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第8章 空间解析几何与向量代数1

本章学习目标1

8.1 空间直角坐标系与向量的概念1

8.1.1 空间直角坐标系1

8.1.2 向量的概念及其线性运算4

8.1.3 向量的坐标表示6

习题8.19

8.2 向量的数量积与向量积9

8.2.1 向量的数量积9

8.2.2 两向量的向量积11

习题8.213

8.3 平面及其方程13

8.3.1 平面的点法式方程13

8.3.2 平面的一般式方程15

8.3.3 平面的截距式方程17

习题8.318

8.4 空间直线及其方程18

8.4.1 直线的一般式方程18

8.4.2 直线的点向式方程与参数方程18

8.4.3 平面、直线的位置关系21

8.4.4 综合举例23

习题8.424

8.5 曲面及其方程25

8.5.1 曲面方程的概念25

8.5.2 球面25

8.5.3 柱面26

8.5.4 旋转曲面28

8.5.5 几种常见的二次曲面29

习题8.534

8.6 空间曲线35

8.6.1 空间曲线的一般方程35

8.6.2 空间曲线的参数方程35

8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影37

习题8.638

本章小结38

复习题838

自测题839

第9章 多元函数微分学及其应用41

本章学习目标41

9.1 多元函数的概念、极限及连续41

9.1.1 平面点集及区域41

9.1.2 多元函数的概念42

9.1.3 多元函数的极限44

9.1.4 多元函数的连续45

习题9.147

9.2 偏导数47

9.2.1 偏导数的概念及其计算方法48

9.2.2 高阶偏导数50

习题9.252

9.3 全微分52

习题9.354

9.4 多元复合函数求导法则54

习题9.458

9.5 隐函数的求导公式58

9.5.1 一元隐函数的求导公式58

9.5.2 二元隐函数的求导公式59

习题9.559

9.6 多元函数微分学在几何上的应用60

9.6.1 空间曲线的切线与法平面60

9.6.2 曲面的切平面与法线63

习题9.665

9.7 多元函数的极值与最值65

9.7.1 多元函数的极值65

9.7.2 多元函数的最值67

9.7.3 条件极值拉格朗日乘数法69

习题9.771

本章小结72

复习题972

自测题973

第10章 重积分74

本章学习目标74

10.1 二重积分的概念与性质74

10.1.1 二重积分的概念74

10.1.2 二重积分的性质78

习题10.179

10.2 二重积分的计算80

10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算80

10.2.2 二重积分在极坐标系下的计算86

习题10.289

10.3 三重积分91

10.3.1 引例91

10.3.2 三重积分的概念91

10.3.3 三重积分的计算92

习题10.398

10.4 重积分的应用99

10.4.1 立体的体积99

10.4.2 曲面的面积101

10.4.3 质心102

10.4.4 转动惯量103

习题10.4104

本章小结104

复习题10105

自测题10105

第11章 曲线积分与曲面积分107

本章学习目标107

11.1 对弧长的曲线积分107

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质107

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法109

习题11.1112

11.2 对坐标的曲线积分113

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质113

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法116

11.2.3 两类曲线积分之间的联系119

习题11.2120

11.3 格林公式及其应用121

11.3.1 格林公式121

11.3.2 平面曲线积分与路径无关的定义与条件127

习题11.3133

11.4 对面积的曲面积分135

11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质135

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法136

习题11.4139

11.5 对坐标的曲面积分139

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质139

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法144

11.5.3 两类曲面积分之间的联系146

习题11.5148

11.6 高斯公式148

11.6.1 高斯公式148

11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件150

习题11.6151

11.7 斯托克斯公式152

11.7.1 斯托克斯公式152

11.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件154

习题11.7155

本章小结156

复习题11157

自测题11158

第12章 级数160

本章学习目标160

12.1 常数项级数的概念与性质160

12.1.1 常数项级数的概念160

12.1.2 常数项级数的性质162

习题12.1164

12.2 常数项级数的敛散性165

12.2.1 正项级数及其审敛法165

12.2.2 交错级数及其审敛法170

12.2.3 绝对收敛与条件收敛170

习题12.2172

12.3 幂级数173

12.3.1 函数项级数的概念173

12.3.2 幂级数及其收敛性174

12.3.3 幂级数的运算177

习题12.3179

12.4 函数展开成幂级数180

12.4.1 泰勒级数180

12.4.2 函数展开成幂级数182

习题12.4186

12.5 傅里叶级数186

12.5.1 三角级数187

12.5.2 函数展开成傅里叶级数187

12.5.3 正弦级数与余弦级数192

12.5.4 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数197

习题12.5199

本章小结200

复习题12202

自测题12204

附录1 积分表207

附录2 习题参考答案215

参考文献230