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第一章 集合的基本概念1

1.1 集合的表示1

1.2 集合的子集2

1.3 笛卡尔积4

1.4 集合的运算5

1.5 罗素悖论9

习题11

第二章 关系14

2.1 二元关系14

2.2 关系的性质16

2.3 关系的运算18

2.4 关系数据库的一个实例22

2.5 关系的闭包26

2.6 等价关系与划分31

2.7 次序关系36

习题41

第三章 函数47

3.1 函数的基本概念47

3.2 逆函数与复合函数48

3.3 集合的特征函数51

习题52

第四章 无限集56

4.1 函数的递归定义与自然数集合56

4.2 基数63

4.3 可列集与不可列集65

4.4 基数的比较71

习题76

第五章 图的基本概念78

5.1 引言78

5.2 路与回路84

5.3 欧拉图95

5.4 哈密顿图99

5.5 最短路107

习题112

第六章 平面图和图的着色117

6.1 平面图与欧拉公式117

6.2 顶点着色122

6.3 平面图的着色124

6.4 边的着色127

习题130

第七章 树132

7.1 树及其性质132

7.2 生成树与割集134

7.3 最小生成树139

7.4 树的计数141

7.5 有根树与二分树143

7.6 最优树147

习题152

第八章 连通度，网络，匹配与佩特里网156

8.1 连通度与块156

8.2 网络最大流161

8.3 图与二分图的匹配168

8.4 独立集，覆盖177

8.5 佩特里网180

习题187

第九章 图的向量空间与矩阵表示191

9.1 图的向量空间191

9.2 图的矩阵表示200

习题214

第十章 鸽笼原理217

10.1 鸽笼原理的简单形式217

10.2 鸽笼原理的加强形式219

习题221

11.2 集合的排列223

第十一章 排列与组合223

11.1 基本计数原理223

11.3 集合的组合226

11.4 多重集的排列和组合230

11.5 容斥原理233

习题236

第十二章 生成函数与递推关系240

12.1 幂级数型生成函数240

12.2 指数型生成函数243

12.3 递推关系245

习题253

第十三章 代数结构预备知识255

13.1 代数系统256

13.2 同态、同构与商系统259

13.3 代数系统［Z；+，］261

习题262

14.1 半群、拟群与群265

第十四章 群265

14.2 变换群、置换群与循环群271

14.3 子群、正规子群与商群283

14.4 群的同态与同态基本定理289

习题292

第十五章 环298

15.1 环的定义与性质298

15.2 子环与环同态302

15.3 多项式环305

15.4 理想与商环310

习题316

第十六章 域320

16.1 扩域320

16.2 代数元与根域325

16.3 有限域330

16.4 本原元与本原多项式333

习题336

第十七章 格与布尔代数339

17.1 偏序与格339

17.2 有补格及分配格347

17.3 布尔格与布尔代数352

习题355

第十八章 范畴论359

18.1 范畴359

18.2 范畴的图解362

18.3 回拉(pull back)364

18.4 函子366

18.5 自然变换367

习题370

第十九章 泛代数373

19.1 引言373

19.2 自由代数375

习题380

第二十章 命题逻辑381

20.1 命题和联结词381

20.2 命题代数383

20.3 命题演算的语义384

20.4 命题演算的形式证明390

20.5 命题演算的性质394

习题399

第二十一章 谓词逻辑402

21.1 谓词代数403

21.2 谓词公式语义解释407

21.3 谓词演算的形式证明411

21.4 谓词演算的性质416

21.5 前束范式421

习题421