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目录1

第一章 函数 极限 连续1

§1 函数1

1.1 常量与变量1

1.2 函数2

1.3 初等函数8

习题1-111

§2 极限的概念13

2.1 数列的极限14

2.2 函数的极限15

2.3 无穷小量与无穷大量18

习题1-221

§3 极限的运算法则23

习题1-328

§4 两个重要极限30

习题1-436

§5 函数的连续性37

5.1 连续的概念37

5.2 闭区间上连续函数的性质42

习题1-544

本章要点45

复习题一47

第二章 导数与微分53

§1 导数的概念53

1.1 导数的概念53

1.2 导数的几何意义56

1.3 可导与连续的关系56

1.4 求导举例58

习题2-160

§2 求导法则60

2.1 函数的和、差、积、商的求导法则61

2.2 反函数求导法则64

2.3 复合函数求导法则65

2.4 基本导数公式和求导法则68

习题2-269

§3 高阶导数70

3.1 高阶导数的概念70

习题2-373

§4 隐函数的导数74

4.1 隐函数的导数74

4.2 对数求导法76

习题2-476

§5 函数的微分77

5.1 微分的概念77

5.2 微分的几何意义80

5.3 微分公式与微分的运算法则80

习题2-585

本章要点87

复习题二89

第三章 导数的应用94

§1 中值定理94

1.1 罗尔定理94

1.2 拉格朗日中值定理95

1.3 柯西中值定理97

习题3-197

§2 洛必达法则98

习题3-2103

§3 函数的极值与最值104

3.1 函数的单调性104

3.2 函数的极值108

3.3 函数的最值111

习题3-3114

§4 曲线的凹凸性和拐点及函数图形的描绘116

4.1 曲线的凹凸性和拐点116

4.2 函数图形的描绘119

习题3-4122

§5 导数在经济中的应用123

5.1 边际函数123

5.2 函数的弹性126

习题3-5127

本章要点128

复习题三130

第四章 不定积分135

§1 不定积分135

1.1 原函数与不定积分的概念135

1.2 不定积分的几何意义和物理意义137

1.3 基本积分公式139

1.4 不定积分的性质140

习题4-1143

§2 换元积分法144

2.1 第一类换元积分法145

2.2 第二类换元积分法150

习题4-2154

§3 分部积分法157

习题4-3162

§4 简单有理函数的不定积分163

4.1 几个简单的例子163

4.2 有理函数的积分165

习题4-4169

§5 积分表的使用170

5.1 在积分表中能直接查到的积分170

5.2 需要先进行恒等变形或变量代换再查积分表的171

5.3 用递推公式的积分172

习题4-5173

本章要点174

复习题四176

1.1 实例分析179

第五章 定积分及其应用179

§1 定积分的概念179

1.2 定积分的概念182

1.3 定积分的几何意义183

习题5-1185

§2 定积分的性质186

习题5-2189

§3 微积分基本公式190

3.1 积分上限函数及其导数190

3.2 微积分基本公式194

习题5-3196

§4 定积分的计算197

4.1 定积分的换元积分法198

4.2 定积分的分部积分法203

习题5-4（1）206

§5 广义积分208

习题5-4（2）208

5.1 无限区间上的广义积分209

5.2 无界函数的广义积分（瑕积分）211

习题5-5213

§6 定积分的微元法214

§7 定积分在几何上的应用216

7.1 平面图形的面积216

7.2 立体的体积222

7.3 平面曲线的弧长225

习题5-7227

§8 定积分在物理上的应用228

8.1 功228

8.2 液体的压力229

8.3 平均值229

8.4 静力矩与质心231

习题5-8233

8.5 转动惯量233

本章要点234

复习题五236

附录1 积分表241

附录2 高等数学实验指导（上）252

附录3 习题与复习题参考答案262

第六章 常微分方程289

§1 微分方程的概念289

习题6-1292

§2 一阶微分方程293

2.1 可分离变量的微分方程293

2.2 一阶线性微分方程297

习题6-2304

§3 可降阶的二阶微分方程305

习题6-3308

§4 二阶线性微分方程解的结构309

习题64312

§5 二阶常系数线性齐次微分方程313

习题6-5316

§6 二阶常系数线性非齐次微分方程317

6.1 f（x）=Pn（x）（Pn（x）是n次多项式）的情形318

6.2 f（x）=Pn（x）eλx（Pn（x）是n次多项式，λ是常数）的情形319

6.3 f（x）=acos ωx+bsin ωx（a,b,ω是常数）的情形322

习题6-6325

§7 微分方程的简单应用326

习题6-7330

本章要点330

复习题六332

第七章 向量代数与空间解析几何334

§1 空间直角坐标系334

1.1 空间直角坐标系334

1.2 空间两点间的距离336

习题7-1338

§2 向量及其线性运算338

2.1 向量的概念338

2.2 向量的线性运算340

2.3 向量的坐标表示法343

习题7-2350

§3 向量的数量积与向量积351

3.1 向量的数量积351

3.2 向量的向量积354

习题7-3357

§4 平面与空间直线358

4.1 平面358

4.2 空间直线364

习题7-4370

5.1 曲面与方程的概念372

§5 曲面与空间曲线372

5.2 几种常见的曲面373

5.3 二次曲面378

5.4 空间曲线382

习题7-5385

本章要点388

复习题七390

第八章 多元函数微分学393

§1 多元函数393

1.1 平面点集和区域393

1.2 多元函数的定义396

1.3 二元函数的几何表示397

1.4 二元函数的极限398

1.5 二元函数连续的概念399

1.6 有界闭区域上的二元连续函数的性质400

习题8-1401

2.1 多元函数的偏导数402

§2 偏导数402

2.2 高阶偏导数405

习题8-2407

§3 全微分408

3.1 全微分408

3.2 全微分在近似计算中的应用410

习题8-3411

§4 多元复合函数与隐函数的微分法412

4.1 多元复合函数的求导法则412

4.2 隐函数的求导法415

习题8-4416

§5 偏导数的几何应用417

5.1 空间曲线的切线和法平面417

5.2 曲面的切平面和法线419

§6 多元函数的极值和最值421

习题8-5421

6.1 多元函数的极值422

6.2 多元函数的最值424

6.3 条件极值、拉格朗日乘数法426

习题8-6428

本章要点429

复习题八433

第九章 二重积分435

§1 二重积分的概念与性质435

1.1 二重积分的概念435

1.2 二重积分的几何意义438

1.3 二重积分的性质438

习题9-1440

§2 二重积分的计算法441

2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法441

2.2 二重积分在极坐标系下的计算法449

习题9-2453

§3 二重积分的应用455

3.1 二重积分在几何上的应用455

3.2 二重积分在物理上的应用459

习题9-3463

本章要点464

复习题九467

第十章 无穷级数472

§1 常数项级数的基本概念及性质472

1.1 常数项级数的基本概念472

1.2 级数的基本性质476

1.3 级数收敛的必要条件479

习题10-1479

§2 常数项级数的审敛法481

2.1 正项级数481

2.2 交错级数486

2.3 绝对收敛与条件收敛489

习题10-2492

§3 幂级数493

3.1 幂级数及其收敛性495

3.2 幂级数的性质499

3.3 函数展开成幂级数501

3.4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用506

习题10-3508

§4 傅里叶级数509

4.1 三角级数509

4.2 傅里叶级数510

4.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数515

习题10-4517

本章要点518

复习题十519

附录1 高等数学实验指导（下）523

附录2 习题与复习题参考答案535