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目录1

第一章 函数　极限　连续性1

编者按1

？1987年—2003年历年试题分类解析1

一、函数的概念及其复合1

二、极限概念与性质3

三、简单的未定式极限6

四、1∞型未定式8

五、可用等价无穷小因子代换化简的未定型10

六、需用洛必达法则或泰勒公式求解的未定式11

七、利用已知的导数求某些极限15

八、确定极限式中的参数16

九、数列的极限18

十、无穷小及其阶21

十一、函数的连续性24

第二章　一元函数微分学30

编者按30

？1987年—2003年历年试题分类解析30

一、导数与微分的概念30

二、微分法与导数计算32

三、切线问题43

四、单调性与极值问题47

五、最值问题53

六、求函数在定义域上的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线56

七、函数不等式问题………………………………………………………………………………（61 ）八、函数零点的存在性与个数问题66

九、拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用72

第三章　一元函数积分学79

编者按79

？1987年—2003年历年试题分类解析79

一、原函数与不定积分的概念79

二、定积分的概念与性质80

三、不定积分的计算82

四、定积分的计算88

五、变限积分的计算及其应用94

六、广义积分的计算106

七、用积分计算几何、物理量109

八、积分不等式的证明122

第四章 常微分方程126

编者按126

？1987年—2003年历年试题分类解析126

一、常微分方程的概念126

二、一阶方程的可解类型127

三、二阶方程的可降阶类型135

四、二阶线性方程的求解136

六、求解含变限积分的方程143

五、高于二阶的线性常系数方程的求解143

七、应用问题145

第五章 向量代数与空间解析几何157

编者按157

？1987年—2003年历年试题分类解析157

一、向量运算157

二、求平面或直线方程157

三、平面、直线间的位置关系159

四、求旋转面方程160

五、综合题161

？1987年—2003年历年试题分类解析163

一、多元函数微分学中的若干基本概念及其联系163

编者按163

第六章 多元函数微分学163

二、求二元或三元初等函数的偏导数或全微分166

三、复合函数求导法——求带抽象函数记号的复合函数的一、二阶偏导数或全微分167

四、复合函数求导法——求隐函数的导数或偏导数或全微分171

五、复合函数求导法——变量替换下方程的变形174

六、求二元或三元函数的梯度或方向导数177

七、多元函数微分学的几何应用179

八、多元函数的最值问题182

九、关于极值点判断183

一、利用区域的对称性与被积函数的奇偶性化简多元函数的积分186

？1987年—2003年历年试题分类解析186

第七章 多元函数积分学186

编者按186

二、交换积分次序188

三、选用适当方法计算二重积分191

四、选用适当方法计算三重积分193

五、求曲线积分与格林公式，斯托克斯公式195

六、求曲面积分与高斯公式201

七、计算向量场的散度或旋度212

八、曲线积分与路径无关及微分式的原函数213

九、多元函数积分学的应用218

十、综合题225

第八章　级数229

编者按229

？1987年—2003年历年试题分类解析229

一、级数敛散性的判别229

二、幂级数收敛的特点236

三、求幂级数的收敛域与和函数237

四、数值级数求和243

五、求函数的幂级数展开式246

六、傅里叶级数249