计特性357

8.5.4 湍流的尺度361

8.6 湍流运动的基本方程363

8.6.1 不可压缩流的雷诺时均方程363

8.6.2 可压缩流的雷诺时均方程369

8.6.3 不可压缩流基本方程的导出方程376

8.6.4 可压缩流基本方程的导出方程382

8.7 雷诺平均模式理论的涡粘性模型385

8.7.1 湍流模型概述385

8.7.2 Boussinesq涡粘性假设388

8.7.3 不可压缩流的零方程模型391

8.7.4 不可压缩流的一方程模型399

8.7.5 不可压缩流的两方程模型402

8.7.6 可压缩性的影响409

8.7.7 标准K-ε模型的发展412

8.8 雷诺平均模式理论的应力模型417

8.8.1 雷诺应力微分方程模型（DSM）417

8.8.2 雷诺应力代数方程模型（ASM）425

8.9 大涡模拟方法427

8.9.1 大涡模拟概述427

8.9.2 滤波技术429

8.9.3 不可压缩流的大涡模拟430

8.9.4 可压缩流的大涡模拟433

第9章 湍流边界层理论440

9.1 湍流边界层的特征440

9.2 二维湍流边界层运动方程443

9.2.1 速度边界层方程443

9.2.2 温度边界层方程446

9.2.3 湍流边界层积分关系式446

9.3 湍流边界层内的时均速度分布448

9.3.1 速度分布的普遍定律448

9.3.2 内层的时均速度分布452

9.3.3 外层的时均速度分布456

9.3.4 边界层的通用时均速度分布式457

9.3.5 粗糙壁面上的时均速度分布式459

9.4 湍流边界层动量积分关系式近似解法460

9.4.1 零压力梯度的平板湍流边界层460

9.4.2 有压力梯度的平板湍流边界层466

9.5 湍流速度边界层微分方程解法469

9.5.1 内层变量解法469

9.5.2 数值解法474

9.6 绕流物体的阻力475

9.6.1 绕流阻力概述475

9.6.2 圆柱绕流481

9.6.3 圆球绕流483

9.7 边界层的控制485

参考文献487