图书介绍
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- 陆建华，黄振东主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030532091
- 出版时间：2017
- 标注页数：230页
- 文件大小：24MB
- 文件页数：239页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 线性方程组的消元法与矩阵的初等变换1
1.1 n元线性方程组的消元法1
1.1.1 二元、三元线性方程组的消元法1
1.1.2 n元线性方程组的消元法3
1.2 矩阵及其初等变换5
1.2.1 矩阵的概念5
1.2.2 矩阵的初等变换6
综合复习题110
第2章 行列式12
2.1 二、三阶行列式12
2.1.1 二阶行列式12
2.1.2 三阶行列式13
2.2 n阶行列式15
2.2.1 排列与逆序15
2.2.2 n阶行列式的定义16
2.2.3 对换18
2.3 行列式的性质20
2.4 行列式的计算30
2.5 克拉默法则37
综合复习题241
第3章 矩阵45
3.1 矩阵的概念和运算45
3.1.1 引例45
3.1.2 矩阵的运算46
3.1.3 矩阵的转置52
3.2 几种特殊矩阵及性质54
3.2.1 对角矩阵54
3.2.2 三角矩阵56
3.2.3 对称矩阵和反对称矩阵57
3.2.4 方阵的行列式57
3.2.5 伴随矩阵59
3.3 逆矩阵61
3.4 分块矩阵69
3.4.1 分块矩阵的运算性质71
3.4.2 分块对角矩阵73
3.4.3 上（下）三角分块矩阵75
3.4.4 按行列分块及其应用76
3.5 初等矩阵79
3.5.1 初等矩阵79
3.5.2 利用初等矩阵求逆矩阵81
3.6 矩阵的秩86
综合复习题391
第4章 线性方程组94
4.1 线性方程组的解94
4.2 向量组及其线性组合102
4.2.1 n维向量的概念102
4.2.2 向量的运算102
4.2.3 向量组的线性组合103
4.2.4 向量组的等价105
4.3 向量组的线性相关性107
4.3.1 向量组的线性相关性的概念107
4.3.2 向量组的线性相关性的判定108
4.3.3 向量组的线性相关性的若干定理110
4.4 向量组的秩114
4.4.1 向量组的最大无关组114
4.4.2 向量组的秩115
4.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系115
4.5 线性方程组的解的结构119
4.5.1 齐次线性方程组解的结构119
4.5.2 非齐次线性方程组的解的结构124
综合复习题4128
第5章 特征值与特征向量132
5.1 向量的内积、长度及正交性132
5.1.1 内积及其性质132
5.1.2 向量的长度与性质133
5.1.3 正交向量组133
5.1.4 施密特正交化方法134
5.1.5 正交矩阵与正交变换135
5.2 方阵的特征值与特征向量137
5.2.1 引例——下个月的心情如何？137
5.2.2 特征值与特征向量的概念138
5.2.3 特征值与特征向量的计算138
5.2.4 特征值与特征向量的性质140
5.3 相似矩阵矩阵的对角化143
5.3.1 相似矩阵的定义和性质143
5.3.2 矩阵的相似对角化144
5.4 实对称矩阵的相似矩阵149
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量149
5.4.2 实对称矩阵的相似对角化理论150
5.4.3 实对称矩阵的相似对角化方法150
综合复习题5154
第6章 二次型157
6.1 二次型及其矩阵表示 合同变换和合同矩阵157
6.1.1 二次型及其矩阵表示157
6.1.2 线性变换160
6.1.3 矩阵的合同161
6.2 化二次型为标准形163
6.2.1 正交变换法化二次型为标准形163
6.2.2 拉格朗日配方法化二次型为标准形165
6.2.3 初等变换法化二次型为标准形167
6.3 惯性定理 二次型的有定性170
6.3.1 惯性定理和规范形170
6.3.2 二次型的有定性的概念172
6.3.3 二次型的有定性的判别法173
综合复习题6178
第7章 线性代数在经济中的应用180
7.1 投入产出数学模型180
7.1.1 价值型投入产出数学模型180
7.1.2 模型的平衡方程组181
7.1.3 直接消耗系数183
7.1.4 平衡方程组的解184
7.1.5 完全消耗系数187
7.2 线性规划模型189
7.2.1 问题的提出189
7.2.2 线性规划问题的图解法191
7.2.3 线性规划模型的标准形192
7.2.4 单纯形法193
附录A 大学数学实验指导197
实验1 行列式与矩阵197
实验2 矩阵的秩与向量组的最大无关组201
实验3 解线性方程组203
实验4 线性方程组的应用205
实验5 矩阵的方幂和矩阵的特征值的应用209
附录B 习题参考答案215