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目录1

第一章 集合论、逻辑与算法基础1

1.1 集合1

1.1.1　文氏图6

1.1.2　集合运算7

1.1.3　有序对与笛卡儿叉积14

1.1.4　集合的计算机表示15

课堂练习18

本节小结21

习题1.122

1.2　数理逻辑25

1.2.1　非26

1.2.2　合取27

1.2.3　析取28

1.2.4　蕴涵29

1.2.5　双向蕴涵30

1.2.6　命题公式（公式）31

课堂练习37

本节小结40

习题1.241

1.3　论证有效性43

1.3.1 一些有效论证形式45

课堂练习48

本节小结51

习题1.351

1.4　量词与一阶逻辑53

1.4.1　谓词求非57

1.4.2　其他推理规则58

课堂练习59

本节小结61

习题1.461

1.5　证明方法63

1.5.1　直接证明64

1.5.2　间接证明65

1.5.3　反证法66

1.5.4　证明双向蕴涵67

1.5.5　证明等价命题68

1.5.6　证明中的错误69

课堂练习70

本节小结71

习题1.571

1.6　算法73

1.6.1　伪码约定74

1.6.2　多项式运算80

课堂练习84

本节小结85

习题1.685

编程练习86

第二章 整数与数学归纳法87

2.1　整数89

2.1.1　除法算法92

2.1.2　最大公约数97

2.1.3　最小公倍数102

课堂练习103

本节小结106

习题2.1106

2.2　计算机中的整数表示108

2.2.1　二进制数运算113

课堂练习124

本节小结127

习题2.2128

2.3　数学归纳法129

2.3.1　应用：循环不变量（程序正确性）133

课堂练习137

习题2.3143

本节小结143

2.4　素数146

2.4.1　正整数因子分解153

课堂练习156

本节小结158

习题2.4158

2.5　线性丢番图方程159

课堂练习164

本节小结167

习题2.5167

编程练习168

3.1　关系169

第三章 关系与偏序集169

3.1.1　关系的域与值域173

3.1.2　等价关系177

3.1.3　等价类与划分181

3.1.4　闭包184

课堂练习190

本节小结195

习题3.1197

3.2　偏序集200

3.2.1　词典序202

3.2.2　偏序集的有向图203

3.2.3 哈塞图204

3.2.4　极小元与极大元206

3.2.5　格208

课堂练习212

本节小结215

习题3.2216

3.3　应用：关系型数据库219

3.3.1　结构化查询语言223

课堂练习224

本节小结226

习题3.3226

编程练习227

第四章 矩阵与关系闭包228

4.1　矩阵228

4.1.1　矩阵转置238

4.1.2　对称矩阵238

4.1.3　布尔（0-1）矩阵239

课堂练习243

本节小结248

习题4.1250

4.2　关系矩阵与闭包253

4.2.1　求传递闭包的Warshall算法262

课堂练习269

本节小结273

习题4.2274

编程练习276

第五章　函数277

5.1　函数277

5.1.1　单射、满射和——映射284

5.1.2　复合286

课堂练习290

本节小结294

习题5.1295

5.2.1 函数的逆298

5.2　特殊函数与集合的基数298

5.2.2　限制、扩展、映像和预映像301

5.2.3　弱取整函数与强取整函数303

5.2.4　集合的基数305

课堂练习309

本节小结312

习题5.2313

5.3　序列与字符串314

5.3.1　特殊数列318

5.3.2　求和319

5.3.3　索引变量的改变320

5.3.4　积323

5.3.6　在计算机内存中表示字符串324

5.3.5　字符串（单词）324

课堂练习326

本节小结329

习题5.3330

5.4 元运算332

课堂练习336

本节小结339

习题5.4340

编程练习341

6.1 同余342

第六章　同余342

6.1.1　整除测试348

6.1.2　同余类的加法与乘法352

课堂练习353

本节小结356

习题6.1357

6.2　校验位358

6.2.1　ISBN359

6.2.2　UPC-A与EAN-13364

6.2.3　信用卡的校验位370

课堂练习371

本节小结375

习题6.2376

6.3　线性同余377

6.3.1　中国余数定理381

6.3.2　整数的模（余）表示383

6.3.3　循环赛386

6.3.4　散列函数389

课堂练习394

本节小结398

习题6.3399

6.4　特殊同余定理401

6.4.1 密码学405

课堂练习409

本节小结413

习题6.4413

编程练习414

第七章　计数原理416

7.1　基本计数原理416

7.1.1 加法原理417

7.1.2　乘法原理418

7.1.3　同时使用加法与乘法原理421

7.1.4　容斥原理423

课堂练习426

本节小结428

习题7.1429

7.2　鸽巢原理431

课堂练习434

本节小结436

习题7.2436

7.3　排列437

课堂练习439

本节小结441

习题7.3441

7.4　组合442

课堂练习444

本节小结447

习题7.4447

7.5　广义排列与组合448

课堂练习452

本节小结454

习题7.5455

7.6　二项式系数455

7.6.1 计算阶乘与C（n，r）的算法461

课堂练习466

习题7.6468

本节小结468

7.7　生成排列与组合469

课堂练习474

本节小结475

习题7.7476

7.8　离散概率476

7.8.1　公理方法480

7.8.2　条件概率482

课堂练习483

本节小结485

习题7.8486

编程练习487

第八章　递归关系488

8.1　数列与递归关系488

8.1.1　用迭代（替代）法求解递归关系496

课堂练习503

本节小结508

习题8.1509

8.2　线性齐次递归关系511

课堂练习521

本节小结524

习题8.2525

8.3　线性非齐次递归关系526

课堂练习538

本节小结542

习题8.3543

编程练习543

第九章 算法与时间复杂度544

9.1　算法分析544

课堂练习556

本节小结557

习题9.1558

9.2　各种算法560

9.2.1　顺序查找560

9.2.2　折半查找562

9.2.3　选择排序564

9.2.4　插入排序566

9.2.5　基于比较的排序算法的下限570

9.2.6　合并排序571

9.2.7　合并排序算法分析577

9.2.8　列表中的最小元素与最大元素577

9.2.9　Strassen矩阵乘法579

9.2.10　矩阵连乘585

9.2.11 chainedMatrixMultipli-cation函数分析591

课堂练习593

习题9.2595

本节小结595

编程练习598

第十章　图论599

10.1　图的定义与符号600

10.1.1　有向图605

10.1.2　简单图606

10.1.3　子图608

课堂练习610

本节小结613

习题10.1615

10.2　通路、路径与圈617

10.2.1 匹配624

课堂练习627

本节小结630

习题10.2631

10.3　图的矩阵表示634

10.3.1 相邻矩阵635

10.3.2　关联矩阵639

课堂练习640

本节小结642

习题10.3642

10.4.1　欧拉回路644

10.4　特殊回路644

10.4.2 哈密尔顿圈652

课堂练习656

本节小结658

习题10.4659

10.5　同构661

课堂练习665

本节小结668

习题10.5668

10.6　图算法670

10.6.2　Diikstra最短路径算法671

10.6.1　最短路径算法671

10.6.3　拓扑排序678

课堂练习683

本节小结684

习题10.6684

10.7　平面图与图着色685

10.7.1　平面图685

10.7.2　图着色692

课堂练习698

本节小结701

习题10.7702

编程练习704

第十一章　树与网络705

11.1　树705

11.1.1　树的同构709

课堂练习711

本节小结712

习题11.1712

11.2　有根树713

11.2.1 二叉树714

11.2.2　二叉树遍历717

11.2.3　二叉搜索树719

11.2.4　二叉搜索树分析722

11.2.5　表达式树723

11.2.6　二叉树的同构726

课堂练习727

本节小结729

习题1 1.2730

11.3　生成树731

11.3.1　最小生成树735

课堂练习740

本节小结742

习题11.3742

11.4　网络744

11.4.1　（再谈）匹配760

课堂练习762

本节小结764

习题11.4766

编程练习767

第十二章 布尔代数与组合电路769

12.1 二元布尔代数769

课堂练习781

本节小结782

习题12.1783

12.2　布尔代数786

课堂练习792

本节小结794

习题12.2795

12.3　逻辑门与组合电路796

12.3.1 Kamaugh图与布尔表达式的最小化810

12.3.2　涉及三个变量的K-图和布尔表达式的最小化813

12.3.3　涉及四个变量的K-图与布尔表达式的最小化815

课堂练习817

本节小结821

习题12.3822

编程练习824

第十三章　有限自动机与语言825

13.1　有限自动机与规则语言825

13.1.1　确定有限自动机827

13.1.2　源引理的应用834

13.1.3　规则语言的代数性质835

13.1.4　非确定有限自动机836

课堂练习842

本节小结846

习题13.1848

13.2　带输入和输出的有限状态机853

课堂练习858

本节小结860

习题13.2861

13.3　文法与语言863

课堂练习871

本节小结874

习题13.3876

编程练习877

附录878

部分习题答案与提示881

符号表909

参考文献917