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目录1

第一章 一元函数微积分学概要1

§1 一元函数微分学概要1

一、导数与微分1

二、中值定理、泰勒公式与不定式求极限4

三、导数的应用8

四、函数图像的讨论10

§2 一元函数积分学概要11

一、原函数与不定积分12

二、定积分17

三、定积分的应用22

一、无穷限积分28

§3 广义积分28

二、无界函数积分31

第二章 极限与连续34

§1 实数集R的完备性定理34

一、确界定理与单调有界定理34

二、区间套定理35

三、有限覆盖定理36

四、聚点定理38

五、柯西准则39

六、实数系基本定理的等价性40

§2 数列的上极限与下极限42

一、数列的极限点42

二、有界数列的上、下极限43

§3 闭区间上连续函数性质的证明45

一、平面点集的一些基本概念51

§4 平面点集R2的完备性51

二、R2中的完备定理52

三、闭区域上连续函数的性质54

四、n维空间Rn的完备性简介57

复习与研究59

第三章 函数列与函数项级数65

§1 函数列及其一致收敛性65

一、函数列的收敛域与极限函数65

二、函数列一致收敛性的定义66

三、一致收敛的充要条件67

§2 函数项级数及其一致收敛性71

一、函数项级数的收敛域与和函数71

二、函数项级数一致收敛性的定义与充要条件72

三、一致收敛判别法73

一、函数列的极限函数的性质78

§3 一致收敛函数列与函数项级数的性质78

二、函数项级数和函数的性质81

§4 幂级数85

一、幂级数的收敛域85

二、幂级数和函数的性质88

三、幂级数求和的例89

§5 傅立叶级数92

一、以2π为周期的函数的傅立叶级数92

二、以2l为周期的函数的傅立叶级数98

三、一致收敛性定理100

复习与研究103

第四章 隐函数定理110

§1 隐函数定理110

一、隐函数概念110

二、隐函数存在定理111

三、隐函数求导114

§2 隐函数组定理117

一、隐函数组存在定理117

二、隐函数组求导119

三、反函数组定理122

§3 几何应用125

一、平面曲线的切线和法线125

二、空间曲线的切线和法平面126

三、曲面的切平面与法线128

§4 条件极值130

复习与研究134

§1 含参变量常义积分137

一、积分限是常数的情形137

第五章 含参变量积分137

二、积分限是函数的情形139

三、利用含参量积分计算定积分140

§2 含参变量的广义积分142

一、一致收敛性142

二、一致收敛判别法145

三、含参量广义积分的性质148

§3 Γ函数和B函数152

一、Γ函数152

二、B函数153

三、Γ函数与B函数的关系154

复习与研究156

第六章 数值函数的积分162

§1 定积分，二重、三重积分，第一型曲线、曲面积分统一定义162

一、定积分存在的充要条件164

§2 可积条件与积分性质164

二、在［a，b］上的可积函数类167

三、f（M）在Ω上黎曼可积的条件、可积函数类169

四、积分的性质169

§3 积分的计算172

一、二重积分的计算172

二、三重积分的计算180

三、第一型曲线积分的计算185

四、第一型曲面积分的计算186

复习与研究189

第七章 向量值函数的积分193

§1 向量函数193

一、向量函数的概念193

二、向量函数的极限与连续194

三、向量函数的可微与导数195

§2 向量函数的曲线积分196

一、向量函数曲线积分的概念196

二、向量函数曲线积分的计算198

§3 向量函数的曲面积分201

一、向量函数曲面积分的概念201

二、向量函数曲面积分的计算203

§4 曲线积分、曲面积分、重积分的关系206

一、格林（Green）公式206

二、曲线积分与路径无关的条件209

三、高斯（Gauss）公式213

四、斯托克斯（Stokes）公式215

复习与研究219

附录223

习题答案与提示223