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第1章 行列式及其计算1

1.1 n阶行列式1

1.1.1二、三阶行列式1

1.1.2排列与反序数4

1.1.3n阶行列式的定义5

习题1.18

1.2行列式的性质9

1.2.1行列式的性质9

1.2.2利用性质计算行列式13

习题1.216

1.3行列式按行（列）展开17

1.3.1余子式、代数余子式的概念17

1.3.2行列式按行（列）展开定理19

习题1.324

1.4克拉默法则25

1.4.1克拉默法则25

1.4.2齐次线性方程组有非零解的条件27

习题1.428

复习题129

拓展知识33

1.5 MATLAB软件介绍及计算行列式的程序33

1.5.1 MATLAB简介33

1.5.2 MATLAB桌面33

1.5.3命令窗口33

1.5.4 M文件34

1.5.5 MATLAB基础知识35

1.5.6计算行列式的软件程序示例38

1.6行列式的应用模型38

第2章 几何向量空间与几何图形40

2.1几何向量空间40

2.1.1向量及其线性运算40

2.1.2空间直角坐标系与向量的坐标42

2.1.3向量的模、方向角与方向余弦44

2.1.4几何向量的投影48

习题2.148

2.2几何向量的乘法49

2.2.1数量积49

2.2.2向量积52

2.2.3混合积54

习题2.255

2.3空间的平面与直线56

2.3.1平面及其方程56

2.3.2直线及其方程60

2.3.3距离与平面束65

习题2.367

2.4空间曲面与曲线68

2.4.1球面及其方程68

2.4.2柱面及其方程70

2.4.3锥面及其方程72

2.4.4旋转曲面和一般曲面及其方程73

2.4.5空间曲线及其方程77

习题2.482

复习题282

拓展知识84

2.5 MATLAB制作空间图形的程序示例84

2.6几何上的应用97

第3章 矩阵99

3.1矩阵99

3.1.1矩阵的概念99

3.1.2几种特殊的矩阵101

3.1.3矩阵概念的应用103

习题3.1104

3.2矩阵的运算105

3.2.1矩阵的加法105

3.2.2矩阵的数乘106

3.2.3矩阵的乘法107

3.2.4方阵的幂110

3.2.5矩阵的转置112

3.2.6方阵的行列式113

3.2.7共轭矩阵114

习题3.2114

3.3矩阵的初等变换115

3.3.1线性方程组的高斯消元法116

3.3.2矩阵的初等变换117

3.3.3初等矩阵120

习题3.3122

3.4逆矩阵123

3.4.1逆矩阵的概念123

3.4.2可逆矩阵的判定及求法124

3.4.3矩阵方程的解法129

习题3.4131

3.5矩阵的分块132

3.5.1矩阵的分块方法132

3.5.2分块矩阵的运算134

习题3.5138

3.6矩阵的秩139

3.6.1矩阵秩的概念139

3.6.2矩阵秩的求法141

3.6.3线性方程组解的判定定理143

习题3.6148

复习题3150

拓展知识154

3.7有关矩阵的MATLAB软件程序示例154

3.7.1矩阵乘法的软件程序154

3.7.2求矩阵的秩软件程序156

3.8矩阵的应用模型156

3.8.1矩阵在视图制作中的应157

3.8.2矩阵在密码和解密模型中的应158

3.8.3经济学中的投入产出模160

第4章 n维向量与线性方程163

4.1 n维向163

4.1.1 n维向量的概163

4.1.2 n维向量的线性运164

4.1.3向量空间及其子空165

习题4.1166

4.2向量组的线性相关166

4.2.1向量组的线性表166

4.2.2向量组的线性相关171

4.2.3向量组线性相关性的有关定176

习题4.2179

4.3向量组的179

4.3.1向量组的秩与极大线性无关179

4.3.2向量组的秩与矩阵秩的关182

4.3.3求极大线性无关组的方183

4.3.4向量空间的基、维数与向量的坐185

习题4.3187

4.4齐次线性方程组解的结187

4.4.1齐次线性方程组解的性187

4.4.2齐次线性方程组的基础解系与解的结188

习题4.4192

4.5非齐次线性方程组解的结193

4.5.1非齐次线性方程组解的性193

4.5.2非齐次线性方程组解的结194

习题4.5198

复习题4199

拓展知识201

4.6软件程序示201

4.6.1求矩阵的秩软件程序示201

4.6.2解线性方程组的软件程序示202

4.7应用模205

4.7.1向量组线性相关性的应用模型205

4.7.2线性方程组的应用模型209

第5章 矩阵的特征值与特征向量212

5.1 n维向量的内积212

5.1.1 n维向量的内积212

5.1.2正交向量组与标准正交向量组214

5.1.3施密特正交化方法215

5.1.4线性变换与正交变换216

习题5.1218

5.2矩阵的特征值与特征向量219

5.2.1特征值与特征向量的概念219

5.2.2求特征值与特征向量的方法220

习题5.2224

5.3相似矩阵225

5.3.1相似矩阵的概念225

5.3.2矩阵的相似对角化226

5.3.3实对称矩阵的对角化228

习题5.3234

复习题5235

拓展知识237

5.4求特征值的软件程序示例237

5.5特征值与特征向量的应用模型239

5.5.1矩阵的极限239

5.5.2离散动态系统的演化240

第6章 二次型243

6.1二次型及其标准形243

6.1.1二次型及其标准形243

6.1.2化二次型为标准形的方法246

习题6.1250

6.2正定二次型250

6.2.1正定二次型的概念250

6.2.2正定二次型的判定251

习题6.2253

复习题6253

拓展知识257

6.3二次型的应用257

习题参考答案与提示260

参考文献283