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第1章量子力学纲要1

1.1量子力学概述1

1.1.1量子论的实验基础与理论假说1

1.1.2量子论的3次飞跃4

1.1.3量子力学的5个基本原理4

1.2波函数5

1.2.1波函数的物理内涵5

1.2.2波函数应满足的条件6

1.2.3具有特殊性质的波函数7

1.2.4状态叠加原理与展开假设8

1.3算符9

1.3.1量子力学中的算符9

1.3.2算符的对易关系11

1.3.3对称性与守恒量11

1.3.4两个力学量的取值12

1.3.5算符随时间的变化12

1.3.6算符的矩阵表示13

1.4薛定谔方程14

1.4.1薛定谔方程与定态薛定谔方程14

1.4.2定态薛定谔方程的常见解析解15

1.4.3定态薛定谔方程的严格求解方法16

1.4.4定态薛定谔方程的近似解法18

习题119

第2章 量子力学的形式理论23

2.1表象与狄拉克符号23

2.1.1状态的表象23

2.1.2算符的表象28

2.1.3狄拉克符号32

2.1.4投影算符35

2.1.5表象变换37

2.2绘景与时间演化算符40

2.2.1绘景40

2.2.2薛定谔绘景40

2.2.3海森伯绘景41

2.2.4相互作用绘景42

2.2.5时间演化算符43

2.2.6时间演化算符满足的方程44

2.2.7时间演化算符的应用举例45

2.3线谐振子的相干态50

2.3.1降算符的本征态50

2.3.2相干态的性质51

2.3.3相干态是最小不确定态53

2.3.4基态与其他相干态的关系54

2.3.5相干态表象54

2.3.6压缩态57

2.4纯态、混合态与密度算符59

2.4.1纯态与混合态59

2.4.2密度算符的定义60

2.4.3密度算符的性质62

2.4.4约化密度算符63

2.4.5密度算符的运动方程64

2.4.6应用举例64

2.5路径积分与格林函数68

2.5.1传播函数68

2.5.2路径积分69

2.5.3格林函数72

习题273

第3章 定态的递推与迭代解法77

3.1无简并微扰论公式及其递推形式77

3.1.1定态微扰论77

3.1.2汤川公式78

3.1.3维格纳公式81

3.1.4戈德斯通公式83

3.1.5薛定谔公式83

3.2简并微扰论公式及其递推形式86

3.2.1能量的一级修正86

3.2.2能量的高级修正87

3.2.3关于微扰论的讨论89

3.3.微扰论递推公式应用举例91

3.3.1在理论推导中的应用举例91

3.3.2在数值计算中的应用举例96

3.3.3关于微扰论的再讨论99

3.4变分法100

3.4.1变分法100

3.4.2线性变分法102

3.4.3氦原子的基态104

3.5最陡下降法105

3.5.1无简并基态的最陡下降法106

3.5.2 H0表象下的无简并基态的最陡下降法108

3.5.3无简并激发态的最陡下降法110

3.5.4 H0表象下的无简并激发态的最陡下降法110

3.6透射系数的递推计算112

3.6.1计算透射系数的递推公式112

3.6.2谐振隧穿现象113

3.6.3周期位与能带结构115

3.6.4电流-电压曲线117

3.7常用算符矩阵元的计算119

3.7.1坐标矩阵元的计算公式119

3.7.2坐标矩阵元的递推关系123

3.7.3三角函数矩阵元的计算公式126

习题3127

第4章量子多体理论131

4.1全同性原理131

4.1.1量子多体理论概述131

4.1.2量子多体理论的基本问题132

4.1.3全同性原理133

4.1.4泡利不相容原理136

4.2二次量子化表示139

4.2.1福克空间139

4.2.2产生算符与湮没算符141

4.2.3力学量算符的二次量子化表示146

4.2.4相互作用绘景中H0表象下的产生湮没算符150

4.3哈特里-福克单粒子位151

4.3.1单粒子位151

4.3.2绍勒斯波函数152

4.3.3哈特里-福克单粒子位154

4.4威克定理156

4.4.1用编时积表示时间演化算符156

4.4.2编时积、正规乘积和收缩158

4.4.3威克定理161

4.5格林函数方法165

4.5.1格林函数的定义166

4.5.2物理量在满壳基态上的平均值167

4.5.3跃迁概率幅和转移反应矩阵元168

4.5.4格林函数的莱曼表示170

4.5.5单粒格林函数满足的方程171

4.5.6单粒本征方程175

习题4176

第5章量子体系的对称性与守恒量180

5.1对称性与守恒量180

5.1.1不含时量子体系180

5.1.2含时量子体系183

5.2空间平移与时间平移186

5.2.1空间平移不变性与动量守恒186

5.2.2时间平移不变性与能量守恒187

5.3空间反演与时间反演188

5.3.1空间反演与宇称188

5.3.2宇称守恒189

5.3.3弱相互作用与宇称不守恒190

5.3.4时间反演191

5.4.角动量态矢耦合系数193

5.4.1 CG系数和3j符号193

5.4.2 U系数和6j符号195

5.4.3广义拉卡系数和9j符号197

5.5空间转动198

5.5.1空间转动不变性与角动量守恒198

5.5.2转动算符的其他表示200

5.5.3转动算符的矩阵形式（D函数）201

5.5.4 D函数的积分公式203

5.6维格纳-埃克特定理206

5.6.1标量算符206

5.6.2不可约张量算符207

5.6.3维格纳-埃克特定理207

5.6.4维格纳-埃克特定理的应用209

5.7受迫振子的对称性与守恒量210

5.7.1含时守恒量210

5.7.2受迫振子的含时守恒量211

5.7.3含时的对称变换算符212

5.7.4线谐振子体系的含时守恒量213

习题5214

第6章量子散射理论216

6.1散射现象的描述216

6.1.1量子散射概述216

6.1.2散射截面217

6.1.3弹性势散射218

6.2李普曼-许温格方程220

6.2.1李普曼-许温格方程220

6.2.2格林函数222

6.2.3无穷远处的波函数223

6.3光学定理224

6.3.1跃迁算符224

6.3.2摩勒算符225

6.3.3散射算符226

6.3.4光学定理227

6.4玻恩近似229

6.4.1玻恩近似方程的建立229

6.4.2玻恩近似方程的求解230

6.4.3散射振幅与散射截面231

6.4.4有限深球方位势与汤川势233

6.5分波法234

6.5.1自由运动的渐近解235

6.5.2中心力场中的渐近解235

6.5.3无穷远处的边界条件237

6.5.4散射振幅与散射截面238

6.5.5利用分波法证明光学定理239

6.6球方位势散射240

6.6.1球方势阱散射240

6.6.2球方势垒散射241

习题6243

第7章 相对性论量子力学246

7.1克莱因-戈尔登方程246

7.1.1克莱因-戈尔登方程的建立246

7.1.2负能量和负概率问题247

7.1.3克莱因-戈尔登方程的非相对论极限249

7.1.4电磁场中的克莱因-戈尔登方程250

7.2狄拉克方程251

7.2.1狄拉克方程251

7.2.2 α和β的矩阵形式252

7.2.3连续性方程254

7.2.4狄拉克粒子的自旋255

7.3自由狄拉克粒子的能量本征解256

7.3.1自由电子的狄拉克方程257

7.3.2自由电子的能量本征值257

7.3.3自由电子的能量本征波函数258

7.3.4空穴理论260

7.4中心力场中的狄拉克方程261

7.4.1中心力场中的守恒量算符261

7.4.2守恒量算符的本征值263

7.4.3中心力场中的径向方程264

7.5相对论性氢原子的能谱267

7.5.1库仑场中的径向方程267

7.5.2氢原子的束缚态能谱268

7.5.3氢原子能谱的精细结构271

习题7273

第8章 量子信息学基础277

8.1信息学简介277

8.1.1经典信息学277

8.1.2量子信息学280

8.2量子计算机的构成281

8.2.1量子位281

8.2.2量子门284

8.2.3量子并行运算286

8.3量子纠缠态287

8.3.1复合体系纯态的施密特分解287

8.3.2量子纠缠态289

8.3.3薛定谔猫态291

8.3.4相干与退相干291

8.3.5 EPR佯谬与非定域性295

8.3.6隐变量理论与贝尔不等式296

8.4大数的因子分解299

8.4.1大数的因子分解299

8.4.2因子分解的经典算法299

8.4.3因子分解的量子算法301

8.5数据库的搜索302

8.5.1未加整理的数据库搜索302

8.5.2格罗维尔量子搜索303

8.5.3格罗维尔量子搜索举例305

8.6量子对策论306

8.6.1对策论306

8.6.2两人翻硬币游戏307

8.6.3量子博弈308

8.6.4量子囚徒怪圈309

8.7量子通信310

8.7.1经典通信模型310

8.7.2量子通信模型311

习题8314

参考文献317

索引319