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第1章 单变量概率分布1

1.1 几种常见的单变量分布和参数估算方法1

1.1.1 正态分布类1

1.1.2 Γ分布类3

1.1.3 极值分布类9

1.1.4 Wakeby分布类12

1.1.5 Logistic分布类15

1.2 几种常见的偏态非对称分布18

1.2.1 偏态正态分布20

1.2.2 偏态t分布28

1.2.3 偏态拉普拉斯分布37

1.2.4 偏态Logistic分布38

1.2.5 偏态均匀分布41

1.2.6 偏态指数幂分布43

1.2.7 偏态贝塞尔函数分布46

1.2.8 偏态皮尔逊Ⅱ分布49

1.2.9 偏态皮尔逊Ⅶ分布50

1.2.10 偏态广义t分布52

1.3 单变量分布的拟合度检验55

1.3.1 x2检验法55

1.3.2 其他检验法56

1.3.3 拟合度检验应用实例57

第2章 常见的几种多变量概率分布58

2.1 多变量联合分布及其条件概率和重现期58

2.1.1 多变量联合分布定义58

2.1.2 多变量联合分布重现期计算67

2.1.3 多变量联合分布的经验频率计算68

2.2 常见的几种多变量概率分布68

2.2.1 二维Gamma分布68

2.2.2 二维Gumbel Mixed（GM）分布79

2.2.3 二维Gumbel logistic（GL）分布80

2.2.4 二维Nagao-Kadoya指数（BVE）分布81

2.2.5 d维正态分布N（μ，∑）82

2.2.6 d维student t分布N（μ，∑）86

第3章 Copulas函数及其特性87

3.1 Copulas定义87

3.1.1 Copulas定义87

3.1.2 二维Copulas90

3.1.3 三维Copulas91

3.2 Copulas函数分类91

3.3 变量间的相依性度量92

3.3.1 均匀分布和边际概率函数的分布93

3.3.2 Kendall ？93

3.3.3 Pearson古典相关系数rn和Spearman秩相关系数ρn101

3.3.4 Chi图104

3.3.5 K图105

3.4 Copulas参数计算107

3.4.1 精确极大似然法107

3.4.2 边际函数推断法107

3.4.3 半参数法108

3.5 Copulas模拟108

3.5.1 CPI Rosenblatt转换法109

3.5.2 Marshal-Olkin法112

3.6 Copulas模型选择与拟合度检验112

3.7 条件概率分布和条件重现期115

3.7.1 二维和三维水文事件的联合概率分布115

3.7.2 基于Copulas的重现期计算116

第4章 对称Archimedean Copulas函数及其应用122

4.1 对称Archimedean Copulas定义与特性122

4.1.1 对称Archimedean Copulas定义122

4.1.2 对称Archimedean Copulas特性123

4.2 对称Archimedean Copulas函数类型125

4.3 常见的对称Archimedean Copulas函数形式130

4.3.1 Copulas分布和生成函数ψ131

4.3.2 辅助函数fi（t）133

4.4 常见的对称Archimedean Copulas的识别136

4.4.1 二维Copulas的非参数法136

4.4.2 Copula参数的极大似然法估算139

4.5 对称Archimedean Copulas的模拟142

4.5.1 CPI Rosenblatt转换法142

4.5.2 Marshal-Olkin法169

4.6 对称Archimedean Copulas应用实例175

第5章 非对称Archimedean Copulas函数及其应用178

5.1 高维Archimedean Copulas的构造178

5.1.1 完全嵌套Archimedean构造（FNAC）178

5.1.2 部分嵌套Archimedean构造（PNAC）183

5.1.3 广义嵌套Archimedean构造（GNEAC）184

5.1.4 层次Archimedean Copulas的密度函数推导186

5.1.5 嵌套Archimedean Copulas模拟与参数估算196

5.1.6 Pair-Copula构造196

5.2 完全嵌套Archimedean Copula的参数计算222

5.3 Pair-Copula应用实例227

第6章 meta-elliptic Copulas函数及其应用230

6.1 meta-elliptical Copulas函数230

6.1.1 d维对称elliptical类分布230

6.1.2 二维对称elliptical类分布233

6.2 meta-Gaussian Copulas237

6.2.1 d维meta-Gaussian Copula的密度和分布函数237

6.2.2 d维meta-Gaussian Copula的偏导数240

6.2.3 二维meta-Gaussian Copula242

6.2.4 三维meta-Gaussian Copula249

6.2.5 meta-Gaussian Copula模拟259

6.3 meta-student t Copulas259

6.3.1 d维meta-student t Copula的分布函数和密度函数259

6.3.2 d维meta-student t Copula的偏导数261

6.3.3 二维meta-student t Copula263

6.3.4 三维meta-student t Copula277

6.3.5 meta-student t Copula模拟285

6.4 参数估算286

6.4.1 边际分布286

6.4.2 参数估算291

6.5 meta-elliptical Copula应用实例295

6.5.1 干旱单变量分布295

6.5.2 干旱单变量分布的拟合度检验296

6.5.3 相依性度量296

6.5.4 Copulas参数估算296

6.5.5 meta-Gaussian Copula拟合度检验297

6.5.6 干旱变量的联合分布298

第7章 Plackett Copulas函数及其应用299

7.1 二维Plackett Copula299

7.1.1 二维Plackett Copula定义299

7.1.2 二维Plackett Copula模拟301

7.1.3 二维Plackett Copula参数估算301

7.2 三维Plackett Copula304

7.2.1 三维Plackett Copula的交乘比率ψUVW定义304

7.2.2 三维Plackette Copula参数估算312

7.3 Plackett Copula应用实例312

7.3.1 资料处理312

7.3.2 水文干旱特征变量独立性检验312

7.3.3 水文干旱特征变量边际分布313

7.3.4 水文干旱特征变量边际分布参数计算313

7.3.5 水文干旱特征变量边际分布拟合度检验313

7.3.6 水文干旱特征变量相依性度量315

7.3.7 二维Plackett Copula参数估算315

7.3.8 三维Plackett Copula参数估算316

7.3.9 三维Plackett Copula条件概率分布316

第8章 Copulas函数的尾部相关性317

8.1 尾部相关系数317

8.2 几种常用Copulas函数的尾部相关系数319

8.2.1 Archimedean Copulas319

8.2.2 二维Plackett Copula321

8.2.3 二维Gaussian Copula和student t Copula322

8.3 Copulas函数的尾部相关系数估算323

8.3.1 尾部相关系数估算的非参数估算323

8.3.2 门限值k选择324

8.4 Copulas函数的尾部相关系数应用实例324

8.4.1 资料来源324

8.4.2 洪峰流量和洪量的联合分布概率计算326

第9章 基于Copula函数的多变量洪水频率计算328

9.1 洪水特征变量的提取与边缘分布计算328

9.1.1 洪水变量的边缘分布328

9.1.2 假设检验329

9.2 Copula函数的参数估计330

9.3 Copula函数的选择332

9.4 洪水变量联合概率分布及条件概率分布分析334

第10章 渭河流域干旱特征分析研究337

10.1 干旱特征变量的提取与边缘分布计算337

10.1.1 渭河流域概况337

10.1.2 干旱特征变量的提取338

10.1.3 干旱特征变量的边缘分布343

10.2 干旱特征变量联合分布参数计算350

10.2.1 变量相依性350

10.2.2 三维对称性Copula参数估计及拟合优度评价结果353

10.2.3 三维非对称性Copula参数估计及拟合优度评价结果356

10.2.4 三维Gaussian Copula参数估计及拟合优度评价结果360

参考文献365