数值计算 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数值计算 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 绪论1

1 数学问题与数值计算问题1

2 数值计算的基本数学思想与方法8

2.1 数值计算的基本思想8

2.2 数值计算的基本方法15

3 计算误差的基本概念和误差分析18

3.1 误差来源的分类18

3.2 绝对误差、相对误差与有效数字21

3.3 算术运算的误差27

3.4 适定性与稳定性31

3.5 避免和减少误差的若干计算原则35

4 计算复杂性概述37

4.1 计算复杂度——计算的代价37

4.2 收敛率——计算的速度41

5 问题与探索：数值问题的病态性44

综合习题一45

数值实验一49

数值实验1.1 迭代法的设计与运行（1）50

数值实验1.2 迭代法的设计与运行（2）50

数值实验1.3 函数逼近50

数值实验1.4 初值误差对计算的影响51

第二章 求解线性代数方程组的直接方法53

1 引言53

2 初等下三角形矩阵——Gauss变换矩阵56

3 Gauss消元法60

3.1 顺序Gauss消元法60

3.2 消元过程的可行性65

3.3 Gauss消元法的矩阵分析67

3.4 Gauss主元消元法70

4 三角分解法76

4.1 直接三角分解法76

4.2 列主元三角分解法79

4.3 带状对角形线性方程组的三角分解法80

4.4 正定矩阵的三角分解法86

5 向量与矩阵的范数91

5.1 线性空间中的范数91

5.2 几个常用的向量范数94

5.3 向量范数的等价性96

5.4 矩阵范数98

5.5 几个常用的诱导矩阵范数101

5.6 范数的若干应用103

6 线性方程组的误差分析及其性态106

6.1 直接法的误差分析106

6.2 线性方程组的条件数110

7 问题与探索：矩阵条件数的近似估计112

本章评述114

综合习题二115

数值实验二118

数值实验2.1 电阻网络问题的求解118

数值实验2.2 时间序列模型的求解119

数值实验2.3 病态问题的求解119

数值实验2.4 主元的选取与算法稳定性120

第三章 求解线性代数方程组的迭代法121

1 引言121

2 基本迭代法及其构造126

3 基本迭代法的收敛理论137

3.1 迭代法的收敛性分析137

3.2 收敛定理137

3.3 误差估计141

4 几类特殊方程的基本迭代法的收敛性145

4.1 对角占优矩阵方程的基本迭代法的收敛性145

4.2 对称正定矩阵方程的基本迭代法的收敛性148

4.3 SOR迭代格式的收敛性150

4.4 Richardson迭代格式的收敛性152

5 迭代加速方法154

5.1 多项式加速方法155

5.2 SOR迭代的最优松弛因子简述157

6 求解Ax＝b的变分原理与共轭梯度法159

6.1 求解Ax＝b的变分原理与最速下降法159

6.2 共轭方向法164

6.3 共轭梯度法167

6.4 求解非奇异方程组的共轭梯度法171

7 问题与探索：预处理共轭梯度法173

本章评述176

综合习题三177

数值实验三181

数值实验3.1 基本迭代法的运行（1）181

数值实验3.2 基本迭代法的运行（2）181

数值实验3.3 基本迭代法的运行（3）182

数值实验3.4 最优松弛因子的选择方法182

数值实验3.5 逆矩阵的迭代计算182

第四章 非线性方程组的数值求解184

1 概述184

2 非线性方程的根的定位和二分法185

2.1 根的定位185

2.2 二分法188

3 基于不动点原理的迭代法191

3.1 不动点方程与不动点迭代法191

3.2 不动点的存在性与迭代法的全局收敛性193

3.3 迭代法的局部收敛性与收敛阶195

3.4 迭代法收敛的加速方法197

4 Newton法（切线法）203

4.1 Newton法及其迭代格式203

4.2 Newton法的收敛性204

4.3 求重根的修正Newton法207

4.4 Newton法的进一步研究209

5 非线性方程组的数值求解的基本方法217

5.1 不动点迭代与压缩映射217

5.2 不动点迭代法的局部收敛性221

5.3 Newton迭代法223

6 问题与探索：非线性方程组数值方法的进一步研究227

6.1 同伦算法227

6.2 拟Newton法230

附录 向量值函数的可微性232

本章评述236

综合习题四237

数值实验四243

数值实验4.1 算法的设计和性能比较研究243

数值实验4.2 Newton法收敛域的结构和局部收敛性243

数值实验4.3 一般迭代格式的复杂行为244

数值实验4.4 非线性方程组的数值求解244

第五章 矩阵特征值问题的数值方法245

1 矩阵特征值问题的有关基础245

2 乘幂法与反乘幂法252

2.1 乘幂法的基本原理252

2.2 乘幂法的计算格式256

2.3 加速收敛技术259

2.4 反乘幂法与Rayleigh商迭代法（RQI）261

2.5 基于乘幂法的降阶收缩方法264

3 常用的线性变换工具266

3.1 正交上三角化变换266

3.2 Householder反射变换267

3.3 Givens旋转变换和Schmidt正交化变换275

4 求解一般矩阵特征值问题的QR方法281

4.1 基本QR迭代格式281

4.2 QR方法的收敛性282

4.3 QR方法的预处理284

4.4 带平移QR迭代方法289

5 对称矩阵特征值问题294

5.1 乘幂法294

5.2 对称QR方法296

5.3 Jacobi方法296

6 问题与探索：Krylov子空间方法的基本思想301

6.1 求解思想的由来301

6.2 Arnoldi过程303

6.3 Lanczos过程305

本章评述307

综合习题五308

数值实验五312

数值实验5.1 矩阵特征值问题条件数的估计312

数值实验5.2 QR方法的实施312

数值实验5.3 对称矩阵特征值问题的不同方法的比较313

数值实验5.4 Rayleigh-Quotient（RQ）算法313

第六章 插值及其数值计算314

1 函数逼近与插值问题314

2 Lagrange插值318

2.1 Lagrange插值多项式318

2.2 Lagrange插值的误差分析321

2.3 Lagrange反插值324

2.4 逐次线性插值——Aitken方法325

3 Newton插值329

3.1 Newton插值多项式329

3.2 差商的性质331

3.3 Newton插值公式332

3.4 差分与等距节点插值334

4 Hermite插值338

5 分段低阶插值342

6 样条插值345

6.1 分段三次Hermite插值与样条函数345

6.2 样条函数的概念346

6.3 三弯矩方程348

6.4 三转角方程352

6.5 三次样条函数的误差与收敛性354

7 问题与探索356

7.1 关于Runge现象的数学分析356

7.2 B-样条基函数359

本章评述365

综合习题六365

数值实验六369

数值实验6.1 观察Lagrange插值的Runge现象369

数值实验6.2 不同插值方法的误差370

数值实验6.3 样条函数插值370

第七章 函数逼近及其数值计算372

1 引言372

2 最优平方逼近375

2.1 内积空间375

2.2 最优平方逼近问题及其正则方程376

2.3 度量矩阵的性质378

2.4 最优平方逼近的充分性381

2.5 最优平方逼近的误差382

3 基于正交多项式的最优平方逼近384

3.1 多项式空间Pn（x）中的最优平方逼近384

3.2 正交多项式理论基础384

3.3 两个重要的正交多项式388

4 最小二乘逼近——基于数据的函数拟合400

4.1 最小二乘问题及其基本概念400

4.2 存在唯一性404

4.3 线性最小二乘问题的数值性态及计算方法410

5 最优一致逼近418

5.1 一致逼近多项式的存在性418

5.2 最优一致逼近多项式419

5.3 最优逼近多项式的求法422

6 问题与探索：非线性最小二乘问题428

本章评述431

综合习题七431

数值实验七435

数值实验7.1 对Runge函数的最优平方逼近的比较435

数值实验7.2 探索最小二乘问题的数值不稳定现象（1）435

数值实验7.3 探索最小二乘问题的数值不稳定现象（2）436

数值实验7.4 最优平方逼近多项式的收敛436

第八章 数值积分与数值微分437

1 数值积分的基本思想437

2 插值型求积法441

2.1 插值型求积公式441

2.2 Newton-Cotes公式443

2.3 求积公式的收敛性和数值稳定性448

3 复化求积法450

3.1 复化梯形公式450

3.2 复化Simpson公式452

3.3 复化Cotes公式453

4 外推积分法和Romberg求积公式456

4.1 外推法的基本原理456

4.2 Euler-Maclaurin求和公式460

4.3 数值积分Romberg公式463

5 Gauss求积法467

5.1 引言467

5.2 Gauss数值求积原理及其性质469

5.3 几种常用的Gauss求积公式474

6 重积分的数值计算480

6.1 矩形区域上的二重梯形公式480

6.2 矩形区域上的二重Simpson公式481

7 数值微分482

7.1 基于插值法的数值微分法482

7.2 样条插值函数数值微分法485

7.3 化微分问题为积分问题的数值微分法486

8 问题与探索：非标准权函数的Gauss求积公式的构造487

本章评述488

综合习题八489

数值实验八493

数值实验8.1 复化积分法和Gauss积分法的比较493

数值实验8.2 数值积分法用于积分方程求解493

数值实验8.3 变步长复化求积公式的比较494

数值实验8.4 样条插值函数求积法494

第九章 常微分方程初值问题数值解法496

1 引言496

1.1 解析解的理论结果496

1.2 数值求解的基本思想497

2 简单的数值方法及其分析498

2.1 Euler法及其几何解释498

2.2 Euler法误差分析500

2.3 其他简单单步法503

2.4 单步法的局部截断误差与阶505

3 Runge-Kutta方法508

3.1 Taylor级数法508

3.2 RK方法的构造510

3.3 二阶显式RK方法511

3.4 三阶与四阶显式RK方法512

4 单步法的收敛性与稳定性516

4.1 收敛性与相容性516

4.2 整体截断误差估计及其应用519

4.3 绝对稳定性与绝对稳定区域521

5 线性多步法525

5.1 线性多步法的构造——数值积分法525

5.2 线性多步法的构造——待定系数法527

5.3 线性多步法的应用529

6 方程组和高阶方程531

6.1 一阶方程组531

6.2 化高阶方程为一阶方程组534

7 问题与探索535

7.1 微分方程的边值问题535

7.2 边值问题的打靶法536

7.3 初值问题的差分法537

7.4 初值问题的动力迭代法538

本章评述540

综合习题九540

数值实验九542

数值实验9.1 观察显式Euler法的数值不稳定性542

数值实验9.2 观察当解不光滑时数值方法的收敛性542

数值实验9.3 掌握外推技巧542

数值实验9.4 体会变步长的优点542

数值实验9.5 边值问题的数值方法543

数值实验9.6 简单的捕食模型543

主要参考文献545