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目录1

第一章 引言1

1.1 传热问题的数值研究1

1.2 数值计算和实验研究2

1.3 计算传热学的发展简介4

参考资料6

第二章 传热问题的数学描述7

2.1 控制微分方程7

2.1.1 连续方程7

2.1.2 动量方程7

2.1.3 化学组分方程8

2.1.4 能量方程9

2.1.5 取时间平均的湍流流动方程9

2.1.7 通用微分方程10

2.1.6 湍流－动能方程10

2.2 边界条件和初始条件11

2.2.1 边界条件12

2.2.2 初始条件12

2.3 方程的属类和坐标性质13

2.4 方程的简化和无量纲化14

2.4.1 方程的简化15

2.4.2 无量纲化16

参考资料19

习题19

第三章 离散化方法21

3.1 泰勒级数表示式22

3.2 变分原理29

3.2.1 泛函、变分法及欧拉方程29

3.2.2 导热问题的泛函表达式31

3.2.3 离散化方程的推导方法34

3.3 共轭变分原理41

3.4 权余法43

3.5 伽辽金方法44

3.6 最小二乘法46

3.7 控制容积法51

3.8 摄动法53

3.9 形状函数、赫密特多项式和样条函数59

3.10 两个物理原则和四个基本规则64

参考资料67

习题68

第四章 离散化方程的求解方法69

4.1 高斯消去法69

4.2 对称正定矩阵的分解法72

4.3 三对角线矩阵解法（TDMA）75

4.4 环形TDMA解法77

4.5 双变量TDMA解法79

4.6 块三对角矩阵解法82

4.7 高斯－塞德尔迭代法83

4.8 逐线迭代方法86

4.9 交替方向隐式格式（ADI）87

4.10 强隐式方法（SIP）89

4.11 超松弛和欠松弛法98

4.12 非稳态法100

参考资料102

习题102

第五章 热传导104

5.1 一维热传导104

5.2 多维热传导115

5.2.1 二维问题115

5.2.2 三维问题116

5.2.3 控制容积面的位置118

5.2.4 其它坐标系统120

5.3 较复杂几何形状的热传导121

5.4 变系数导热132

5.5 伴有相变的热传导137

5.5.1 焓法137

5.5.2 显热容法141

5.5.3 摄动法145

5.6 热传导的反问题149

5.7 热传导问题的边界元法157

5.7.1 稳态热传导158

5.7.2 非稳态热传导161

参考资料167

习题169

第六章 对流171

6.1 对流项的离散化171

6.1.1 逆风格式174

6.1.2 严格解175

6.1.3 指数格式176

6.1.4 混合格式177

6.1.5 乘方定律格式179

6.1.6 几种格式的比较180

6.1.7 一维对流－扩散的通用离散格式181

6.2 多维问题的离散化方程181

6.3 流函数－旋涡度方法188

6.4 原始变量的有限差分法189

6.5 对流问题的有限元方法201

6.5.1 一维对流扩散202

6.5.2 二维对流扩散205

6.5.3 压力梯度项的处理214

6.6 对流的相似解法217

6.6.1 相似解法218

6.6.2 局部非相似解法227

参考资料232

习题233

第七章 几个对流算例236

7.1 二维腔体内的自然对流236

7.2 具有大长高比和倾斜角的封闭腔体内的自然对流249

7.3 存在双向热流时腔体内的自然对流264

7.4 储水箱内的混合对流270

7.5 偶合的自然对流－导热问题278

参考资料287

习题288

第八章 热辐射289

8.1 角系数计算290

8.2 角系数计算的有限元方法297

8.3 漫射－灰表面间的辐射换热303

8.4 非灰表面间的辐射换热308

8.5 蒙特卡洛方法312

8.6 气体辐射323

8.7 导热和辐射的偶合问题330

8.7.1 一维辐射热流密度330

8.7.2 二维辐射热流密度334

8.8 三种传热方式偶合的问题342

参考资料345

习题345

第九章 计算机程序347

9.1 程序的准备和调试347

9.2 几个计算程序349

9.2.1 用有限元法计算气冷叶片二维非稳态温度场349

9.2.2 二维腔体内的自然对流351

9.2.3 水平同心管套内自然对流和导热的偶合问题352

符号表417