图书介绍

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微分方程与边界值问题 原书第5版
  • （美）Dennis G. Zill，（美）Michael R. Cullen著；陈启宏，张凡，郭凯旋译 著
  • 出版社： 北京：机械工业出版社
  • ISBN：7111168747
  • 出版时间：2005
  • 标注页数：580页
  • 文件大小：38MB
  • 文件页数：590页
  • 主题词：微分方程－高等学校－教材；边值问题－高等学校－教材

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图书目录

目录1

译者序1

前言1

第1章 微分方程引论1

1.1 定义与术语1

1.2 初值问题11

1.3 作为数学模型的微分方程17

第1章 复习题29

第2章 一阶微分方程31

2.1 不求解情况下的解曲线31

2.2 可分离变量40

2.3 线性方程47

2.4 恰当方程56

2.5 换元法62

2.6 数值解法67

第2章 复习题71

第3章 一阶微分方程建模75

3.1 线性方程75

3.2 非线性方程86

3.3 线性微分方程组和非线性微分方程组95

第3章 复习题103

项目模型：可再生资源的利用105

第4章 高阶微分方程111

4.1 基本定理：线性方程111

4.1.1 初值和边界值问题111

4.1.2 齐次方程113

4.1.3 非齐次方程118

4.2 降阶法122

4.3 常系数齐次线性方程124

4.4 待定系数——叠加法132

4.5 待定系数——零化子法140

4.6 常数变易法147

4.7 柯西-欧拉方程151

4.8 消元法解线性方程组157

4.9 非线性方程162

第4章 复习题166

第5章 高阶微分方程建模169

5.1 线性方程：初值问题169

5.1.1 弹簧／质量系统：自由无阻尼运动169

5.1.2 弹簧／质量系统：自由阻尼运动173

5.1.3 弹簧／质量系统：受迫运动176

5.1.4 串联电路模型179

5.2 线性方程：边界值问题187

5.3 非线性方程195

第5章 复习题205

项目模型：塔科马海峡吊桥的坍塌207

6.1.1 幂级数回顾211

第6章 线性方程的级数解211

6.1 平凡点的解211

6.1.2 幂级数解214

6.2 奇点的解222

6.3 两个特殊的方程231

第6章 复习题242

第7章 拉普拉斯变换245

7.1 拉普拉斯变换的定义245

7.2 逆变换与导数变换251

7.3 平移定理259

7.3.1 沿s轴的平移259

7.3.2 沿t轴的平移262

7.4 加法运算的性质271

7.5 狄拉克δ函数281

7.6 线性方程组285

第7章 复习题290

第8章 线性一阶微分方程组295

8.1 基本理论295

8.2 常系数齐次线性方程组303

8.2.1 不同的实特征值304

8.2.2 重复的特征值307

8.2.3 复特征值311

8.3 常数变易法319

8.4 矩阵指数323

第8章 复习题327

项目模型：多层建筑在地震中的震动328

第9章 常微分方程的数值解333

9.1 欧拉方法与误差分析333

9.2 龙格-库塔法338

9.3 多步法344

9.4 高阶微分方程与方程组346

9.5 二阶边界值问题351

第9章 复习题355

第10章 平面自治方程组及稳定性357

10.1 自治方程组、临界点及周期解357

10.2 线性方程组的稳定性364

10.3 线性化和局部稳定性375

10.4 利用自治方程组建模385

第10章 复习题394

第11章 正交函数和傅里叶级数397

11.1 正交函数397

11.2 傅里叶级数401

11.3 傅里叶余弦和正弦级数406

11.4 施图姆-刘维尔问题415

11.5 贝塞尔级数和勒让德级数420

11.5.1 傅里叶-贝塞尔级数420

11.5.2 傅里叶-勒让德级数424

第11章 复习题427

12.1 可分离的偏微分方程429

第12章 偏微分方程及直角坐标系下的边界值问题429

12.2 经典方程与边界值问题433

12.3 热传导方程438

12.4 波动方程441

12.5 拉普拉斯方程446

12.6 非齐次方程与边界条件450

12.7 正交级数展开453

12.8 含有双变量傅里叶级数的边界值问题457

第12章 复习题460

第13章 其他坐标系下的边界值问题463

13.1 极坐标下含有拉普拉斯方程的问题463

13.2 极坐标和柱坐标下的问题：贝塞尔函数467

13.3 球坐标下的问题：勒让德多项式474

第13章 复习题477

14.1 误差函数479

第14章 积分变换方法479

14.2 拉普拉斯变换的应用481

14.3 傅里叶积分489

14.4 傅里叶变换495

第14 章复习题500

第15章 偏微分方程的数值解503

15.1 椭圆型方程503

15.2 抛物型方程509

15.3 双曲型方程516

第15章 复习题520

附录A 伽马函数523

附录B 矩阵引论525

附录C 拉普拉斯变换表543

附录D 奇数题号的练习答案547

附录E 积分表579

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