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第一章 函数 极限 连续函数1

第一节 集合及其运算1

习题1-14

第二节 映射与函数5

2-1 映射5

2-2 函数7

2-3 函数的几种特性9

2-4 复合函数和反函数10

2-5 初等函数12

习题1-214

第三节 极限16

3-1 数列的极限16

习题1-3（1）23

3-2 函数的极限24

习题1-3（2）30

3-3 两个重要极限32

习题1-3（3）34

3-4 无穷小量和无穷大量35

习题1-3（4）40

第四节 连续函数40

4-1 函数的连续性和间断点40

4-2 连续函数的运算和初等函数的连续性43

4-3 闭区间上连续函数的性质46

4-4 函数的一致连续性49

习题1-450

第二章 导数与微分53

第一节 导数与微分的概念53

1-1 导数的概念53

1-2 函数的微分60

习题2-163

第二节 微分法则65

2-1 函数的和、差、积、商的微分法则65

2-2 反函数的微分法则67

2-3 复合函数的微分法则67

习题2-273

第三节 高阶导数76

习题2-380

第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的微分法81

4-1 隐函数的微分法81

4-2 由参数方程确定的函数的微分法84

4-3 由极坐标方程表示的函数的微分法85

习题2-487

第五节 相关变化率88

习题2-590

第三章 微分中值定理及函数性态的研究92

第一节 微分中值定理92

1-1 费马引理和罗尔定理92

1-2 拉格朗日中值定理94

1-3 柯西中值定理96

1-4 泰勒中值定理98

习题3-1103

第二节 洛必达法则106

习题3-2109

第三节 函数性态的研究111

3-1 函数的单调性111

习题3-3（1）113

3-2 函数的极值和最值114

习题3-3（2）119

3-3 曲线的凹凸性及拐点121

习题3-3（3）124

3-4 函数图形的描绘125

习题3-3（4）129

第四节 弧微分 曲率129

习题3-4137

第四章 一元函数积分学及其应用139

第一节 定积分的概念与性质139

1-1 定积分的概念139

习题4-1（1）143

1-2 定积分的性质144

习题4-1（2）147

第二节 微积分基本定理148

2-1 积分和微分的关系148

2-2 牛顿-莱布尼茨公式151

习题4-2152

第三节 不定积分154

3-1 不定积分的概念154

3-2 不定积分的线性性质156

习题4-3159

第四节 基本积分法160

4-1 第一换元法161

习题4-4（1）166

4-2 第二换元法168

习题4-4（2）173

4-3 分部积分法177

习题4-4（3）182

第五节 有理函数和三角函数的有理式的积分184

5-1 有理函数的积分184

5-2 三角函数的有理式的积分188

习题4-5189

第六节 定积分的应用190

6-1 微元法190

6-2 几何应用191

6-3 物理应用199

习题4-6209

第七节 反常积分212

7-1 无穷区间的反常积分212

7-2 无界函数的反常积分214

7-3 反常积分的审敛法 Γ函数217

习题4-7220

第五章 向量代数与空间解析几何222

第一节 向量及其运算222

1-1 向量的概念222

1-2 向量的线性运算223

1-3 向量在轴上的投影226

1-4 内积 向量积 混合积227

习题5-1232

第二节 向量的坐标和向量运算的坐标表示233

2-1 向量的坐标233

2-2 向量运算的坐标表示237

习题5-2240

第三节 平面和空间直线242

3-1 平面的方程242

3-2 空间直线的方程245

3-3 空间中点到平面和点到直线的距离247

3-4 空间中平面和平面、直线和直线、平面和直线的位置关系249

习题5-3253

第四节 曲面及其方程255

4-1 曲面方程的概念255

4-2 柱面 旋转面256

4-3 二次曲面258

4-4 曲面的参数方程263

习题5-4265

第五节 空间曲线267

5-1 空间曲线的方程267

5-2 空间曲线在坐标面上的投影270

习题5-5271

附录1 行列式简介273

附录2 简明积分表275

附录3 常用曲线286

习题答案292