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第0章 绪论 概率论的性质1

0.1　背景1

0.2　方法和步骤2

0.3 “统计”概率3

0.4　摘要4

0.5　历史小记4

第1章 样本空间6

1.1　经验背景6

1.2　例子7

1.3　样本空间·事件11

1.4　事件之间的关系12

1.5　离散样本空间14

1.6　离散样本空间中的概率预备知识15

1.7　基本定义和规则17

1.8　习题19

第2章 组合分析概要21

2.1　预备知识21

2.2　有序样本22

2.3　例子24

2.4　子总体和分划26

2.5　在占位问题中的应用29

2.6　超几何分布34

2.7　等待时间的例子37

2.8　二项式系数39

2.9　斯特林公式40

2.10　习题和例子42

2.11　问题和理论性的附录45

2.12　二项式系数的一些问题和恒等式48

第3章 扔硬币的起伏问题和随机徘徊52

3.1　一般讨论及反射原理52

3.2　随机徘徊的基本记号及概念56

3.3　主要引理59

3.4　末次访问与长领先60

3.5　符号变换64

3.6　一个实验的说明66

3.7　最大和初过68

3.8　对偶性·最大的位置71

3.9　一个等分布定理73

3.10　习题74

第4章 事件的组合76

4.1　事件之并76

4.2　在古典占位问题中的应用78

4.3　N个事件中实现m件81

4.4　在相合与猜测问题中的应用82

4.5　杂录84

4.6　习题85

第5章 条件概率·随机独立性88

5.1　条件概率88

5.2　用条件概率所定义的概率·罐子模型91

5.3　随机独立性95

5.4　乘积空间·独立试验98

5.5　在遗传学中的应用101

5.6　伴性性状104

5.7　选择106

5.8　习题107

第6章 二项分布与泊松分布112

6.1　伯努利试验序列112

6.2　二项分布113

6.3　中心项及尾项115

6.4　大数定律116

6.5　泊松逼近117

6.6　泊松分布120

6.7　符合泊松分布的观察结果122

6.8　等待时间·负二项分布125

6.9　多项分布128

6.10　习题129

第7章 二项分布的正态逼近133

7.1　正态分布133

7.2　预备知识：对称分布136

7.3　棣莫弗-拉普拉斯极限定理139

7.4　例子142

7.5　与泊松逼近的关系145

7.6　大偏差146

7.7　习题147

第8章 伯努利试验的无穷序列150

8.1　试验的无穷序列150

8.2　赌博的长策152

8.3　波雷尔-坎特立引理154

8.4　强大数定律155

8.5　迭对数法则156

8.6　用数论的语言解释159

8.7　习题161

第9章 随机变量·期望值163

9.1　随机变量163

9.2　期望值169

9.3　例子及应用171

9.4　方差174

9.5　协方差·和的方差176

9.6　切比雪夫不等式179

9.7　科尔莫戈罗夫不等式179

9.8　相关系数181

9.9　习题182

第10章 大数定律187

10.1　同分布的随机变量列187

10.2　大数定律的证明189

10.3 “公平”博弈论191

10.4　彼得堡博弈193

10.5　不同分布的情况194

10.6　在组合分析中的应用197

10.7　强大数定律198

10.8　习题200

第11章 取整数值的随机变量·母函数203

11.1　概论203

11.2　卷积204

11.3　伯努利试验序列中的等待时与均等207

11.4　部分分式展开211

11.5　二元母函数213

11.6　连续性定理214

11.7　习题216

第12章 复合分布·分支过程220

12.1　随机个随机变量之和220

12.2　复合泊松分布221

12.3　分支过程的例子225

12.4　分支过程的灭绝概率226

12.5　分支过程的总后代228

12.6　习题230

第13章 循环事件·更新理论232

13.1　直观导引与例子232

13.2　定义235

13.3　基本关系238

13.4　例子239

13.5　迟延循环事件·一个一般性极限定理241

13.6　ε出现的次数244

13.7　在成功连贯中的应用246

13.8　更一般的样型249

13.9　几何等待时间的记忆缺损250

13.10　更新理论251

13.11　基本极限定理的证明255

13.12　习题258

第14章 随机徘徊与破产问题261

14.1　一般讨论261

14.2　古典破产问题262

14.3　博弈持续时间的期望值265

14.4　博弈持续时间和初达时的母函数266

14.5　显式表达式268

14.6　与扩散过程的关系270

14.7　平面和空间中的随机徘徊274

14.8　广义—维随机徘徊（序贯抽样）276

14.9　习题279

第15章 马尔可夫链283

15.1　定义283

15.2　直观例子285

15.3　高阶转移概率290

15.4　闭包与闭集292

15.5　状态的分类294

15.6　不可约链·分解296

15.7　不变分布298

15.8　暂留链303

15.9　周期链306

15.10　在洗牌中的应用308

15.11　不变测度·比率极限定理309

15.12　逆链·边界313

15.13　一般的马尔可夫过程317

15.14　习题320

第16章 有限马尔可夫链的代数处理324

16.1　一般理论324

16.2　例子327

16.3　具有反射壁的随机徘徊329

16.4　暂留状态·吸收概率331

16.5　在循环时间中的应用335

第17章 最简单的依时的随机过程337

17.1　一般概念·马尔可夫过程337

17.2　泊松过程338

17.3　纯生过程340

17.4　发散的生过程342

17.5　生灭过程344

17.6　指数持续时间346

17.7　等待队列与服务问题348

17.8　倒退（向后）方程354

17.9　一般过程355

17.10　习题361

习题解答365

参考文献379

索引386

人名对照表391