图书介绍
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- 丁仁著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030540775
- 出版时间：2017
- 标注页数：293页
- 文件大小：18MB
- 文件页数：306页
- 主题词：几何－普及读物
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图书目录
1 平面铺砌1
1.1 铺砌的艺术1
1.2 阿基米德铺砌的顶点特征6
1.3 柏拉图多面体17
1.4 一般多边形铺砌问题23
2 格点多边形与匹克定理31
2.1 格点多边形31
2.2 匹克定理43
2.3 匹克定理的归纳法证明45
2.4 匹克定理的加权法证明63
2.5 原始三角形与欧拉公式68
2.6 Farey序列与原始三角形面积77
2.7 含有空洞的格点多边形81
2.8 平面铺砌与格点多边形面积84
2.9 格点多边形与2i+794
2.10 圆中的格点数96
2.11 i=1的格点三角形98
3 平面凸集108
3.1 凸集与凸包108
3.2 美满结局问题110
3.3 Helly定理119
3.4 Minkowski定理129
4 平面点集中的距离问题134
4.1 Erd？s点集问题138
4.1.1 Erd？s七点集139
4.1.2 Erd？s六点集144
4.1.3 Erd？s四点集与Erd？s五点集146
4.2 互异距离150
4.3 距离的出现次数154
4.4 最大距离159
4.5 最小距离161
4.6 平面等腰集164
5 平面中的点与直线169
5.1 有趣的平面划分问题169
5.2 直线配置问题180
5.3 Sylvester-Gallai定理186
5.4 对偶变换192
5.4.1 基本概念192
5.4.2 抛物型对偶变换194
5.5 有限点集生成的角200
6 黄金三角剖分202
6.1 黄金分割与斐波那契数列202
6.2 黄金分割的几何作图207
6.3 黄金矩形211
6.4 黄金三角形与三角剖分215
7 整数边多边形226
7.1 整数边三角形226
7.2 T（n）的计算公式230
7.3 T（n）的递推公式240
7.4 整数分拆与T（n）的计算公式242
7.5 整数边等腰三角形246
7.6 勾股三元组与勾股三角形248
7.6.1 勾股三元组的构造方法251
7.6.2 勾股三元组的其他构造方法258
7.7 勾股三角形与格点多边形259
7.8 本原勾股三角形的生成树261
8 三角剖分与卡特兰数265
8.1 多边形的对角线三角剖分265
8.2 对角线三角剖分的计数问题268
8.3 卡特兰数274
参考文献286