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第一章 函数1

1.1 函数1

一、函数概念1

二、函数的几何特性5

三、反函数8

练习1.110

1.2 初等函数11

一、基本初等函数11

二、复合函数15

三、初等函数17

练习1.217

习题一18

第二章 极限与连续20

2.1 极限概念20

一、数列的极限20

二、函数的极限23

练习2.128

2.2 无穷小与无穷大29

一、无穷小29

二、无穷大30

练习2.231

2.3 极限的性质与运算法则31

一、极限的性质31

二、极限的运算法则32

练习2.336

2.4 两个重要极限36

一、极限？=136

二、极限？=e39

三、复利与贴现41

练习2.443

2.5 无穷小阶的概念44

练习2.545

2.6 函数的连续性45

一、连续性概念45

二、连续函数的运算性质49

三、初等函数的连续性50

四、闭区间上连续函数的性质50

练习2.651

2.7 曲线的渐近线52

一、水平渐近线52

二、铅垂渐近线53

练习2.753

习题二53

第三章 导数与微分55

3.1 导数概念55

一、两个实例55

二、导数定义57

三、可导与连续的关系61

四、导数的几何意义62

练习3.163

3.2 导数的运算64

一、基本初等函数的导数公式64

二、求导法则64

三、初等函数的导数69

练习3.270

3.3 隐函数的导数71

一、隐函数的导数71

二、对数求导法73

练习3.374

3.4 高阶导数74

练习3.476

3.5 微分76

一、微分概念76

二、微分的计算77

练习3.580

习题三80

第四章 中值定理 导数应用82

4.1 中值定理82

一、罗尔定理82

二、拉格朗日定理83

练习4.185

4.2 洛必达法则85

一、？和？型未定式85

二、0·∞和∞-∞型未定式88

练习4.289

4.3 函数的单调性与极值89

一、函数单调性的判别法89

二、函数的极值91

练习4.395

4.4 最大值与最小值及应用问题96

练习4.498

4.5 曲线的凹向与拐点 函数作图99

一、曲线的凹向与拐点99

二、函数作图102

练习4.5104

4.6 边际与弹性104

一、经济学中常见的几个函数105

二、边际概念107

三、弹性109

练习4.6112

4.7 极值经济应用问题112

练习4.7115

习题四116

第五章 不定积分118

5.1 不定积分概念118

一、原函数118

二、不定积分119

练习5.1122

5.2 基本积分公式123

练习5.2125

5.3 换元积分法125

一、第一换元积分法125

二、第二换元积分法134

练习5.3137

5.4 分部积分法138

练习5.4142

5.5 一阶微分方程143

一、基本概念143

二、可分离变量的微分方程144

三、一阶线性微分方程146

练习5.5148

习题五149

第六章 定积分151

6.1 定积分概念151

一、两个实例151

二、定积分定义154

练习6.1156

6.2 定积分的性质157

练习6.2159

6.3 微积分学的基本定理160

一、微积分学基本定理160

二、牛顿-莱布尼茨公式162

练习6.3163

6.4 定积分的计算164

一、定积分的换元积分法164

二、定积分的分部积分法168

练习6.4169

6.5 积分学的应用170

一、平面图形的面积170

二、由边际函数求总函数174

练习6.5177

6.6 无穷区间上的反常积分177

练习6.6180

习题六180

第七章 二元函数微分学182

7.1 二元函数的基本概念182

一、预备知识182

二、二元函数概念184

三、二元函数的极限与连续性186

练习7.1187

7.2 偏导数与全微分187

一、偏导数187

二、二阶偏导数190

三、全微分191

练习7.2192

7.3 复合函数与隐函数的微分法193

一、复合函数的微分法193

二、隐函数的微分法196

练习7.3197

7.4 二元函数的极值198

一、极值定义198

二、极值存在的条件199

三、最大值最小值应用问题201

练习7.4202

习题七203

习题参考答案及解法提示204