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第一部分 代 数1

一实数1

一实数的系统1

1．按定义分类1

2．按大小分类1

二有理数1

1．自然数1

目录1

5．负数2

6．整数2

2．偶数2

4．正数2

3．奇数2

7．分数3

8．有理数3

9．数轴3

10．相反数4

12．绝对值5

11．倒数5

13．有理数大小的比较6

14．运算定律7

15．有理数加法法则7

16．有理数减法法则8

17．有理数乘法法则9

18．有理数除法法则10

19．有理数的乘方11

20．有理数的运算顺序12

21．近似数与有效数字13

三实数14

1．数的开方14

（1）平方根14

（2）开平方15

（3）算术平方根15

（4）平方根与算术平方根的区别与联系15

（5）立方根16

*（9）n次算术根17

*（8）开n次方17

（6）开立方17

*（7）n次方根17

*（10）开方18

2．实数18

（1）无理数18

（2）实数18

（3）实数的运算20

（4）实数中的非负数及其性质21

二代数式22

一代数式的基本概念22

1．代数式22

2．代数式的分类23

3．列代数式23

4．代数式的值23

1．单项式25

3．降幂排列25

2．多项式25

二整式25

5．代数式、等式、方程三者间的区别与联系25

4．升幂排列26

5．整式26

6．同类项26

7．合并同类项26

8．合并同类项的法则26

10．添括号法则27

9．去括号法则27

11．整式的加减法则28

12．幂的运算性质29

13．整式的乘法法则30

14．乘法公式31

15．整式的除法法则33

三因式分解35

1．因式分解35

（2）运用公式法36

（1）提取公因式法36

2．因式分解的常用方法36

*（3）十字相乘法37

（4）求根公式法38

（5）分组分解法38

（6）配方法39

3．因式分解的一般步骤39

四分式40

1．分式40

4．分式的符号法则41

2．有理式41

3．分式的基本性质41

5．约分42

6．最简分式42

7．分式的乘法法则43

8．分式的除法法则43

9．分式的乘方法则43

13．分式的混合运算法则44

12．分式的加减运算法则44

11．最简公分母44

10．通分44

五二次根式46

1．二次根式46

2．二次根式的性质46

3．二次根式的乘法法则49

4．二次根式的除法法则49

5．分母有理化50

6．有理化因式50

8．同类二次根式51

7．最简二次根式51

9．二次根式的加减法则52

10．二次根式的混合运算52

三方程55

一方程55

1．方程的概念55

2．方程的分类55

（3）解一元一次方程的步骤56

（2）移项56

3．一元一次方程56

（1）一元一次方程56

4．一元二次方程57

（1）一元二次方程57

（2）整式方程57

（3）一元二次方程的分类57

（4）一元二次方程的解法58

（5）一元二次方程根的判别式61

（6）一元二次方程根的判别式的应用62

*（7）一元二次方程根与系数的关系62

*（8）一元二次方程根与系数关系的应用63

*5．一元高次方程67

（1）高次方程67

（2）解高次方程的基本思路67

（2）解分式方程的基本思想68

（4）解分式方程的特殊方法——换元法68

（3）解分式方程的一般方法和步骤68

（1）分式方程68

6．分式方程68

7．有理方程69

*8．无理方程69

（3）用代入消元法解二元一次方程组的步骤70

（2）二元一次方程组70

（1）二元一次方程70

4．二元一次方程组70

3．解方程组的基本方法70

2．解方程组的基本思想70

1．方程组的概念70

二方程组70

（4）用加减消元法解二元一次方程组的步骤71

5．二元一次方程组72

*6．二元二次方程组72

三列方程（组）解应用题74

1．列方程（组）解应用题的一般步骤74

（1）行程问题75

3．列方程（组）解应用题的常见类型75

2．列方程（组）解应用题的关键75

（2）工程问题78

（3）面积、体积问题79

（4）数字问题80

（5）利率与税收问题81

（6）商业利润问题82

（7）平均增长率问题83

（8）最优方案选择问题84

四不等式87

一不等式的基本概念87

1．不等式87

2．不等式的解集87

3．解不等式87

二不等式的基本性质87

3．一元一次不等式及其解法88

*2．不等式的同解原理88

三不等式的解法88

1．同解不等式88

4．一元一次不等式组及其解法89

五函数93

一函数的概念93

1．平面直角坐标系93

2．点的坐标93

3．特殊点的坐标特征93

6．自变量的取值范围95

7．函数值95

4．常量与变量95

5．函数95

8．函数的表示方法96

9．由函数解析式画函数图象的步骤97

二正比例函数98

1．正比例函数98

2．正比例函数的图象98

3．正比例函数的性质98

1．一次函数101

三一次函数101

2．一次函数的图象102

3．一次函数的性质103

4．一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系105

5．一次函数的应用题107

四二次函数111

1．二次函数111

（1）最简单的二次函数y=ax2的图象112

（2）二次函数y=ax2的图象的画法（五点法）112

2．二次函数的图象112

（3）二次函数y=ax2+k的图象113

（4）二次函数y=a(x-h)2的图象114

（5）二次函数y=a(x-h)2+k的图象115

（6）二次函数y=ax2+hx+c的图象116

（7）二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法步骤（五点法）116

（8）决定抛物线特征的条件116

3．二次函数的性质119

（1）二次函数y=ax2的性质119

4．用待定系数法确定二次函数解析式的方法120

（2）二次函数y=ax2+bx+c的性质120

5．二次函数的应用题125

五反比例函数128

1．反比例函数128

2．反比例函数的图象129

3．反比例函数的性质129

4．样本容量132

3．样本132

2．个体132

1．总体132

一平均数132

六统计初步132

5．平均数133

6．总体平均数133

7．样本平均数133

8．加权平均数134

二众数和中位数134

1．众数134

2．中位数135

三方差136

1．样本方差136

2．样本方差的简化计算公式136

3．样本标准差136

4．总体方差136

四频率分布138

1．频数138

2．频率138

3．频率分布表138

4．频率分布直方图138

第二部分 几 何142

一基本概念142

1．几何学142

8．平面几何143

7．平面图形143

6．几何图形143

5．点143

3．面143

2．几何体143

4．线143

2．直线的表示方法144

5．直线的基本性质（公理）144

3．点的表示方法144

4．公理144

1．直线144

一线段144

二线段和角144

6．射线145

7．线段145

8．直线、射线、线段三者之间的关系145

9．线段的基本性质（公理）146

10．两点间的距离146

11．线段的中点146

1．角147

2．角的表示方法147

二角147

3．平角148

4．直角148

5．周角148

6．锐角148

7．钝角148

8．角平分线148

9．互为补角149

10．补角的性质149

11．互为余角149

12．余角的性质149

13．邻补角150

3．对顶角的性质154

6．点到直线的距离154

4．两条直线互相垂直154

5．垂线段154

1．两条直线相交154

一相交线154

三相交线、平行线154

2．对顶角154

7．斜线155

8．垂线的基本性质155

二平行线156

1．三线八角156

2．平行线156

6．平行线的判定定理（一）157

7．平行线的判定定理（二）157

4．平行公理的推论157

5．平行线的判定公理157

3．平行公理157

8．平行线的判定定理（三）158

9．平行线的性质（一）（公理）159

10．平行线的性质（二）159

11．平行线的性质（三）159

18．推论160

17．证明命题的一般步骤160

16．证明160

14．假命题160

13．真命题160

12．命题160

15．定理160

四三角形161

一三角形的有关概念161

1．三角形161

2．三角形的边161

3．三角形的顶点161

4三角形的内角161

5．三角形的角平分线161

6．三角形的中线161

7．三角形的高162

8．三角形的周长和面积163

9．三角形的稳定性163

10．三角形的分类164

13．三角形三边关系定理的应用165

11．三角形三边关系定理165

12．三角形三边关系定理的推论165

14．三角形三边关系定理在实际生活中的应用168

15．三角形内角和定理169

16．三角形的外角169

17．三角形内角和定理的推论170

二全等三角形173

1．全等形173

2．全等三角形173

3．对应顶点173

4．对应角173

5．对应边173

6．全等三角形的表示方法175

7．全等三角形的基本性质175

8．三角形全等的判定（一）176

12．斜边、直角边公理178

11．三角形全等的判定（三）178

9．三角形全等的判定（二）178

10．角边角公理的推论178

13．证明两个三角形全等的思路179

14．寻找证明途径的思考方法179

15．全等三角形的应用180

16．全等三角形在实际生活中的应用182

17．构造全等三角形的常用方法183

18．角平分线定理185

21．互逆定理186

19．角平分线定理的逆定理186

20．互逆命题186

三等腰三角形188

1．等腰三角形的性质定理188

2．等腰三角形性质定理的推论（一）189

3．等腰三角形性质定理的推论（二）189

4．等腰三角形中常用的辅助线（一）190

8．等腰三角形判定定理的推论（三）192

7．等腰三角形判定定理的推论（二）192

5．等腰三角形的判定定理192

6．等腰三角形判定定理的推论（一）192

9．等腰三角形中常用的辅助线（二）194

*10．三角形中边与角之间的不等关系定理196

11．线段的垂直平分线及其定理197

12．有关线段垂直平分线的辅助线规律197

13．轴对称199

14．轴对称的性质199

15．轴对称图形199

四直角三角形201

1．直角三角形的性质定理201

2．直角三角形的判定定理201

3．勾股定理201

4．勾股定理的逆定理204

5．特殊三角形的基本性质206

3．凸四边形208

2．四边形的表示方法208

5．四边形的内角208

4．四边形的对角线208

1．四边形208

一四边形的基本概念和性质208

五四边形208

6．四边形的内角和定理209

7．四边形的外角209

8．四边形的外角和定理209

9．四边形的不稳定性209

10．四边形中常用的辅助线210

11．多边形211

12．多边形的内角和定理211

13．多边形内角和定理的推论211

二四边形的分类212

三平行四边形213

1．平行四边形213

2．平行四边形的性质213

3．两平行线间的距离214

4．平行四边形的判定定理216

5．矩形218

6．矩形的性质219

7．矩形的判定219

8．菱形220

9．菱形的性质220

10．菱形的判定221

11．正方形223

12．正方形的性质223

13．正方形的判定224

14．正方形的面积224

15．中心对称228

16．中心对称图形228

17．中心对称的性质229

18．中心对称的判定定理229

4．等腰梯形231

3．直角梯形231

6．等腰梯形的判定定理231

5．等腰梯形的性质定理231

2．梯形的分类231

1．梯形231

四梯形231

7．解决梯形问题的基本思路232

8．梯形中常见的辅助线232

9．平行线等分线段定理235

10．平行线等分线段定理的推论235

14．梯形中位线定理237

13．梯形的中位线237

12．三角形中位线定理237

11．三角形的中位线237

15．梯形的面积公式239

六相似形243

一成比例线段243

1．线段的比243

2．比的前项和后项243

3．比例线段243

4．比例的项、外项、内项、第四比例项243

7．比例基本性质的推论244

6．比例的基本性质244

5．比例中项244

8．反比性质245

9．更比性质245

10．合比性质245

11．等比性质245

12．黄金分割246

13．平行线分线段成比例定理246

14．平行线分线段成比例定理的推论247

16．三角形一边的平行线的性质定理248

15． 三角形一边的平行线的判定定理248

二相似形251

1．相似三角形251

2．相似比251

3．相似三角形的判定定理252

4．直角三角形相似的判定定理255

5．相似三角形判定定理的选择255

6．相似三角形中的基本图形257

7．相似三角形的性质261

1．锐角三角函数的概念265

七解直角三角形265

一锐角三角函数265

2．三角函数间的关系266

3．特殊角的三角函数值266

4．锐角三角函数的变化规律267

二解直角三角形269

1．解直角三角形269

2．直角三角形中的边角关系270

3．解直角三角形的基本类型和方法270

4．解直角三角形的应用举例274

八圆279

一圆的概念和性质279

1．圆279

2．弦279

3．弧279

4．优弧和劣弧279

5．弓形279

6．等圆279

11．点与圆的位置关系及判定280

10．圆的外部280

7．等弧280

9．圆的内部280

8．同心圆280

*12．点的轨迹281

*13．五种基本轨迹281

14．确定圆的条件282

15．三角形的外接圆282

16．圆的轴对称性282

17．垂径定理283

18．垂径定理的推论283

19．圆的中心对称性287

20．圆的旋转不变性287

21．圆心角287

22．弦心距287

23．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系287

3．圆心角的度数与它所对弧度数的关系288

2．1°的弧288

1．圆心角288

二和圆有关的角288

4．圆周角289

5．圆周角与圆心角的关系289

6．圆周角定理的推论290

*7．弦切角293

*8．弦切角定理294

*9．弦切角定理的推论294

三直线与圆、圆与圆的位置关系295

1．直线与圆的位置关系295

2．直线与圆的位置关系的性质和判定295

3．切线的判定定理296

4．切线的性质定理296

5．切线性质定理的推论296

6．三角形的内切圆300

7．多边形的内切圆300

*9．切线长定理301

10．圆与圆的位置关系301

*8．切线长301

11．两圆位置关系的性质和判定302

12．两圆连心线的性质304

13．两圆的公切线307

14．两圆的位置关系与公切线条数间的关系307

15．公切线长定理309

16．公切线长的求法309

2．相交弦定理的推论313

1．相交弦定理313

四和圆有关的比例线段313

3．切割线定理314

4．切割线定理的推论314

五圆和多边形317

1．圆内接多边形317

2．圆内接四边形的性质定理317

3．圆外切四边形的性质319

4．正多边形319

9．正n边形的有关计算320

8．正多边形的内角公式320

5．正多边形的判定定理320

6．正多边形的性质定理320

7．与正多边形有关的概念320

六圆周长、圆面积323

1．圆周长323

2．弧长323

5．扇形的面积324

7．弓形的面积324

6．弓形324

4．扇形324

3．圆面积324

8．阴影部分面积325

9．圆柱328

10．圆柱的特征328

11．圆锥328

12．圆锥的特征329

2．基本作图332

1．尺规作图332

一基本作图332

九尺规作图332

二作图题举例334

十证题术简介338

一怎样证明两直线平行338

1．利用角相等（或互补）证两直线平行338

2．利用平行线的性质证两直线平行338

3．利用平行四边形证两直线平行339

4．利用三角形（或梯形）的中位线证两直线平行339

5．利用成比例证两直线平行339

二怎样证两直线垂直340

1．利用直角证明两直线互相垂直340

2．利用等腰三角形“三线合一”证明两直线垂直340

3．利用勾股定理的逆定理证两直线垂直341

4．利用菱形的对角线互相垂直证两直线垂直341

5．利用垂径定理证两直线互相垂直341

1．利用全等三角形证两角相等342

三怎样证明两角相等342

6．利用“直径上的圆周角是直角”证两直线互相垂直342

2．利用等腰三角形证两角相等343

3．利用相似三角形证两角相等343

4．利用平行四边形证两角相等344

5．利用平行线证两角相等344

6．利用圆证明两角相等345

7．利用同角（或等角）的余角或补角相等证两角相等345

四怎样证明两线段相等346

1．利用全等三角形证两线段相等346

2．利用等腰三角形证两线段相等347

3．利用平行四边形证两线段相等347

4．利用圆证两线段相等348

5．利用比例线段证两线段相等349

6．通过计算证明两线段相等349

五怎样证明比例式与等积式350

1．直接应用定理法350

2．三角形相似法351

3．引辅助线法352

4．等量传递法354

5．面积法355

六怎样证明线段的和、差、倍、分356

1．截长补短法356

2．加倍折半法357

3．面积桥法358

1．利用三角形中边、角不等量定理359

七怎样证明线段或角的不等关系359

2．利用圆中的不等量关系360

十一综合复习362

一综合复习要求362

1．综合题362

2．复习要求362

二综合题解法举例364

综合检测试题391

综合检测试题参考答案409