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第一部分 基本原理3

第一章 常微分方程3

(E)1.1 常微分方程3

(E)1.2 初值问题和边值问题6

(TE)1.3 齐次线性方程理论8

(E)1.4 齐次线性方程的解12

(E)1.5 非齐次线性方程16

(E)1.6 一阶非线性微分方程23

(I)1.7 高阶非线性微分方程28

(E)1.8 本征值问题32

(TE)1.9 复平面上的微分方程34

习题35

第二章 差分方程41

(E)2.1 差分演算41

(E)2.2 初等差分方程43

(I)2.3 齐次线性差分方程46

(I)2.4 非齐次线性差分方程57

(E)2.5 非线性差分方程62

习题63

第二部分 局部分析71

第三章 线性微分方程的近似解71

(E)3.1 齐次线性方程奇点的分类71

(E)3.2 齐次线性方程正常点处的局部行为76

(I)3.3 齐次线性方程正则奇点处的局部级数展开80

(E)3.4 齐次线性方程非正则奇点处的局部行为89

(E)3.5 无穷远处的非正则奇点102

(E)3.6 非齐次线性方程的局部分析118

(TI)3.7 渐近关系122

(TD)3.8 渐近级数135

习题159

第四章 非线性方程的近似解171

(E)4.1 自发奇点171

(E)4.2 一阶非线性微分方程的近似解173

(I)4.3 高阶非线性微分方程的近似解178

(I)4.4 非线性自治系统197

(I)4.5 高阶非线性自治系统213

习题225

第五章 差分方程的近似解234

(E)5.1 引言234

(I)5.2 线性差分方程的正常点和正则奇点235

(E)5.3 在无穷远非正则奇点处的局部行为：确定支配因子243

(E)5.4 n→∞时n1的渐近行为：Stirling公式248

(I)5.5 无穷远非正则奇点处的局部行为：完全的渐近级数259

(E)5.6 非线性差分方程的局部行为265

习题272

第六章 积分的渐近展开283

(E)6.1 引言283

(E)6.2 初等的例子285

(E)6.3 分部积分法289

(E)6.4 Laplace方法和Watson引理299

(I)6.5 驻相法319

(I)6.6 最陡下降法324

(I)6.7 求和的渐近估计348

习题354

第三部分 摄动方法370

第七章 摄动级数370

(E)7.1 摄动理论370

(E)7.2 正则摄动和奇异摄动理论374

(I)7.3 线性本征值问题的摄动方法383

(D)7.4 渐近匹配387

(TD)7.5 摄动本征值问题的数学结构403

习题416

第八章 级数求和423

(E)8.1 收敛性的改进423

(E)8.2 发散级数的求和436

(I)8.3 Padé求和440

(I)8.4 连分式和Padé近似455

(TD)8.5 Padé近似的收敛性460

(TD)8.6 Stieleies函数的Padé序列466

习题473

第九章 边界层理论483

(E)9.1 引言483

第四部分 全局分析483

(E)9.2 边界层的数学结构：内极限、外极限和中间极限490

(E)9.3 高阶边界层理论495

(I)9.4 特异极限和厚度≠8的边界层501

(I)9.5 线性边界层问题杂例512

(D)9.6 内边界层520

(I)9.7 非线性边界层问题529

习题546

第十章 WKB理论552

(E)10.1 耗散和色散现象的指数近似552

(E)10.2 WKB近似的适用条件562

(E)10.3 拼接渐近近似：线性非齐次方程WKB解567

(I)10.4 匹配渐近近似：单转向点问题解574

(I)10.5 双转向点问题：本征值条件591

(D)10.6 隧道效应598

(D)10.7 高阶WKB近似的简短讨论609

习题614

第十一章 多重尺度分析622

(E)11.1 共振和长期行为622

(E)11.2 多重尺度分析629

(I)11.3 多重尺度分析实例633

(I)11.4 Mathieu方程及稳定性640

习题648

常用公式651

参考文献660