图书介绍
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- 郑坚坚编 著
- 出版社： 合肥：中国科学技术大学出版社
- ISBN：7312038581
- 出版时间：2016
- 标注页数：302页
- 文件大小：24MB
- 文件页数：315页
- 主题词：随机过程－高等学校－教材
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图书目录
第1章 基础知识1
1.1 概率与概率空间1
1.2 随机变量及其数字特征7
1.2.1 随机变量及其概率分布7
1.2.2 随机变量的数字特征9
1.3 条件数学期望12
1.3.1 条件期望与全期望公式13
1.3.2 条件期望的性质15
1.3.3 条件期望E（X｜Y1,Y2，…，Yn）16
1.4 矩母函数与概率生成函数17
1.5 几个重要的概率分布20
1.5.1 多项分布20
1.5.2 （负）指数分布21
1.5.3 多维正态分布22
1.5.4 随机变量的函数的分布23
1.6 随机过程的基本概念24
1.6.1 定义及例24
1.6.2 随机过程的分布与数字特征26
1.7 随机过程的分类30
1.7.1 独立增量过程30
1.7.2 平稳增量过程30
1.7.3 马尔可夫过程（马氏过程）31
1.7.4 计数过程（点过程）31
1.7.5 二阶矩过程32
1.7.6 平稳过程（严平稳、宽平稳）32
1.7.7 更新过程33
1.7.8 鞅（过程）34
习题135
第2章 泊松过程38
2.1 泊松过程的定义38
2.2 来到时间间隔与等待时间的分布42
2.3 泊松过程的推广48
2.3.1 非齐次泊松过程48
2.3.2 复合泊松过程51
2.3.3 条件泊松过程54
习题255
第3章 更新过程58
3.1 定义和基本概念58
3.2 若干极限定理65
3.3 更新方程与关键更新定理70
3.4 更新过程的推广75
3.4.1 延迟更新过程75
3.4.2 交错更新过程77
3.4.3 更新酬劳过程81
习题385
第4章 马尔可夫链87
4.1 基本概念与例子87
4.2 马氏链的状态分类95
4.3 常返与瞬过100
4.4 吸收概率与平均吸收时间111
4.5 马氏链的极限理论与平稳分布117
4.5.1 n步转移概率p(n)ij的极限117
4.5.2 马氏链的平稳分布124
习题4135
第5章 连续时间马氏链139
5.1 基本概念与例子139
5.2 转移率qij与转移率矩阵Q145
5.3 柯尔莫哥洛夫微分方程154
5.4 极限分布与平稳分布160
习题5167
第6章 平稳过程170
6.1 定义与例子170
6.2 均方分析初步177
6.2.1 均方极限与均方分析初步177
6.2.2 高斯过程（正态过程）185
6.3 遍历性（各态历经性）186
6.4 平稳过程的协方差函数与功率谱密度函数194
6.4.1 平稳过程的协方差函数194
6.4.2 平均功率的谱表示与维纳-辛钦公式195
6.5 平稳过程的预报（预测）202
6.5.1 均方最佳预报与线性均方最佳预报202
6.5.2 平稳序列的预报205
习题6211
第7章 鞅论初步215
7.1 （离散）鞅的定义及例215
7.2 上鞅、下鞅及其分解220
7.3 停时与停时定理227
7.4 鞅收敛定理238
7.5 连续参数鞅244
7.5.1 关于σ-域的条件期望244
7.5.2 关于递增的σ-域族的鞅247
7.5.3 连续参数鞅250
习题7253
第8章 布朗运动257
8.1 随机游动与布朗运动258
8.2 首中时、最大值与布朗运动的性质265
8.3 布朗运动的推广与变形270
8.4 关于布朗运动的积分280
8.5 伊藤微分公式与随机微分方程290
习题8296
附录299
参考文献302